ln和e是什么关系?对数和底数是干嘛的?三角函数的画图?ln就是logelne=logee=1 lne=1他俩没啥关系一个是运算符号一个是自然数e的ln次方等于1e^(ln3)=3In=logeln(1)=loge(1)=0e=2.71多e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。

学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。

其值是2.71828……，是这样定义的：当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。

注：x^y表示x的y次方。

你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数1＋1/1!＋1/2!＋1 /3!＋1/4!＋……＋1/n!，当n趋近无穷时，其极限值就为e.对数（Logarithm 若）。

则b叫做以a为底N的对数，记作。

当a=10时称作常用对数，当a=e时，称作自然对数。

我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。

即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。

在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母，“N”是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。

“lg”才表示以10为底的对数！！！！ln1=0 表示e的0次方=1ln100=4.605170…… 表示e的4.605170次方=100放心，绝对没有错的！以10为底的对数。

ln1=0,ln100=2ln1=x,即10^x=1，可得x=0同理ln100=y10^y=100，可得y=2ln= log e是以e为底的自然对数是以e为底的对数,以10为底一般写作lg您好！不知你是否知道对数函数，它是指数函数y=a^x(a>0且a不为1）的反函数，记作y=log a x(这里a应该写为下标，只是打不出来，请见谅！a称为底数，x称为真数，x>0)显然log a x表示的是求a的多少次幂等于x?特别地，我们把以10为底的对数称为常用对数，记作lg x;把以e为底的对数成为自然对数。

这里的e是科学界非常重要而常见的常数，e=2.718281828……。

按照上述记号的定义，你应该可以知道ln e=1（因为e^1=e)。

无论以什么数a(a>0且a不为1）为底，1的对数都是0（因为a^0=1)。

所以ln 1=0。

对于一般的正数x,求它的自然对数ln x可以查自然对数表，也可以通过科学计算器来求。

解答完毕，如果还有什么不明白的地方，欢迎继续讨论，谢谢！这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分方面的知识基础。

浏览了楼主的回答列表，我认为楼主的知识基础已经具备。

================================设函数f(x) = (1 + 1/x)^x首先证明当x 趋向正无穷大时，该函数有极限。

其次求该极限。

取x为整数n的情况，利用二项式定理f(n) = (1+1/n)^n=（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k)=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]同理写出f(n+1)的展开式，容易看出f(n+1) > f(n)因此f(n)是单调递增函数同时从f(n)的展开表达式还可以得到f(n) ≤ 1 + 1 + 1/2！+ 1/3！+ …… + 1/n!再利用n! > 2^(n-1) ，。

（此定理的证明从略）f(n) < 2 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1)= 3 - 1/2^(n-1) < 3综上所述，f(n)随n单调递增，同时有界。

因此f(n)有极限。

之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明f(x) 与f(n)类似。

于是定义x趋于正无穷大时，f(x)极限值为e。

通过对x取一个很大的数，可以计算出e。

x取得越大，e值越精确。

e≈2.7182818284……e 值是这样定义出的。

进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。

例如对于以a为底的对数函数f(x)=loga(x)求微分，其结果为f'(x)= [loga(e)]/x这个结果的简单证明过程：f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)]/Δx 。

其中Δx 趋向0。

代入f(x)及f(x+Δx)表达式后，f'(x)= （1/x) * lim lo ga(1+Δx/x)^(Δx/x)f'(x) = (1/x) * lim loga(1 +1/z)^z ，其中z趋向正无穷大所以f'(x)=(1/x)* loga(e)然后在利用这个结果以及反函数的微分，可以证明指数函数的微分为f(x) = a^xf'(x) = loge(a) * a^x因此定义loge(a) = ln a自此出现了自然对数。

另外从(a^x)' = lna * a^x 可以推出e^x 的导数恰好是其自身对数的发明是16世纪末至17世纪初的事。

当时在自然科学领域特别是天文学方面经常遇到十分复杂的数值计算，数学家们为了寻求化简计算的方法而发明了对数。

一般认为，对数是由苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉彼此独立地发明的。

但在此之前，在法国数学家许凯（15世纪）和德国数学家施蒂费尔（1487—1567）的工作中就孕育了对数的思想。

他们研究等比数列与等差数列之间的关系，特别是施蒂费尔将这两种数列加以对比，指出，等比数列各项的乘、除、乘方、开方运算、相当于等差数列相应各项的加、减、乘、除运算。

但是他们都没有进一步发展这种思想。

比尔吉是瑞士的一位工程师，他曾担任著名天文学家开普勒的助手，因此经常接触复杂的天文计算，于是产生了化简数值计算的强烈愿望。

他受施蒂费尔工作的影响，考虑等差数列0，10，20，…，10n和与之对应的等比数列由此建立了一种对数体系，于1620年发表在《等差数列和等比数列表》中。

不难看出，比尔吉所造的对数表，把对数的底取为，与现在自然对数的底e相差甚小。

比尔吉发明对数的时间大约在1610年，但他推迟了发表的时间，而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世，早比尔吉6年。

纳皮尔是苏格兰的一个贵族，他对数值计算颇有研究。

他制造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就是用加减法来代替乘除法。

纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。

在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理（见[《奇妙的对数表的描述》]），后人称他发明的对数为纳皮尔对数，记为，它与自然对数的关系为以10为底的常用对数，是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的。

在他1624年出版的《对数算术》中，载有14位的常用对数表。

他还制作了正弦、正切对数表。

荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表，他出版的几种对数表（包括三角函数对数表）很快在欧洲普及。

弗拉克还最早阐明对数首数的意义。

关于以e为底的自然对数的准确涵义，是由英国一位数学教师斯佩德尔（J.Speiodell）首先指出的，他在1619年出版了关于对数的著作，包含1—1000的自然对数表。

对数传到中国的时间是17世纪中叶，中国数学家薛风祚和波兰传教士穆尼阁合作的《比例对数表》是我国最早的对数著作。

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：φkρ=αe其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。

为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。

因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。

数，美吗？1、数之美人们很早就对数的美有深刻的认识。

其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。

他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。

例如发音体（如琴弦）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。

因此，音乐的基本原则在于数量关系。

毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规范。

例如，在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。

所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。

”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形…要美‟。

”）。

这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究，因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念，认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中，也产生一种和谐的音乐。

他们还认为，人体的机能也是和谐的，就象一个“小宇宙”。

人体之所以美，是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当，动作协调；宇宙之所以美，是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。

这些都是数的和谐。

中国古代思想家们也有类似的观点。

道家的老子和周易《系辞传》，都曾尝试以数学解释宇宙生成，后来又衍为周易象数派。

《周易》中贲卦的表示朴素之美，离卦的表示华丽之美，以及所谓“极其数，遂定天下之象”，都是类似数学推理的结论。

儒家的荀卿也说过：“万物同宇宙而异体。

无宜而有用为人，数也。

”庄子把“小我”与“大我”一视同仁，“小年”与“大年”等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。

所谓“得之于手而应用于心，口不能言，有数存在焉与其间”。

这种从数的和谐看出美的思想，深深地影响了后世的中国美学。

2、黄金律之美黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。

我们知道，黄金律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。

中世纪意大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，这即是著名的“费勃奈舍数列”：1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比。

舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸，例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。