Xm
变压器空载运行时的等效电路☆
等值电路综合了空载时变压器内部的物理情况，在等值电路中的R1、X1
是常量；R
m、X
是变量，它们随铁心磁路饱和程度的增加而减小。
m
12
§3-2 单相变压器的空载运行
六、空载运行时的相量图
根据前面分析，可以绘出空载运行时的相量图 ，步骤如下：
（1）在横轴正向画m作为参考相量 （2）根据E1=-j4.44fN1m和E2=-j4.44fN2m画落后于m的 E1和E2=U20。 （3）根据 I0 I IFe 画出I0，其中I与 m同相，IFe超前 m 90°。
E2
j4.44 f
N 2m
变比k---指变压器原、副绕组的电动势之比。
k＝E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2 ☆
≈ U1N/3-2 单相变压器的空载运行
漏磁通电动势：
磁链 N11 L1 i0
其中L1σ为原绕组的漏电感，是一个常数。
U1
U1N 3
6000 3
3464V
E1 I0Zm I0
Rm2
X
2 m
0.623
5142 55262 3458V
I0Z1 I0 R12 X12 0.623 4.22 92 6.2V
I1N Z1 9.62 9.932 95.5V
由计算知， I0Z1 =0.18％U1N； I1NZ1 =2.75％U1N；可以认为：
无功功率 ：Q1 S1 cos 3680 sin 82.66 3649 var
3）每相电压U1、E1及漏阻抗压降I0Z1及比较 ：
U1
U1N 3
6000 3
3464V
E1 I0Zm I0
Rm2
X
2 m
0.354
12482 97022 3463V
I0Z1 I0
R12
X
2 1
0.354
流通磁化电流的纯电纳B支路。
gg
g
g
I 0 = I Fe I ( E1)(G jB)
Rm
G G2 B2
B Xm G2 B2
gg
有功功率：- E1gI
Fe
GgE12
I
2 0
R（m 铁耗）
gg
无功功率：- E1gI BgE12 I02 X m
g
g
g
- E1 I 0 Zm I 0 (Rm X m )
1
§3-2 单相变压器的空载运行
主磁通定义：磁通在铁芯中，与原、副边绕组相交链。99%以上 漏磁通定义：磁通通过非磁性介质，仅与原边绕组交链。
(1)主磁通原边感应电动势
e1
N1
d
dt
(2)主磁通副边感应电动势
e2
N2
d
dt
(3)漏磁通原边感应电动势
e1
N1
d1
dt
2
§3-2 单相变压器的空载运行
2.182 3.942 1.59V
U1 3464V E1 3463V I0Z1 1.59 0.046 % E1 3463
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主磁通Φ的磁路是非线性的，Xm不是常数，而是随铁 心饱和程度的增加而减小。
U1 I0 Zm I0 Z1 I0(R1 jX1 ) I0(Rm jXm ) ☆
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§3-2 单相变压器的空载运行
U1 I0 ( R1 jX1 ) I0 ( Rm jX m )
I0 R1
X 1
Rm
U1
E1
其中， i 与主磁通Ф同相位，而iFe与外加电源电压u同相位，即 超前i 90º（Ф滞后u 90º）。
一般，在电力变压器中，I0=（0.02~0.10)I1N。容量越大， I0相对越小。而IFe I0 ×1％。因此，可以近似认为：
I0 I 。
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§3-2 单相变压器的空载运行
6
§3-2 单相变压器的空载运行
§3-2 单相变压器的空载运行 一、变压器空载运行时的物理情况
空载运行 ：原边AX接电源，副边ax开路。
A i0
u1 e1
X
Φ
NΦ1 N12
正方向定义：☆
1.电压U的正方向与电流
a
正方向一致；
e2
2.电势的正方向与电流的
x
正方向一致；或符合右手
螺旋定则；
3.磁通的正方向与电流正 方向符合右手螺旋定则。
解：1）原边额定电流I1N及空载电流：
I1N
SN
100 103
9.62 A
3U1N 3 6000
I0
3
U1N
0.623A
(R1 Rm )2 ( X1 X m )2
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§3-2 单相变压器的空载运行
I0 0.623 6.48% I1N 9.62
2）每相电压U1、E1；漏阻抗压降I0Z1及I1NZ1：
U1 E1 j4.44 f N1m 副边的电动势平衡方程式 : u2 e2 或相量形式 U2 E2
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§3-2 单相变压器的空载运行
g
E1的参数表达方式推导：☆
g
g
把 E1 和 I 0 之间的关系直接用参数形式反映：
g
计及铁损耗时，E1 可用两条并联支路来表示。
流通铁耗电流的纯电导G支路；
（2）空载运行时的输入功率（视在功率、有功功率、无功功 率）？
（3）原边每相电压U1、E1及漏阻抗压降I0Z1，并比较它们的 大小。
解：1）励磁电流及与额定电流的比值：
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§3-2 单相变压器的空载运行
Z Z1 Zm 2.18 j3.94 1248 j9702 9786 82.66
I0
U1N 3 Z
6000 0.354A 3 9786
I0 0.354 2.3% I1N 15.4
2）空载运行时的输入功率 ：
视在功率 ： S1 3U1N I0 3 60000.354 3.68kVA 有功功率 ： P1 S1 cos 3680 cos82.66 470W
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§3-2 单相变压器的空载运行
U1 E1
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『补例 3-2』
§3-2 单相变压器的空载运行
三相电力变压器，SN=160kVA，U1N/ U2N=6000V/400V。额 定电流I1N/ I2N =15.4A/231A；每相参数R1=2.18，X1=3.94， Rm=1248，Xm=9702；试求：
（1）变压器空载励磁电流及与额定电流的比值；
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§3-2 单相变压器的空载运行
2、考虑空载损耗时的空载电流☆
实际上，空载电流在建立空载磁场的同时，在铁芯上会有 铁耗的产生，即磁滞损耗和涡流损耗。因此实际空载电流中还
有一个提供有功分量的电流iFe。即：
i0=i+ iFe 。
I0 I IFe
真正的励磁电流分量均不是正弦波，但在工程上为了便 于测量和计算，多用正弦相量来近似。因此：
e1
N1
d1 dt
L1
di0 dt
设i0 I0m sin t， 则：
e1 L1 I0m cost E1 m sin(t 900 )
相量形式 E1 jI0L1 jI0 X1
式中X1σ=ωL1σ为原绕组的漏电抗。 Φ1σ主要通过非磁性磁路形成闭合回路，其磁导率μ0
为常数，故其磁路线性，L1σ及X1σ均为常数。
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§3-2 单相变压器的空载运行
四、空载运行时的电动势平衡方程式
原边的电动势平衡方程式 : u1 e1 e1 i0R1
相量形式 U1 E1 E1 I0R1 E1 jI0 X1 I0R1
E1 I0Z1 ☆ (原绕组的漏电抗Z1 R1 jX1 ) 空载电流I0 5%I1N 很小， 故
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§3-2 单相变压器的空载运行
五、空载运行时的等效电路
U1 E1 I0 Z1 E1 I0 ( R1 jX1 )
主磁通感应电动势 E1 I0 (Rm jX m ) I0 Zm
其中，激磁电阻表示铁耗的大小，即Rm=pFe/I02； 激磁电抗Xm 表示主磁路的导磁性能，反映励磁过程， 即Xm∝ Φ/I0。
三、感应电动势和变压器变比
设主磁通Ф=Фmsinωt
则e1=-N1dΦ/dt=-N1Фmωcosωt=E1msin(ωt-90°)☆
有效值：E1=E1m/1.414=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm ☆
相量形式为：
E1 j4.44 f N1m
同样，e2的有效值为： E2=4.44fN2Φm 相量形式为：
（4）根据U1 E1 I0 R1 jI0 X1 画出U1。其中，
I0R1与I0同相，j I0X1超前I0 90°。
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§3-2 单相变压器的空载运行
U1 I0 X1 I0 R1
E1
I0 IFe
I m
E2 U20
E1
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§3-2 单相变压器的空载运行
『补例 3-1』三相电力变压器，Y/y连接，SN=100kVA，U1N/ U2N =6000V/400V。每相参数R1=4.2，X1=9， Rm=514， Xm=5526；试求： （1）变压器原边额定电流I1N及空载电流所占百分比； （2）原边每相电压U1、E1；漏阻抗压降I0Z1及I1NZ1
二、空载电流
1、忽略空载损耗时的空载电流☆
在忽略空载损耗时，空载电流的作用就是建立空载磁场。 当对变压器施加正弦电压时，其感应电势也为正弦波， 即主磁通也应是正弦波。但由于磁化曲线的非线性，导致空 载电流畸变为尖顶波。此时的空载电流仅产生空载磁场，是
无功分量。即i0=i 。
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§3-2 单相变压器的空载运行