二次函数与几何变换教案
课题课型知识和能力教学目标二次函数与几何变换专题课 1课时授课人授课时间李迎春 2021.12.7 会根据几何变换前后二次函数图象的特征量,求函数解析式. 能灵活的根据图象变化恰当地选取适当的方法求解析式，体会二次函数图象变化与解析式变化之间的关系。

通过观察、分析、对比、概括等方法了解二次函数图象变换的基本类型，并掌握二次函数不同变换所对应解析式的相关确定方法，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用. 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动. 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生的问题意识. 重点：求二次函数图象经过几何变换后的解析式. 难点：选择用恰当的形式求解析式. 启发式、讨论式教学活动学生活动此部分为复习完成. 设计意图回顾二次函数回顾特殊变换前后点的坐标的变化规律. 过程和方法情感态度和价值观教学重点和难点教学方法课前复习： 1、二次函数的解析式 2、求某点的平移、对称点的坐标： ?5)作如下变化：一个点A(?2,内容，学生独立解析式特点；（1）
把点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）把点A沿x轴翻折；（3）
把点A绕坐标系原点旋转180?； 0)旋转180?；（4）
把点A绕点P(1,分别求出点的坐标. 教师活动提问：例
1：已知；抛物线y??x2?2x?3，学生活动设计意图复习巩
固，并为二次函数图回答下列问题，学生独立完成，象
几何变换准(1)分别写出此抛物线的顶点P，与x轴的两个备条件.
交点A、B (A点在B点的左侧)，与y轴的交复习二次函数图像
上、下、左、右平移，练习求平移前后解析式. 点C的坐标.
(2)若将抛物线 y??x2?2x?3 学生展示、交流向
左平移2个单位长度，且向下平移3个单位长度，求所得抛
物线的解析式. 学生积极思考、集体展示. 学生归纳
总结出函数解析式小组共同讨论、给学生展示的舞台，让学生
有发挥的空间. 主要让学生体会图象平移过程中的变化与不变的
关系，并总结对应解析式规律. 思考：如何根据图象平移，确定
函数解析式？中系数与图象问题：你们都有哪些方法? 的特征的
对应这些方法有何异同之处? 关系以及图象有优劣之分吗?
平移对解析式评价学生回答，并进行总结. 归纳出解决问题的核
心方法，之后再让学影响．激发学生的学生思考用到了什么数学
思想方法学生积极思考、习兴趣. (3)求抛物线 y??x2?2x?3
小组共同讨论、集体展示. 关于y轴对称的抛物线的解析式. 学生先独立思考，后小组交流使学生亲身经历规律产生的过
程. 提高学生归纳总结的能力. 思考：如何根据图象对称，
确定函数解析式？学生归纳总结
你们都有哪些方法? 这些方法有何异同之处? 有优劣
之分吗? 用到了什么数学思想方法 (4)求抛物线y??x2?2x?3
关于x轴对称的抛物线的解析式. 学生大胆猜测，发言、交
流、展示. 发现关键量是学生的难点，让学生体会数形
结合、转化的数学思想，突破难点，突出本节课重点. 小组讨
论，产生不同方法，巩固本节课学习成果，同时提高学生归纳
总结的能力. 培养学生不断反思的习惯.
学生归纳总结
学生小结：图象变换背景下，求函数解析式的一般方法. (5)求抛物线y??x2?2x?3关于原点O对称的抛物线的解析式.
思考：对比以上几问,你能总结出: 图象变换背景下，求函数解析
式的一般方法吗？在学生讨论的基础上总结：解决这类问题的关
键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线的开口
方向。

运用：研究思考题：如图，已知抛物线C1:y?a(x?2)2?5
的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（A点在点B的左边），点B
的横坐标是1．（1）求点B坐标及a的值；（2）如图（1），
抛物线C2抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移
后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于学生交流、展
示开阔学生思路. 点B成中心对称时，求C3的解析式； (选做) 运用二次函数的几何变换求函数解析式的方法，解决综合
题目. *（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，在小组活动的将抛物线C1绕点Q旋转180?后得到抛物线基础上，交流展C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、示解决方案. F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角
三角形时，求点Q的坐标． C1 A O B Q E F x C4 图2 图2 y N P 图图1 C2 C3 A O C1 y M B x 作业： P 1、整理学案 2、数学练习题板书设计
二次函数图象的几何变换法一法二法三总结规律：平移轴对称｝顶点开口旋转。