银川一中2018届高三年级第六次月考
数学试卷(文)
命题人：
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A
A ．{2,3,4,5,6}
B ．{0,2,6}
C ．
{0,2,4,5,6,,10}
D ．{2,4,6}
2．设复数z 满足z +i=3-
i ,A ．-1+2i
B ．1-2i
C ．3+2i
D ．3-2i
3
,
A
B
C
D
4
,则
是的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知x ，y
A ．-1
B ．-2
C ．-5
D ．1
6．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是
A ．72 cm 3
B ．90 cm 3
C ．108
cm 3 D ．138 cm 3
7
A
B
C
D
8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图, 若输入的a 、b 分别为14、18,则输出的a 为 A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
9．现有四个函数①y =x •sinx ；②y =x •cosx ；
③y =x •|cosx |；④y =x •2x
的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是 A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
10．设F 1,F 2
P ，
使得(|PF 1
|－|PF 2|)2=b 2
－3ab ，则该双曲线的离心率为
A
B
C ．4 D
11．等边三角形ABC 的三个顶点在一个半径为1的球面上，O 为球心，G 为三角形ABC
ABC 的外接圆的面积为 A
B
C
D
12．定义在R
且在[0,1)上单调递减，
在[0,1)[-1,7]上所有实根之和是 A ．12
B ．14
C ．6
D ．7
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50
名学生随机编号1—50
号，并分组，第一组1—
5号，第二组
6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。

x
x
x x
y
?
?
P
A B
C
D
E
F 14
．
15．若曲线y =x 2在点(a ,a 2)(a >0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a
等
于 ．
16．已知P E (3,0)，则|PE |的最小值为
．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)
如图，A 、B
的两个观测点.现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60° 的D 点有一艘轮船发出求救信号.位于B 点南偏西60° 且与B 相距C 点的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里/小时。

求救援船直线到达D 的 时间和航行方向.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．
（1）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；
（2）若F 为PC 的中点，求证：PC ⊥平面AEF.
19．（本小题满分12分）
为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：
（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
.
21．（本小题满分12分）
(1)
(2)
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
(2)C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．
(1)
(2)
银川一中2017-2018高三第六次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)
13．37. 14. 15．2
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．解：D=105°，
sinD=sin(60°+45°
得分
在ΔDCB中，DBC=60°
∴救援船到达D…………8分
∠DCB=30°
∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。

…………12分
18．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝AD＝4．
∴S ABCD
……………… 3分
则V……………… 5分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC．……………… 7分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC．……… 11分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 12分
19、解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6
所以男生应该抽取 4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4
26名学生中任取2名的所有情况为：共15种情况。

6分
…… 8分
5⨯
-
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。

20．解析：（1）设椭圆C
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1
所以椭圆C…………4分
（2）椭圆C的右焦点F（2，0），
l的斜率存在，设直线l的方程为
21.解：
(1)
(2)由(Ⅱ)
[1，2]
*）
*）矛盾
23.【试题解析】解：（1
…………5分所以--------10分。