第讲指数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．在区间上为增函数的是（ B ）A．B．C ．D．2．函数是单调函数时，的取值范围（ A ）A．B． C ．D．3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ A ）A．最大值B ．最小值 C ．没有最大值D．没有最小值4．函数，是（ B ）A．偶函数B ．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D ）A ．B．C．D．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）A．B．C．D．12三、方法培养☆专题1：指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .例1指出下列函数那些是指数函数：（１）4xy =（２）xy 4=（３）4xy -= （４）)4(-=xy （５）π=y x（6）xy 24=（7）xxy =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x解析：利用指数函数的定义解决这类问题。

解：（１），（５），（８）为指数函数变式练习1 1函数2(33)xy a a a=-+⋅是指数函数，则有（ ）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案:C 2. 计算:105432)(0625.0833416--+++π; 解：(1)105432)(0625.0833416--+++π =(425)21+(827)31+(0.062 5)41+1-21=(25)2×21+(23)313⨯+(0.5)414⨯+21 =25+23+0.5+21 =5;☆专题2：指数函数的图像与性质一般地,指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a ＞10＜a ＜1图象3性质①定义域：R ②值域：（0,+∞）③过点（0,1）,即x=0时y=1④在R 上是增函数,当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时,y ＞1④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;当x ＞0时,0＜y ＜1在同一坐标系中作出y=2x和y=(21)x两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于y 轴对称.图2-1-2-3例3比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.72.5与1.73; (2)0.8-0.1与0.8-0.2; (3)1.70.3与0.93.1. 利用函数单调性,①1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1,所以函数y=1.7x 在R 上是增函数,而2.5<3,所以1.72.5<1.73；②0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x,当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x 在R 上是减函数,而-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2；③因为1.70.3>1,0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1..变式练习31.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.答案：b<a<c(a 、b 可利用指数函数的性质比较,而c 是大于1的).2. 若指数函数y=（2a －1）x是减函数,则a 的范围是多少？ 答案：21＜a ＜1. 3. 设m<1,f(x)=244+x x,若0<a<1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值; (2))10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ 的值. 活动：学生思考,观察,教师提示学生注意式子的特点,做这种题目,一定要有预见性,即第(2)问要用到第(1)问的结果,联系函数的知识解决.解：(1)f(a)+f(1-a)=24424411+++--a aa a=24444244+++a a a a=a a a 4244244•+++4=aa a 422244+++=2424++a a =1. (2))10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ =［)]1001501()1001500([)]1001999()10002([)]10011000()10001([f f f f f f ++++++=500×1=500.☆专题3：求函数的定义域与值域 例4求下列函数的定义域 （１）241-=x y （2）15-=x y解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。

解（１）：令ｘ－４≠０，得ｘ≠４， 故定义域为（－∞，４） （４，＋∞） （2）：,1,01≥∴≥-x x所以15-=x y 的定义域为}1{≥x x点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。

变式练习4求下列函数的定义域和值域: (1)y=(21)22x x -;(2)y=91312--x ;(3)y=a x -1(a>0,a≠1). 答案：(1)函数y=(21)22x x -的定义域是R ,值域是［21,+∞）;(2)函数y=91312--x 的定义域是［21-,+∞）,值域是［0,+∞）;(3)当a>1时,定义域是{x|x≥0},当0<a<1时,定义域是{x|x≤0},值域是［0,+∞）.四、强化练习1. 下列关系中正确的是( )A.(21)32<(51)12<(21)31B.(21)31<(21)32<(51)32C.(51)32<(21)31<(21)32D.(51)32<(21)32<(21)31答案：D2.函数y=a x(a>0,a≠1)对任意的实数x,y 都有( )5A.f(xy)=f(x)·f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y) 答案：C3.函数y=a x+5+1(a>0,a≠1)恒过定点________. 答案：（-5,2）4.比较a 31与a 21的大小（a ＞0且a≠0）.答案：分a ＞1和0<a<1两种情况讨论.当0<a<1时,a 31>a 21;当a>1时,a 31<a 21.五、训练辅导☆专题4：函数图像的平移当m>0时,y=a x的图象向左移动m 个单位得到y=a x +m的图象;当m<0时,y=a x 的图象向右移动|m|个单位得到y=a x +m的图象. 上述规律也简称为“左加右减”.例4为了得到函数y=2x -3-1的图象,只需把函数y=2x的图象( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度变式练习51.已知定义域为R 的函数f(x)=abx x ++-+122是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的t∈R ,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的取值范围.活动：学生审题,考虑解题思路.求值一般是构建方程,求取值范围一般要转化为不等式,如果有困难,教师可以提示,（1）从条件出发,充分利用奇函数的性质,由于定义域为R,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),（2）在（1）的基础上求出f(x),转化为关于k 的不等式,利用恒成立问题再转化. （1）解：因为f(x)是奇函数, 所以f(0)=0,即21+-a b =0⇒b=1, 所以f(x)=1221++-x xa ;又由f （1）=-f （-1）知421+-a =1211+--a ⇒a=2. （2）解法一：由（1）知f(x)=12221++-x x =21-+121+x ,易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.6又因f(x)是奇函数,从而不等式：f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0,等价于f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(k-2t 2),因f(x)为减函数,由上式推得： t 2-2t>k-2t 2,即对一切t∈R 有3t 2-2t-k>0, 从而判别式Δ=4+12k<0, ∴k<31-. 2. 已知定义在R 上的函数12()22x x a f x +-+=+（a 为实常数）是奇函数，2()2()g x x x =-；（I ）求a 的值，判断并证明函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的[]1,4t ∈-，不等式(()1)(8)0f g t f t m -++<（m 为实常数）都成立，求m 的取值范围；六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）7附件：堂堂清落地训练（坚持堂堂清，学习很爽心）1.函数y=a |x|（a ＞1）的图象是（ ）图2-1-2-8分析：当x≥0时,y=a |x|=a x的图象过（0,1）点,在第一象限,图象下凸,是增函数. 答案：B2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（ ）A.y=(31)2-x B.y=x 4-1 C.y=1-0.5xD.y=22x +1分析：因为（2－x ）∈R ,所以y=（31）2－x ∈（0,+∞）;y=x 4-1∈［0,1］;y=1-0.5x ∈［0,+∞);y=22x +1∈［2,+∞). 答案：A3.已知函数f （x ）的定义域是（0,1）,那么f （2x）的定义域是（ ） A.（0,1） B.（21,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） 分析：由题意得0＜2x＜1,即0＜2x＜20,所以x ＜0,即x∈（－∞,0）. 答案：C4.若集合A={y|y=2x ,x∈R },B={y|y=x 2,x∈R },则（ ）A.A BB.A BC.A =BD.A∩B=∅ 分析：A={y|y ＞0},B={y|y≥0},所以A B. 答案：A5. 已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ A ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。

0<a<12．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

43 3．化简⨯53xx 35xx×235xx = 。

14．函数y=1151--x x 的定义域是 。

(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。