氢（氘）原子光谱侯建强（南京大学匡亚明学院理科强化部2010级，学号：101242015）1.引言光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。

1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。

1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。

通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

2.实验目的（1）熟悉光栅光谱仪的性能和用法；（2）用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末系数的波长，求里德伯常数。

3.实验原理1.氢原子光谱氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。

用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。

瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式4220-=n n H λλ （1）式中λH 为氢原子谱线在真空中的波长。

λ0＝364.57ｎｍ是一经验常数。

ｎ取3，4，5等整数。

若用波数表示，则上式变为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R v H H H λ （2）式中ＲH 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得)/1()4(2320242M m ch z me R z +=πεπ （3）式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z 为原子序数。

当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)320242)4(2ch z me R πεπ=∞ （4）所以错误!未找到引用源。

（5） 对于氢，有)/1(H H M m R R +=∞（6）这里ＭH 是氢原子核的质量。

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数Ｒ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R ∞＝10973731.568549(83)/m 。

表2.5-1为氢的巴尔末线系的波长表。

谱线符号 波长（nm ） H α 656.280 H β 486.133 H γ 434.047 H δ 410.174 H ε 397.007 H ζ 388.906 H η 383.540 H θ 379.791 H ι 377.063 H κ375.015值得注意的是，计算R H 和R ∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。

即λ真空＝λ空气＋Δλ，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2.5-2所示。

氢谱线 H α H β H γ H δ H ε H ζ △λ(nm)0.1810.1360.1210.1160.1120.1102.同位素位移同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，由此引起原子光谱波长的微笑差别称为“同位素位移”。

一般来说，元素光谱线同位素位移的定量关系是很复杂的，只有像氢原子这样的系统，同位素位移才可以用简单的公式计算。

经原子核是一个质子，其质量为，氘核比氢核多一个中子，其质量为。

由可知氘原子的里德伯常数为1/2D DR R m M ∞=+ （7）由（7）式和（6）式可知氘原子核的质量比11DD HH H D H R M R M M Rm R =⎛⎫-- ⎪⎝⎭(8)对于巴尔末系，氢和氘的谱线计算公式分别为221112H H H R n υλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ （9） 221112D D D R n υλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ （10） 对于相同的n ，由上二式可得氢和氘的同位素位移为(1)(1)HD H D H H HM M mm M M λλλλ-=-=+ (11)H λ和D λ是能够直接测量的量，测出H λ和D λ，就可以计算出氢和氘原子核的质量比。

4.实验仪器实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D 采集单元、计算机组成。

其光学原理图如图2.5-2所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm 连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝，位于反射式准光镜的焦面上，通过入射的光束经反射成平行光束投向平面光栅G 上，衍射后的平行光束经物镜成像在上和上，通过可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图2.5-2 光栅光谱仪光学原理图 图2.5-3 闪耀光栅示意图 在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。

如图2.5-3所示，锯齿形是光栅刻痕形状。

现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。

ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。

ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。

ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sinＩ＋sin Ｉ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。

当光程差满足光栅方程ｂ（sin Ｉ＋sin Ｉ′）＝ｋλ， ｋ＝0，±1，±2，…时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。

对同一ｋ，根据Ｉ、Ｉ′可以确定衍射光的波长λ，这就是光栅测量光谱的原理。

闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级ｋ上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变Ｉ的大小，改变测试波长范围。

5.实验内容1. 实验准备(1) 实验按图2.5-4接线。

接通电源前，认真检查接线是否正确。

并检查转换开关的位置。

如用光电倍增管接收，将扳手置“光电倍增管”档；如目视，将扳手置“观察缝”档。

然后接通电箱电源，并将电压调到500900V。

(2) 狭缝调整。

根据光源等实际情况，调节123,,S S S 狭缝。

顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小。

每旋转一周狭缝宽度变化0.5nm 。

为保护狭缝，最大不超过。

不要使狭缝刀口相接触。

用力要轻。

(3) 开启计算机。

启动WGD-3型组合式光栅光谱仪控制处理软件。

(4) 初始化。

屏幕上显示工作界面后，弹出对话框，让操作者确认当前的波长位置是否有效，是否重新初始化。

如果选择取消，则初始化，波长位置回到200nm 处。

软件工作界面主要由菜单栏、主工具栏、辅工具栏、工作区、状态栏、参数设置区以及寄存器信息提示区等组成。

菜单栏有文件、信息/视图、工作、读取数据、数据图形处理等项。

与一般的Windows 应用程序类似。

2. 氢原子发射光谱的测量(1) 利用氦原子发射光谱修正仪器的系统误差由于计算机处理软件存在系统误差，即测得的原子光谱有整体偏移，初始值不为零，在仪器上选择氦原子谱的测量，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光源的已知谱线波长相比较，对波长进行修正，调整系统误差。

实验的具体方法如下：选定光谱光源为氦光源，打开放电管电源。

将光源对准光谱仪入射狭缝，通过螺旋测微器调节狭缝宽度。

必要时可在光源前加聚光镜，移动聚光镜，均匀照亮入射狭缝。

将扳手置“观察缝”，由出射狭缝目视入射狭缝是否均匀照明。

选择参数设置区的“参数设置”项，设置工作方式、范围及状态。

工作方式→模式：所采集的数据格式，有能量、透过率、吸光度、基线。

测光谱时选能量。

间隔：两个数据点之间的最小波长间隔，根据需要在0.1nm 1nm 之间选择。

工作范围：在起始、终止波长和最大、最小值4个编辑框中输入相应的值。

工作状态→负高压：提供给光电倍增管的负高压，设18共八档。

增益：设置放大器的放大率，设18共八档。

采集次数：在每个数据点上采集数据取平均的次数。

拖动滑块，在11000次之间选择。

在参数设置区中，选择“数据”项，在“寄存器”下拉列表框中选择某一寄存器，在数值框中显示该寄存器的数据。

参数设置区中，“系统”、“高级”两个选项，一般不要改动。

待初始化完毕，用鼠标点击文件→新建，并点击工具栏中的“单程”扫描，开始显示图像。

如果在扫描过程中发现峰值超出最高标度，可点击“停止”。

然后寻找最高峰对应的波长，进行定波长扫描(在“工作”菜单内)。

同时调节倍增管前面的狭缝宽度，将峰值调到合适位置。

调节完毕，将波长范围设置成200nm 800nm ，重新初始化，再单程扫描。

扫描完毕，保存文件。

测量氦原子的发射光谱，并与标准值对照，用以修正仪器的系统误差。

(2) 氢原子发射光谱的测量将光源换成氢灯，测量氢光谱的谱线。

注意，换光源前，先关闭先前光源，选择待测光源，再开启电源。

进行单程扫描，获得氢光谱的谱线，通过“寻峰”或“读取谱线数据”求出巴尔末线系前条谱线的波长。

注意测得的氢原子巴尔末线系前4条谱线的波长需要经过校正。

可使用软件进行校正，也可手工校正。

这样获得的光谱数据为氢原子巴尔末线系前4条谱线在空气中的值。

6.实验结果和分析（1）测得的氦元素的峰值和谱线相对能量如表2.5-3所示谱线 He δ He γ He β He α He a 谱线相对能量 717.5 205.1 72.8 771.7 444.0 光谱波长/nm 447.7 471.8 501.9 587.1 705.3 标准波长/nm 447.1 468.6 501.6 587.6 706.6 差值/nm0.63.20.3-0.5-1.3表2.5-3 氦原子光谱实测波长考虑到仪器测量的误差以及零点选择的误差，实测波长与标准波长存在一定的误差，对数据进行一次直线拟合，结果如下：所以真实波长λ与实测波长λ的关系为：1.0120 6.9770λλ=-线性相关系数为0.9999.考虑到471.8nm λ=的数据与标准值误差较大，将其去掉重新拟合结果如下：谱线 He δ He γ He β He α He a 标准值标准波长/nm 447.1 468.6 501.6 587.6 706.6 实测光谱波长/nm 447.7 471.8 501.9 587.1 705.3 差值/nm0.63.20.3-0.5-1.3从表中可以看出修正后一次拟合的结果出了舍去点以外的各个值都与标准值误差很小，因此在对氢原子测量数据进行处理时我们采用修正后的定标函数。

（2）对氢原子光谱进行测量，测得的氢元素的峰值和谱线相对能量如表2.5-4所示 考虑到测量氦原子时已将零点调至真空中的值，所以这里不用再将波长修正到真空中的值。

（3）计算氢原子光谱各谱线的里德堡常数H R 将拟合后的波长代入221112H H H R n υλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭计算里德堡常数，结果如下： （4）计算普适里德堡常数，并与推荐值比较，求相对误差 利用公式1/H HR R m M ∞=+计算出普适里德伯常数（已知电子质量319.10910m kg -=⨯，氢原子核质量271.67310H M kg -=⨯），得出3171279.10910(1/) 1.097(1) 1.907(10)1.67310H H R R m M m --∞-⨯=+=⨯+≈⨯ 已知R ∞的推荐值为10973731.568549(83)/m ，故相对误差为：1.097 1.097100%01.097η-=⨯=7.思考题（1）氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少?答：氢原子光谱在可见光区域的经验公式为2024Hnnλλ=-，式中Hλ为氢原子谱线在真空中的波长，0364.57nmλ=是一经验常数。