(6.7)式的特殊含义是，当 1且 g (t ) 恒等于 n
g (1 ) 时， (t ) 0，
即知识的增长率 g (t ) 恒为常数。鉴于此，把 n (1 ) 记为 g * ，即
n g* 1
(6.8)
进一步分析知识增长率(即人均产出增长率) g (t ) 的变动情
第一节 包含R&D部门的模型设计
假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式， 产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。
第一节 包含R&D部门的模型设计
模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及
的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生 产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开
发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入
于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产 品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假 定比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外 生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究 开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识 存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。
第一节 包含R&D部门的模型设计
为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理
的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资
源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含 义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990)、格罗斯曼(G.M.Grossman) 与海尔普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)与赫威特 (P.Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒 的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么 的问题）。
第六章 内生增长理论
第一节 包含R&D部门的模型设计 第二节 没有资本影响的R&D经济 第三节 资本影响下的R&D经济 第四节 干中学模型
引言
索洛模型和拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型（生产函数相同）的 共同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本 在总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增 长，也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素—— 有效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不
K L
产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以 假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素 都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样 的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产 的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之 间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素， 在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就 可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能 是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出 规模报酬递减或递增或不变的假设。
B a L
基本结论（续）
g 是常值， (t ) 的上升、下降或保持不变完全取决于[ L(t )] [ A(t )] 1 是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率 g (t )的变化情 况是：
g (t ) B a [ L(t )] 1 [ A(t )] 1 L(t ) ( 1)[ L(t )] [ A(t )] 2 A(t ) L B a [ L(t )] [ A(t )] 1 [ L(t )]1 L(t ) ( 1)[ A(t )]1 A(t )
界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为
有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到 限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人 均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均 产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是 表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知 识变得越来越困难(这正是θ<1所表述的事实)，而使知识增长率(和
知道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生
变量看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入 经济的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知
识如何产生，资源如何配臵到知识的生产中去等问题，从更深的层次
上来研究经济增长的基本问题。
可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实， 这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机 遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中， 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国 （属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2％到3％ 左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75％都 是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开
1时 1时
当
1 时，(6.7)式说明：g (t ) g*时，g (t ) 上升；g (t ) g*
g * 靠近，即
时， g (t ) 下降。所以，随着时间的推移， g (t ) 不断向
g (t ) 收敛于 g *(如图6-1所示)。一旦 g (t ) 到达 g *，g (t )将停留在这个
g g (t ) A(t ) A(t )
既然g(t)等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长 率的变动情况。从(6.3)可知，知识增长率可表述如下：
A(t ) g (t ) B a [ L(t )] [ A(t )] 1 (6.5) L A(t )
第二节 没有资本影响的R&D经济
况，可以按三种情形进行分别讨论：
1
、
1
和
1。
第二节 没有资本影响的R&D经济
n g (t )(1 ) g (t ) , g (t ) 1 [ n ( 1) g (t )] g (t ) ,
θ<1
当 当
第一节 包含R&D部门的模型设计
在时刻t，全社会的劳动为L(t)，资本为K(t)，技术为A(t)，产出 为Y(t)。产品部门的生产函数为F，研究开发部门的新知识生产(即增 长率函数)为G。于是，经济在时刻t的总产出和知识增长率分别为：
Y ( t ) F (1 a K ) K ( t ), (1 a L ) A( t ) L( t ) A( t ) G a K ( t ), a L( t ), A( t )
第一节 包含R&D部门的模型设计
在R&D经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口 增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考 虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储 蓄等于投资。在这些假定下，我们有：
K (t ) sY (t ) L(t ) nL(t )
发支出占到企业总投资的20％以上，占到企业净投资的60％以
上。
第一节 包含R&D部门的模型设计
知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率 得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步， 才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。 纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大 的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从 事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步 的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部 分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。 在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进 来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。
第二节 没有资本影响的R&D经济
基本结论
产出不受资本影响，即α=0和β=0，生产函数简化为：
Y (t ) (1 a L ) A(t ) L(t ) A(t ) B[a L L(t )] [ A(t )]
(6.3)
由此可知，人均产出 y(t ) Y (t ) L(t ) 与知识存量A(t)成正比； 人均产出变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知 识存量增长率：
位臵上，从而知识和人均产出都将按照增长率
g *保持持续增长，经
济走上平衡增长道路，并且 g * 代表mp;D经济
θ<1（续）
g
g [ n (1 ) g ]g
g*
O
g (t )
g
图6-1 θ<1时知识增长率的变化
第二节 没有资本影响的R&D经济
Y (t ) [(1 a K ) K (t )] [(1 a L ) A(t ) L(t )]1 A(t ) B [a K K (t )] [a L L(t )] [ A(t )]
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B 就是移动系数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值 没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量 的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现 有知识存量成比例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产 影响较大；θ<1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。