广东省广州市普通高中2020届高三数学综合测试试题（一）文
一､选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于 A. M ∩N
.
()U B M
N ⋃ .
()U C M
N ⋂ D. M ∪N
2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000 人, 2400 人｡现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本中高中学生人数为
A.42人
B.84人
C.126 人
D.196人
3. 直线kx-y+1=0与圆x 2
+y 2
+2x-4y+1=0的位置关系是 A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
4.已知函数ln ,0
(),
0,x x x f x e x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1[()]4f f 的值为
A.4
B.2
1
.
2
C
1.4
D 5.己知向量a =(2, 1), b =(x, -2),若|a +b |=|2a -b |. 则实数x 的值为
4.9
A 1.
2
B
9.4
C D.2
6.如图所示,给出的是计算-
1111
246
22
++++
值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是
A.i> 9
B. i> 10
C. i> 11
D. i> 12
7.设函数1()2cos()23f x x π
=-,若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12||x x -的最小值为
A.4π
B.2π
C. π
.
2
D π
8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则｡提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作｡其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积, 依次类推｡若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为
.
A .
B
3.C π
.
D
9.已知1
sin cos 05a a απ-=⋅<<，则cos2α=
7.25
A -
7.
25
B 24.
25
C 24.25
D -
10.已知点00(,)P x y 在曲线C:321y x x =-+上移动,曲线C 在点P 处的切线的斜率为k,若1
[,21].3k ∈-则
0x 的取值范围是
75.[,]37
A -
7.[,3]3
B -
7
.[,)3
C -+∞
D. [-7,9]
11. 已知O 为坐标原点,设双曲线C:22
221x y a b
-=(a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为1,F 2,F 点P 是双曲线C
上位于第一象限内的点.过点2F 12F PF ∠的平分线的垂线,垂足为A,若12||2||b F F OA =-,则双曲线C 的离心率为
5
.4
A
4.3
B
5.3
C D.2
12.在三棱锥A-BCD 中,△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三角形,且二面角A- BD-C 的平面角为120°,则该三棱锥的外接球的表面积为
A.7π
B.8π
16.
3
C π
28.
3
D π
二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13. 已知复数.z =
则24z z +=___
14.己知函数()f x
在区间(0,+∞)上有最小值4，则实数k=__.
15. 已知直线a ⊥平面α,直线b ⊂平面β,给出下列5个命题: ①若α//β,则a ⊥b;②若α⊥β,则a ⊥b;③若α⊥β,则a//b; ④若a//b,则α⊥β;⑤若a ⊥b,则α// β, 其中正确命题的序号是____.
16. 如图,在平面四边形ABCD中，,
2
BAC ADC
π
∠=∠=,
6
ABC
π
∠=,
12
ADB
π
∠=则tan∠ACD=____.
三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22､23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:共60分｡
17. (12分)
已知数列{}
n
a的前n项和为,
n
S且满足,
n n
a n S
=-设 1.
n n
b a
=-
(1)求
123
,,
a a a
(2)判断数列{}
n
b是否是等比数列,并说明理由;
(3)求数列{}
n
a的前n项和.
n
S
18.(12
分)
如图1,在边长为2的等边△ABC中,D,E分别为边AC, AB的中点｡将△ADE沿DE折起,使得AB⊥AD,得到如图2的四棱锥A- BCDE,连结BD, CE,且BD与CE交于点H.
(1)证明:AH上BD;
(2)设点B到平面AED的距离为
1
,h点E到平面ABD的距离为
2
,
h求
2
h
h
的值｡
19. (12 分)
某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1夭到第5天的日产卵数据:
第x天 1 2 3 4 5
日产卵数y (个) 6 12 25 49 95
(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为a bx
y e+
=(其中e为自然对数的底数),求实数a, b的值(精确到0.1) ;
(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间68
(,)
e e上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.
附:对于一组数据
1122
(,),(,),,(,),
n n
v v v
μμμ其回归直线μ=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别
为1
2
2
1
ˆˆ
ˆ,
n
i
i
n
i
i
i
nv
v
v nv
vμμ
βαμβ
=
=
⋅
==-
-
-
⋅
∑
∑
20.(12分)
已知⊙M过点(3,0).
A且与⊙N：22
(3)16
x y
++=内切,设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C的方程:
(2)设直线l不经过点B(0, 1)且与曲线C相交于P, Q两点.若直线PB与直线QB的斜率之积为
1
,
4
-判断直线l是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.
21. (12 分)
己知函数()()(0)bx f x x a e b =+≠的最大值为1
,e 且曲线y= f(x)在x=0处的切线与直线y=x-2平行(其中
e 为自然对数的底数) .
(1)求实数a,b 的值;
(2) 如果120,x x <<且12()(),f x f x =求证:123 3.x x +>
(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)
在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为3,
12x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线2C
的参数方程为
x y θ
⎧=
⎪⎨
⎪=⎩
( θ为参数,且3(,)22ππθ∈) (1)求曲线1C 和2C 的普通方程;
(2)若A, B 分别为曲线12,C C 上的动点,求|AB|的最小值.
23. [选修4- 5:不等式选讲] (10分) 已知函数f(x)=|3x-6|+|x-a|, a ∈R. (1)当a=1时,解不等式f(x)<3;
(2)若不等式f(x)<11-4x 对任意3
[4,]2x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.。