注意:在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）.
第一次练习题
1.求解下列各题：
1)3
sin lim
x m x m x
x
->- 2)
(4)
cos
,1000.0
=x
m x y e y
求
3）
2
1/20
mx
e
dx ⎰
(求近似值，可以先用inline 定义被积函数，然后用quad 命令)
4）
4
2
2
4x
dx m
x
+⎰
5
0x =展开(最高次幂为8).
2.对矩阵2110
20
41
A m -⎛⎫ ⎪=
⎪ ⎪-⎝
⎭
，分别求逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。

3.
已知2
2
1(),()2f x e
x μσ
=
--
分别在下列条件下画出)(x f 的
图形：
(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图).
4.画 （1）sin 020
cos 02100x u t t y u t
u t z m ⎧
⎪=≤≤⎪
=⎨
≤≤⎪⎪=
⎩
(2)
sin()
03,03z mxy x y =≤≤≤≤
（3）
sin()(/100cos )02cos()(/100cos )02sin x t m u t y t m u u z u π
π=+⎧≤≤⎪
=+⎨≤≤⎪=⎩
的图
（第4题只要写出程序）.
5．对于方程
5
0.10
200
m x x -
-=，先画出左边的函数在合适的区间上的
图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。

最后写出你做此题的体会.
第二次练习题
判断迭代收敛速度的程序
x0=1;stopc=1;eps=10^(-8);a=1;c=1;b=2*c;d=a;k=0; f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)'); kmax=100;
while stopc>eps&k<kmax k=k+1
x0=f(a,b,c,d,x0) stopc=abs(x0^2-2); end
1.设11
()/23n n
n m x x x x +⎧
=+⎪⎨⎪=⎩，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8
位有效数字。

2,3,4.实验四练习1,2,7(1) 5.能否找到分式函数
2
ax bx c dx e
+++以及分式函数
2
ax b cx dx e
+++,使它产生的迭代序列
17位有效数字。

有一个要求：,,,,a b c d e 必须全部是整数)?并研究如果迭代收敛,那么
迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会.
第三次练习题
随机数应用例题
对于第一象限的正方形01,01x y ≤≤≤≤,内画出四分之一个圆
向该正方形区域内随即投点,则点落在扇形区域内的概率为4
π
.
投n 次点,落在扇形内的次数为nc ,则4
nc n
π
≈
,因此4nc n
π≈
.
程序如下
n=10000;nc=0; for i=1:n
x=rand;y=rand; if(x^2+y^2<=1) nc=nc+1; end end pi=4*nc/n
1. 练习16(Page95,取自实验七,选取20m 对随机数)
2. 练习7(Page132,取自实验十)(选取20m 对随机数,随机数的范围:1到10^9). 提示:(1)最大公约数的命令:gcd(a,b)
(2)randint(1,1,[u,v])产生一个在[u,v]区间上的随机整数
书上习题：(实验八)
1. 若数列n a 满足12121,1,n n n a a a ma a --===+,编程求出4039/a a 的8位有效数字.
写出n a 的通项公式,在理论上求出1lim n n n
a a +→∞
的值,并与求出的4039/a a 的近似值作对
比.
2. 练习18
3. 练习19(注:只要对a m =,
精确到8位有效数字，
为整数的学号，
4. 练习20
5. 练习21(注:只要对a m =,
8位有效数字，
为整数的学号，
6. 练习23(将方程改为321412/100x x x m +--=,精确到8位有效数字)
7. 练习24
选做题目:练习25,26
在第三次练习题中至少选择一道题目写出做题体会。

第四次练习题
1. 练习9，10，12，15，20(Page142起 取自实验十一)
圆柱体易拉罐的最优化问题
设一个355毫升的易拉罐是圆柱体,上底面与下底面的厚度分别为侧面厚度的a 倍与b 倍.问在圆柱体的高度与上下底面的半径为多少时,该易拉罐所用的材料最省.(求解时取 2.85, 2.31a b ==)
解:设底面厚度其侧面厚度为d ,上底面的厚度为a d ,下底面的厚度为b d ,圆柱体的高度为H ,上下底面的半径为R ,则该圆柱的容积为2V R H π=,所用的材料的体积为222R ad R bd RHd πππ++,为使所用的材料最省,我们得到如下的数学模型
2
2
m in [()2]..
3550,0
S d a b R RH s t R H R H ππ=++=>>
模型求解:
由约束条件解得2
355
H R
π=
,代入到目标函数中得到2710
[()]
S d a b R R
ππ=++
下面通过程序给出该目标函数在 2.85, 2.31a b ==时的最优解.
h=1;Smin=100000;
for R=0.001:h:1000
S=5.16*R^2+710/(pi*R);
if S<Smin
Smin=S;Rmin=R;
end
end
for i=1:5
h=h/10;
for R=Rmin-20*h:h:Rmin+20*h
S=5.16*R^2+710/(pi*R);
if S<Smin
Smin=S;
Rmin=R;
end
end
end
fprintf('Rmin=%10.5f,Hmin=%10.5f,Smin=%10.5f\n',Rmin,355/(pi*Rmin^2), Smin)
2.分别取1
==,/300,/400
a b
==运行程序,你能否验证所得到的解是最优
a m
b m
解?
3. 若易拉罐的形状是一个圆台加圆柱,即中截面如下的图形,其上底面,下底面与圆台的侧面的厚度分别为侧面厚度的a倍,b倍与c倍. 问在圆柱体的高度,圆台的高度与上下底面的半径为多少时,该易拉罐所用的材料最省.(求解时分别取1
===以及/300,/400,/100
a b c
===)
a m
b m
c m
写出做此题的体会.
总结题目:这一段时间学习数学实验,你有什么体会?对课程的内容等方面有什么建议?。