11. 行列式1234121212000000a a a a bb c c d d 的值为 0 。

12. 设α=(1, 0, -1)T, 则λE -ααT=10100101λλλ-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭。

13. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 则A -1=1()2A E -。

14. 已知向量α=(6, -2, 0, 4)， β=(-3, 1, 5, 7)，2α+γ =3β，则γ= (-21,7,15,13)15. 设β是非齐次方程组Ax =b 的一个解向量, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 是对应的齐次方程组Ax =0的一个基础解系, 则向量组β, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 线性 无关 。

16. 已知a 1, a 2, a 3线性相关, a 3不能由a 1, a 2线性表示, 则a 1, a 2线性 相关 。

17. 设齐次线性方程组111111a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭000⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的基础解系中向量个数为2, 则a = 1 。

18. 设A 为3阶方阵, 其特征值为3, -1, 2, 则|A |= -6 。

19. 若Q 为正交矩阵，则1Q -与T Q 的关系是 1Q -=T Q 。

20. 如果二次型的规范形为232221y y y -+，则二次型的正惯性指标为 2 。

11. 设1023112012111254D -=-, 则A 41+2A 42+A 43+A 44= 0 。

12. 设α=(1, 0, -1)T , 则|ααT |= 0 。

13. 设121212-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A , 432212-⎛⎫= ⎪---⎝⎭B , 若X 满足A +X =B , 则X T 341014-⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭。

14. 已知2513⎛⎫ ⎪⎝⎭=B ，则B 的伴随矩阵B *= 3512⎛⎫⎪⎝⎭--。

15. 若向量α=(1, 1, k )T , β=(2, -3k , 4)T 正交, 则k = -2 。

16. 若向量(1, 2, 0)与(x , y , 0)线性相关, 则x 与y 满足 y=2x 。

17. 设A 是n 阶方阵, X 1, X 2均为方程组AX = b 的解, 且X 1≠X 2, 则|A |= 0 。

18. 若方阵A 相似于122⎛⎫⎪- ⎪⎝⎭, 则|A -1|3= -1/64 。

19. 若向量组a 1, a 2, a 3与向量组b 1, b 2, b 3等价, 其中b 1=(1, 0, 0, 0)T , b 2=(0, 1, 0, 0)T , b 3=(1, 1, 0, 0)T , 则向量组a 1, a 2, a 3的秩为 2 。

20. 二次型243231212x x x x x x x ++-的矩阵A = 01/21/201/20101/21000001-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭。

11.若1112132122233132332a a aa a aa a a==D,1121311122232112131222a a aa a aa a a=D=0 。

12.123123123100210001a a ab b bc c c⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=123112233123222a a ab a b a b ac c c⎛⎫⎪+++⎪⎝⎭。

13.设n阶方阵A满足:A2-A+E=O,则A-1=E-A 。

14.已知α=(1 2 3),β11(1 )23=,设A=αβ T,则A n=3n 。

15.若向量组a1=(1, 1, 1)T,a2=(1, 2, 3)T,a3=(1, 3,t)T线性无关,则t的取值为t≠5。

16.若齐次线性方程组2030x y zax zx z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩存在非零解,则系数a1/3 。

17.已知向量组a1,a2,a3线性无关,则a1__一定不____(一定,不一定,一定不)能由a1,a2线性表示。

18.设向量α1=(1,1,0)T和α2=(1,0,1)T都是矩阵A对应特征值λ=2的特征向量,且向量β=α1-2α2,则向量Aβ=224-⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭。

19.已知向量组a1=(1, 2, 1, 3)T,a2=(1, 1, 2, 1)T，则内积（a1，a2）= 8 。

20.对称矩阵A=121211112-⎛⎫⎪-⎪-⎝⎭对应的二次型是的2221121322334222x x x x x x x x x-+++-。

11. 已知3阶矩阵A 的行列式|A |=m , 则|-m A |= -m 4。

12. 已知201132⎛⎫⎪⎝⎭-=A ,171423201⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭-=B ,则T T B A = 0171413310⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-。

13. 设A =1235⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A -1= 5231-⎛⎫ ⎪-⎝⎭。

14. 如果矩阵12324636a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的秩为r (A )=1，则a = 9 。

15. 已知α=(1 , 2 , 3),11(1 ,, )23=β, 则(αT β )2= 33126329932⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。

16. 若向量(1, 2, 0)与(x , y , 0)线性无关, 则x 与y 满足 y ≠2x 。

17. 线性方程组1220n n x x x x x ++⋅⋅⋅+=⎧⎨+⋅⋅⋅+=⎩的基础解系中向量个数为 n-2 。

18. 设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值, 则矩阵113-⎛⎫⎪⎝⎭A 的一个特征值为 3/2 。

19.在R 3中α =(a ,b ,c )与任意向量均正交，则||α||= 0 。

20. 222123123(,,)(1)(2)f x x x k x kx k x =+++-为正定二次型，则k >2 。

11. 设4阶行列式D 的第二行的元素分别为a 21=2, a 22=1, a 23=3, a 24=1, 它们的余子式分别为M 21=-6, M 22=100, M 23=4, M 24=16, 则D 的值为 116 。

12. 已知A =(1 -1 2), 210113421-⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭B , 则B T A T= 921⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭。

13. 设2134A ⎛⎫⎪⎝⎭=, *A 为A 的伴随矩阵，则AA *= 5005⎛⎫ ⎪⎝⎭。

14. 2111011001⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= 123012001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。

15. 矩阵1234246836912⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A 的秩为r (A )= 1 。

16. 向量组α1=(2, 3, 0)T , α2=(-1, 4, 0), α3=(0, 0, 2)是线性 无关 。

17. 设1121⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭α, 12111⎛⎫ ⎪+=- ⎪⎝⎭αα, 其中a 1, a 2是非齐次线性方程组Ax =b 的解, A 为2⨯3矩阵, 且R (A )=2, 则方程组Ax =b 的通解为 1125,11k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中为任意常数或0135,01k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中为任意常数。

18. 已知三阶方阵A 的三个特征值分别为1, 2, 3, 则|A 2-2E |= -14 。

19. 若12,Q Q 为正交矩阵，则12Q Q 也是= 正交 矩阵。

20. 若实对称矩阵22⨯A 与矩阵1002-⎛⎫ ⎪⎝⎭合同，则二次型T X AX 的规范形为 2221f y y =-。

11. 设A 为n 阶方阵, |A |=2, k 为常数, 则|k A |= 2k n 。

12. 设1101⎛⎫= ⎪⎝⎭A , 则A n= 101n ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

13. 设矩阵1102⎛⎫= ⎪⎝⎭A ,2304⎛⎫= ⎪⎝⎭B , 则B T (E -A )T= 0044⎛⎫ ⎪--⎝⎭。

14. 设2134⎛⎫= ⎪⎝⎭A , 则A -1= 4/51/3/52/5-⎛⎫ ⎪-⎝⎭。

15. 设11610251121k k -⎛⎫⎪=- ⎪-⎝⎭A , 若R (A )=2, 则k = 3 。

16. 量组α1=(-1, 3, 1)T , α2=(2, 1, 0), α3=(1, 4, 1)是线性 相关 。

17. 设A 是3×4矩阵, 其秩为3, 若η1, η2为非齐次线性方程组Ax =b 的2个不同的解, 则它的通解为 ()112k ηηη+-或()212k ηηη+-。

18. 设向量α1=(1, 1, 0)T 和α2=(1, 0, 1)T 都是矩阵A 对应特征值λ=2的特征向量, 且向量β=2α1-3α2, 则向量A β= (-2, 4, -6)T 。

19. 设n 阶矩阵A 的n 个列向量两两正交且均为单位向量, 则A T A = E 。

20. 已知二次型1234(,,,)f x x x x =T X AX 秩为3，正惯性指标为2，则二次型的规范形为 222123y y y +-。

11. 已知032325333⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭A ，100222130⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭B ，则|AB |= -144 。

12. 设A =3423⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A -1= 3423⎛⎫ ⎪⎝⎭--。

13. 矩阵1234124511012⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭A 的秩为r (A )= 2 。

14. 设120435-⎛⎫= ⎪⎝⎭A , 826534⎛⎫= ⎪⎝⎭B , 满足2A +X =B -2X , 则X = 222112⎛⎫= ⎪---⎝⎭。

15. 已知α=(1, 2, 3), β11(1, , )23=, 则αTβ = 11/21/212/333/21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。

16. 已知向量组α1=(1, 3, 1), α2=(0, 1, 1), α3=(1, 4, k )线性相关, 则k = 2 。

17. 线性方程组A m ⨯n X =b 有无穷多解的充要条件是 r (A )=r (A , b )<n 。

18. 设α1, α2是n (n ≥3)元齐次线性方程组Ax =0的基础解系, 则R (A )= n-2 。

19. 若Q 为正交矩阵，则=Q 1±。

20. 二次型222123112132233(,,)4222f x x x x x x x x x x x x =-+++-的矩阵是121211112A -⎛⎫⎪=- ⎪-⎝⎭11. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1, 2, 0, 1, 它们的余子式依次分 别为5, 3, -7, 4, 则D = -15 。

12. 设132231⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭A , 246135⎛⎫= ⎪⎝⎭B , 则AB = 513216142271523⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。