【高考文数2轮复习】三角函数大题
考点分析
备考策略
（1）三角函数大题为广东高考文数必考点，题目中档偏下，属于容易得分考点；
（2）从近几年的考试特点来看，三角函数大题基本上固定为大题的第一题，考点以化简求值为主；
（3）从集合的知识储备上看，诱导公式和三角恒等变换公式是解题的必备前提；
（4）熟悉题型，提高解题速度，避免因马虎失分是应对本考点所应该注意的方面；
重要考点分类讲解
类型一：三角函数与向量的综合
例题1（2007广东高考，16）已知顶点的直
角坐标分别为；
(1)若,求
的值；(2) 若
，求
的值;
【答案】(1) ；由
可得；解得；
(2) ；当
时，
；进而
；(其它方法如①利用数量积求出
进而求
)；②余弦定理正弦定理等) 类型二：三角函数图像与性质
例题1（2008广东高考，16）已知函数，
的最大值是1，其图像经过点
；（1）求
的解析式；（2）已知，且
，
，求
的值；
【答案】（1）依题意有，则
，将点代入得，而
，，，故
；
（2）依题意有，而
，
，。

变式1（2013广一模，16）已知函数（其中
，
，）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求
函数的解析式；（2）若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△的值.
【答案】（1）∵的最大值为2，且
，∴.
∵的最小正周期为
，∴
，得
.
∴
（2）∵，
，∴
.
∴.∴
.
例题2（2014广一模，17）已知函数的图象
经过点．（1）求实数
的值；（2）求函数
的最小正周期与单调递增区间．
【答案】（1）因为函数的图象经过点
，所以
．即
．即．解得；
（2）
．所以函数
的最小正周期为．因为函数
的单调递增区间为，所以当
时，函数
单调递增，即
时，函数
单调递增．所以函数
的单调递增区间为．
变式2（2010广一模，16）已知函数（其中
，
）．
（1）求函数的最小正周期；（2）若点
在函数
的图像上，求
的值．
【答案】（1）∵；∴函数
的最小正周期为
．
（2）∵函数；又点
在函数
的图像上，
∴；即
；∵
，∴；
例题3（2011广一模，16）已知函数
(
R).（1）求
的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且
，求
的值.
【答案】（1）
.∴的最小正周期为
, 最大值为
.
（2）∵,∴
.∴
.∵为锐角，即
,∴
.
∴.∴
.
变式3（2012广二模，16）已知函数.（1）
求函数的最小正周期；
（2）若，且
，求
的值.
【答案】（1）∵
；∴函数的最小正周期为.
（2）由（1）得.∵
，∴
.∵
，∴，
. ∴。