专题04 与图象相关问题1．（14分）（2016安徽省皖南八校第三次联考）放在水平地面上的一个物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系及物块速度V与时间t的关系如图所示，已知物块与地面间动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，试求：（1）物块的质量m多大？（2）0-6s时间内物块的平均速度多大？【参照答案】（1）1kg （2）1m/s.2．（10分）（2016北京海淀联考）图15甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。

设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图15乙所示。

取g= 10m/s2，根据F-t图象求：（1）运动员的质量；（2）运动员在运动过程中的最大加速度；（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。

【参照答案】（1）50kg （2）40 m/s 2（2）3.2m（2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F m =2500N ，设运动员的最大加速度为a m ，则F m -mg =ma m ……………………………………………2分 a m =m mg F -=505002500-m/s 2=40 m/s 2……………………1分 （3）由图像可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s 或9.4s ，再下落到蹦床上的时刻为8.4s 或11s ，它们的时间间隔均为1.6s 。

根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s 。

………………………………………2分设运动员上升的最大高度为H ，则H =221gt =28.01021⨯⨯m=3.2m ………………………………………2分 3. (15分）（2016四川省自贡市联考）一同学想研究电梯上升过程 的运动规律.某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5 kg 的重物和一套便携式DIS 实 验系统，重物悬挂在力传感器上.电梯从第一 层开始启动，中间不间断一直到最高层停止. 在这个过程中，显示器上显示出的力随时间 变化的关系如图所示.取重力加速度g=1O m/s 2根据图象中的数据，求：(1) 电梯在最初加速阶段的加速度a 1与最后减速阶段的加速度a 2的大小； (2) 电梯在3.0-13.0s 时段内的速度v 1的大小与电梯在19.0s 内上升的髙度H 。

【参照答案】（1）0.8 m/s 2（2）H =69.6 m（2） v 1=a 1t 1=4.8 m/s在3.0 ~13.0 s 时段的t =10 s 内作匀速运动，由运动规律有： H =21121t a +v 1t +v 1t 2+22221t a代入数据解之得： H =69.6 m4．（10分）(2016北京朝阳联考)质量m =1.0kg 的物块静置于粗糙水平面上，水平面与物块的动摩擦因数μ=0.4。

现给物块施加一水平向右的推力F ，推力作用于物块的时间为10s ，物块在推力作用下运动，其加速度a 随时间的变化如图（a ）所示。

g 取10m/s 2。

（1） 类比是一种常用的研究方法。

对于直线运动，教科书中讲解了由v ─t 图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图所示a ─t 图像，求物块10s 末的速度大小；（2）在图（b ）中画出10s 内推力随时间变化的F －t 图线，并标出纵坐标的值； （3）求推力F 在10s 内作用于物块的冲量。

【参照答案】（1）32m/s （2）如图 （3）72Ns5.（14分）（2016河南名校联考）如图甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上；可看做质点的物体A 静止叠放在B 的最左端，现用F=6 N 的水平力向右拉物体A ，A 经过5s 运动到B 的最右端，其v-t 图像如图乙所示，已知A 、B 的质量分别为l kg 和4kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力；g=102/m s 。

(1)求物体A 、B 间的动摩擦因数；(2)若B 不固定，求A 运动到B 的最右端所用的时间。

【参照答案】（1）0.4 （2）7.07s 【名师解析】（1）根据v —t 图象可知物体A 的加速度a A =tv ∆∆=2m/s 2。

对A ，由牛顿第二定律，F-μm A g=m A a A ， 解得：μ=0.4.（2）由图象知，木板长度等于v —t 图象面积，L=25m 。

B 不固定，在摩擦力作用下，B 的加速度a B =BA m gm μ=1 m/s 2。

设A 运动到B 的最右端所用时间为t ，根据题意可得：21a A t 2-21a B t 2=L ， 解得t=7.07s 。

6. （2016甘肃联考）一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。

已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g=10 m/s 2,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。

【参照答案】（1）0.30 （2）1.125m由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。

设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则①②式中v0=5m/s、v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得③④联立①②③④式得⑤⑥由⑦⑨式可知，物块加速度的大小等于a1；物块的v-t图像如图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为物块相对于木板的位移的大小为s=s2-s1联立以上式解得：s=1.125m7．杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑。

若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零。

已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况。

竿上演员质量为m1=40kg，长竹竿质量m2=10kg，g =l0 m/s2。

（1）求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功；（2）求下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力；（3）请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图像，不用写计算过程，但要标出相关数据。

【参照答案】（1）W f=4800J。

（2）f2=480N （3）如图。

【名师解析】此题考查牛顿第二定律、第三定律、动能定理、图象等。

（1）根据v--t图象，下滑过程中位移h=4×6×1/2m=12m，由动能定理，m1gh-W f=0，解得W f=4800J。

4分（2）在加速下滑过程中，加速度a1=1m/s2。

由牛顿第二定律，m1g-f1=ma1，解得：f1=360N.在减速下滑过程中，加速度大小a2=2m/s2。

由牛顿第二定律， f2-m1g=ma2，解得：，f2=480N 4分580460F/Nt/s4 68.（10分）（2016山东寿光联考）如图甲所示，质量m=2kg 的物体在水平面上向右做直线运动.过a 点时给物体作用一个水平向左的恒力F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t 图象如图乙所示.取重力加速度为g=10m/s 2.求：（1）力F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ. （2）10s 末物体离a 点的距离. 【参照答案】（1）3N 0.05 (2)2m【名师解析】（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v-t 图得a 1=2m/s 2①（1分）根据牛顿第二定律，有F ＋pmp ＝ma 1 ②（1分） 设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v-t 图得 a 2=1m/s 2③（1分）根据牛顿第二定律，有2F mg ma μ-= ④（1分）解①②③④得：F ＝3N （1分） 0.05μ= （1分）（2）设10s 末物体离a 点的距离为d ，d 应为v-t 图与横轴所围的面积则，114866222d m m m =⨯⨯-⨯⨯=-负号表示物体在a 点以左（4分） 注：未说负号意义不扣分.9．（15分）（2016江苏苏南四校联考）低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。

人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。

因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。

一名质量为70kg 的跳伞运动员背有质量为10kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v －t 图象如图所示。

已知2.0s 末的速度为18m/s ，10s 末拉开绳索开启降落伞，16.2s 时安全落地，并稳稳地站立在地面上。

g 取10m/s 2，请根据此图象估算：（1）起跳后2s 内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小。

（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留两位有效数字）。

【参照答案】（1）80N （2）2450N (3) W=-1.8×105J（3）由v-t 图可知，10s 末开伞时的速度v=40m/s ，开伞前10s 内运动员下落的高度约为h=30×10m=300m…………………（1分）说明：此步骤得出280m ～320m 均可得分。

设10s 内空气阻力对运动员所做功为W ，根据动能定理有m 总gh+W=21m 总v 2……（2分） 解得 W=-1.8×105J …………（2分） 说明：此步得出-1.6×105J ～-1.9×105J 均可得分，若没有写“-”扣1分。

10．（12分）（2016北京市东城区联考）质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v －t 图像如图18所示，g 取10m/s 2．求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；（2）水平推力F 的大小；（3）0～10s 内物体运动位移的大小。

【参照答案】（1）0.20 （2）6N (3)46m【名师解析】（1）6s~10s 内物体做匀减速直线运动，设此过程时间为t 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则：222022/2s m t v v a t -=-=……．． 2分设物体所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律，有2ma f =-，又因为mg f μ=,2ma mg =-∴μ ……．．1分解得：2.0=μ …………………．．1分11.（12分）（2013上海八校联考）一质量m ＝0.5kg 的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30º足够长的斜面，某同学利用DIS 实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v －t 图。