高考冲刺第14讲 归纳与类比
一、知识要点
1.合情推理
前提为真时结论可能为真的推理称为合情推理.它是一种或然性推理,包含归纳推理和类比推理.
2.类比推理
以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理称为归纳推理.
3.归纳推理
根据两个(或两类)对象在一些属性上的相同或相似,从而推出它们在其它属性上相同或相似的推理形式,称为类比推理.
4.演绎推理
由一般性的真命题推出特殊命题为真的推理称为演绎推理.它是一种必然性推理.演绎推理有三种基本模式:三段论,关系推理和完全归纳推理.
5．数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成。

条件的不完备，结论的不唯一，解题方法的多样性是数学开放题的基本特殊。

目前高考多为：题目本身没有给出明确的结论，由考生自己通过探索、归纳、猜想出结论，并证明结论的正确性。

此类试题具有覆盖面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高等特点。

6．开放与探索创新问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合运用，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求。

常用的思想方法有：直接法；观察——猜测——证明；赋值法，逆推反证法，分类讨论法；数形转化；类比联想；实验归纳等方法。

二、典型例题
例1．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2012时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）
例2．若函数),,,()(2R d c b a c
bx ax d x f ∈++=，其图象如图所示，则
=d c b a ::: ．
例3．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将
12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则
这种密码的个数为( )
A. 18个
B. 256个
C. 512个
D. 1024个
例4．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则2009201020112012a a a a +++等于
例5．已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线 :2l y =-的距离小1．
（1）求曲线C 的方程；
（2）动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线,
EA EB，切点分别为A、B．求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；。