地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静似特征，和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类
对象也具有这些特征的推理称为类比推理 （简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 推理数是学「家自波然利奧亚妙曾的指参出与“者类」比和是自一己个「伟最大好的 引的路老人师,求」解立体几何往往有赖于平面几何的类 比问题.”
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
高中数学 类比推理
一、教学目标：1、知识与技能：（1）结合已学过的数学实 例，了解类比推理的含义；（2）能利用类比进行简单的推理； （3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。
2、方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程； 体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结 论就越可靠。3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现 中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类 比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解 决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦； 体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生 学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。
合情推理的应用
数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常 能帮助我们猜测和发现结论。
证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提 供证明的思路和方向
作业:课本P7习题1-1中4、5 教学反思：
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定
长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点
的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
周长
表面积
面积
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
若a,b∈R,则ab∈R
ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a
a·1=a
通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：
茅草是齿形的；
茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
体积
利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S=2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S=4πR2 球的体积 V = 4 π R 3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单 的推理。
教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
复习
1.什么是归纳推理?
部分
整体
特殊
一般
2.归纳推理的一般步骤:
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
SPAB SPAB
PA PB PA PB
则由图(2)有体积关系:
V P A VPA
B B
C C
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
C
A
A
图(2)
例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P
为我三们角可形以内 得任 到一 结点 论,:P到p相a应三边p的b 距离p分c 别为1pa,pb,pc, ha hb hc
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
例4 由图(1)有面积关系:
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
A
B
pbPppac
C
pa pb pc 1 ha hb hc
A
P
B
D
C
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提
出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2