周口中英文学校2016—2017学年度上期十月考试高三数学试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1122A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，，{}2B y y x x A ==∈，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ． 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．φ2.设R a ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝2|x |C ．f (x )＝log 21|x |D ．f (x )＝sin x4.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的(),x f x 的对应表则函数()f x 存在零点的区间有（ ）A ．区间[]1,2和[]2,3B ．区间[]2,3、[]3,4和[]4,5C 、区间[]2,3和[]3,4D ．区间[]3,4、[]4,5和[]5,65、定义在R 上的函数()f x 满足()()[)20,0,2f x f x x ++=∈时，()31x f x =-，则()2015f 的值为（ ）A.8B.0C.2D.-2 6、y ＝x －12x－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2)C ．(－2,0)∪[1,2)D ．[－2,0]∪[1,2]7、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 8、命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tan α≠1 B ．若tan α≠1,则α≠4πC ．若α=4π,则tan α≠1D ．若tan α≠1,则α=4π9、已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g (x )，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(－2,1)10.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长x AM =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数()(),021,0x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．(),1-∞-D ．(),0-∞ 12. 定义在R 上的函数)(x f 对任意)(,2121x x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数)1(+=x f y 的图象关于原点对称，若t s ,满足不等式)22()2(22+--≤-t t f s s f ，则当41≤≤s 时，ts st +-2的取值范围是（ ）A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[--二、（本题有4个小题，每题5分，共20分）13、命题“对任意的x ＜0，x 3－x 2＋1≤0”的否定是14．定义运算法则如下：1112322,lg lg a b a ba b a b -⊕=+⊗=-；若1824125M =⊕ 1,225N =⊗，则M ＋N ＝ ；15、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A, 若点A 在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则1m + 2n的最小值为 16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()10x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数；，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意R x ∈恒成立；④存在三个点()()11A x f x ，，()()22B x f x ，，()()33C x f x ，，使得ABC △为等边三角形． 其中真命题的序号三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为12分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0；命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。

18、（本小题满分为12分）已知函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称， 当[]0,1x ∈时，()21x f x =-. (1)当[]1,2x ∈时，求()f x 的解析式； （2）计算()()()()0122016f f f f ++++的值.19．（本大题12分）已知二次函数．()2(21)12f x x a x a=+-+-（1）判断命题：“对于任意的∈a R （R 为实数集），方程1)(=x f 必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若()y f x =在区间)0,1(-及)21,0(内各有一个零点．求实数a 的范围 20、 (本小题满分12分）已知定义在区间]20[，上的两个函数)(x f 和)(x g ，其中2212)(a ax x x f +++-=，x x x g -+-=241)(， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）对于]20[21，，∈∀x x ，)()(21x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围. 20、(本小题满分12分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令()()()10g x f x x λλ=-->. （1）求函数()f x 的表达式； （2）求函数()g x 的单调区间； （3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()1cos sin =+θθρ，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a=-，不等式()3f x ≤的解集为[]15-，．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．周口中英文学校2016—2017学年度上期十月考试 高三 数学 试题 答案 一、选择题二、填空题：(本题有4个小题，每题5分，共20分)13、“存在x<0，x 3－x 2＋1>0” 14、5 15、 8 16、① ② ③ ④ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）解：p 真，则1≤a---------2分q 真，则04)1(2>--=∆a 即13-<>a a 或 ----------4分 “q p ∨”为真，q p ∧为假 q p ,∴中必有一个为真，另一个为假----5分当假真q p 时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 11≤≤-a 得 -------8分当真假q p 时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或 3>a 得 --------11分实数a 的取值范围为311>≤≤-a a 或.--------12分18、解：（1）()f x 图象关于1x =对称()()11f x f x ∴+=-即()()2f x f x =-．当[]1,2x ∈时，[]20,1x -∈，()()[]222 1.1,2x f x f x x -∴=-=-∈．…………4分（2）()f x 的图象关于1x =对称，()()11f x f x ∴+=-． ()f x 为R 上的奇函数，()()()111f x f x f x ∴+=-=--．………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AACBDCCBDDBD即()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+= ， 4T ∴=．又()00f =，()11f =，()()200f f ==，()()()3111f f f =-=-=-，()40f =．()()()()01230f f f f ∴+++=，…………………………11分即()()()()012201550400f f f f ++++=⨯=．………………12分19、解：（1）“对于任意的∈a R （R 为实数集），方程1)(=x f 必有实数根”是真命题；…（3分） 依题意：1)(=x f 有实根，即2(2a 1)2a=0x x +--有实根22(21)8(21)0a a a =-+=+≥对于任意的∈a R （R 为实数集）恒成立即2(2a 1)2a=0x x +--必有实根，从而1)(=x f 必有实根………………（6分） （2）依题意：要使()y f x =在区间)0,1(-及)21,0(内各有一个零点只须(1)0(0)01()02f f f ⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩…………（9分） 即340120304a a a ⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩……………（10分）解得：43a 21<<（多带一个等号扣1分）……（12分） 20、解：（Ⅰ）对称轴a x =……………………1分当1≤a 时，34)2()(2min -+==a a f x f ………………3分 当1>a 时，2min 1)0()(a f x f +==……………………5分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-+=11134)(22mina a a a a x f ，，…………………………6分 （Ⅱ）令[])20(2，∈=-t t x ，则22t x -=∴47)(2++-=t t x g∵对称轴[]2021，∈=t ∴2)(max =x g ………8分由题意，要使)()(21x g x f >恒成立，只要max min )()(x g x f >即可，…………9分 ∴当1≤a 时，234)(2min >-+=a a x f解得：5-<a ………………………………………………10分 当1>a 时，21)(2min >+=a x f解得：1>a ………………………………………………11分 综上所述，)1()5(∞+--∞∈，， a ……………………12分 21、(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. 2分又()f x x≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，∴0a >,且∆()210b =-≤．∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x=+． …… 2分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩ …… 3分 ① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…6分② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<，则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； ……………………… 7分 当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭．………… 8分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点．…… 9分② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥，此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 10分（ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1 上有两个不同的零点． …… 11分综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；aa 当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点．…… 12分22．⑴∵曲线C 的参数方程为25cos 15sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数） ∴曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：4cos 2sin ρθθ=+， 即曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+…………………………5分（2）∵l 的直角坐标方程为10x y +-=，∴圆心C 到直线l 的距离为22d ==，∴弦长为25223-．……………………10分 23．⑴∵3x a -≤，∴33a x a -≤≤+，∵()3f x ≤的解集为[]15-，，∴3135a a -=-⎧⎨+=⎩，∴2a =．…………………………5分⑵∵()()()()523235f x f x x x x x ++=-++≥---=， 又()()5f x f x m ++≥恒成立，∴5m ≤．………………………………………………10分欢迎您的下载，资料仅供参考！。