①从特殊入手，求出定点、定值，再证明定点、定值与变 量无关； ②直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量， 从而得到定点、定值． 在此类问题中，运用设而不求、整体思想和消元思想可有 效地化简运算．
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考点一 椭圆
例10、课标全国Ⅰ2017·20]已知椭圆 中恰有三点在椭圆C上．
(1)求C的方程； (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和 为－1，证明：l过定点．
(1)注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|， 则动点的轨迹不存在． (2)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目中的条件能转化为动点到 两定点距离和为常数的问题可考虑能否利用椭圆的定义求解，或者有关椭 圆上的点到焦点的距离问题，也可考虑利用椭圆的定义求解．
考点一 椭圆 2.椭圆的标准方程
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考点一 椭圆
例9、[天津2018·19]设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B.已知椭
圆的离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均
在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
2．椭圆中的定值、定点、定线问题
②直线与椭圆相切 Δ＝0；
③直线与椭圆相离 Δ<0.
(2)当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求，
利用弦长公式
(k为直线的斜率)计算弦长；
涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在
的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆 3．椭圆中的探索性问题
解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”， 也可先由特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明．
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考点一 椭圆
例11、[四川2016·20]已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个
端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆E有且只有一个公共点T.
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
【答案】D
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考点一 椭圆
例2、[浙江2018·17]已知点P(0，1)，椭圆 则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
上两点A，B满足
【答案】5
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考点一 椭圆 考法2 椭圆的几何性质及其应用
例3、
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点二 双曲线 3．双曲线的几何性质
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线
(1)离心率e的取值范围为(1，＋∞).当e越接近于1时，双曲线开口越小； e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.
(2)双曲线的焦点永远在实轴上． (3)双曲线的渐近线方程可以看成是将标准方程中等号右侧的1换成0后得到 的两个方程．双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．两条渐近线的倾 斜角互补，斜率互为相反数，且关于x轴、y轴对称．
(2)利用定义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值问题．利用定义和余弦定
理可求得|PF1|·|PF2|，再结合
进行转化，进而求得
焦点三角形的周长和面积．其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．
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考点一 椭圆
例3、
【答案】C
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考点一 椭圆
例4、
【答案】D
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考点一 椭圆
例5、
【答案】3
(2)[江苏盐城中学2018考前热身]已知 的两个焦点，P为椭圆上一点，且
为椭圆 则此椭圆离心率的取值范围是___.
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
方法4 有关直线与椭圆位置关系的问题
(1)位置关系的判断：直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一
元二次方程．
①直线与椭圆相交 Δ>0；
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考点二 双曲线
4．两种特殊的双曲线
(1)等轴双曲线 ①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线 叫做等轴双曲线．其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ②性质：a＝b；e＝ ；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离 是它到两焦点距离的等比中项．
(2)共轭双曲线 ①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那 么这两条双曲线互为共轭双曲线. ②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们离心率倒数的平方 和等于1.
考点二 双曲线 2．双曲线的标准方程
(1) 且c2＝a2＋b2. (2) 且c2＝a2＋b2.
它表示焦点F1(－c，0)，F2(c，0)在x轴上的双曲线， 它表示焦点F1(0，－c)，F2(0，c)在y轴上的双曲线，
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考点二 双曲线
(1)通过比较两种不同类型的双曲线方程
和
可以看出，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如 果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．双曲线方程中a不一定大于b，因此不能 像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪个坐标轴上．这一点与椭圆的判断 方法不同． (2)对于方程Ax2＋By2＝C(A，B，C均不为零)，只有当AB<0，且C≠0时，方程表示 双曲线．
【分析】根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设椭圆的标准方程，求出椭圆 中的a，b即可．若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可设椭圆的一般方程．
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆 方法2 椭圆定义的应用
椭圆定义的应用类型及方法
(1)利用定义确定平面内的动点的轨迹是否为椭圆；
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考点一 椭圆 4．椭圆中的特殊量
考点一 椭圆
对于椭圆
由焦半径公式
可得，椭
圆上任一点P到焦点F1的最小距离为a－c，最大距离为a＋c，此时点P在长轴 的两端点处；由椭圆的对称性知，点P到焦点F2也有相同的结论．
(2)椭圆的焦点弦
当直线和椭圆相交时，截在椭圆内的线段(包括端点)叫做椭圆的弦．当弦过
例4、
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考点一 椭圆
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考点二 双曲线
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 1．双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线．两定点F1，F2是焦点，两焦点间的距离|F1F2|是焦距，用2c表示，常数 用2a表示． (1)若|MF1|－|MF2|＝2a，则曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线． (2)若|MF1|－|MF2|＝－2a，则曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线． (3)若2a＝2c，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1，F2为端点向外的两条射线． (4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在． 特别地，若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中判别式大于零是检验所求参数的值是
否有意义的依据．
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考点一 椭圆
例8、已知椭圆C：
试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不
同的点关于直线y＝4x＋m对称．
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆 方法5 椭圆的综合问题 1．椭圆中的取值范围和最值问题
利用判别式构造不等式，利用椭圆的有界性及变量间的相互关系 挖掘题目中存在的隐含条件，计算中应注意应用函数的思想及参变 量的范围对最值问题产生的影响.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l
交于点P.证明：存在常数λ，使得
并求λ的值．
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆 考法例析 成就能力
考法1 求椭圆的标准方程
例1、[课标全国Ⅱ2018·11]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为( )
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考点一 椭圆 方法3 椭圆的几何性质 1．求椭圆离心率的方法
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考点一 椭圆 2．求椭圆离心率的 取值范围的方法
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考点一 椭圆
例6、(1)[安徽定远重点中学2018模拟]在等腰梯形ABCD中， AB∥CD, tan∠ABC＝ 2, AB＝6, CD＝2.若以A，B为焦点的椭圆经过C，D两点，则此椭圆的离心率为( )
专题十 圆锥曲线
1
2 目录
CONTENTS
3
考点一 椭圆 考点二 双曲线 考点三 抛物线
考点一 椭圆
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点一 椭圆
必备知识 全面把握
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|，|F1F2|＝2c，其中a>c>0， 且a，c为常数}．
(3)a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． (4)求一个双曲线的标准方程，首先应确定其焦点位置，设出方程，然后根据条件 建立a，b满足的方程组，联立解出即可，当焦点位置不能确定时，则应分两种情况 讨论．椭圆与双曲线的统一方程为mx2＋ny2＝1.当m>0，n＞0，m≠n时为椭圆(特别 地，当m＝n＞0时为圆)；当mn＜0时为双曲线，而m，n的符号决定了双曲线焦点 的位置．