(1)棒进入磁场时受到的安培力F；
(2)在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则由匀变速直线运动速度与时间 Nhomakorabea系得金属棒受到的安培力
(2)由上知，棒进人磁场时 ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
对棒2： 安
解得：
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、 、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒的距离：
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成 ＝30角，上端连接 的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值 的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。
【答案】（1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得
，
同理可得
，
由闭合电路的欧姆定律可得
，
由法拉第电磁感应定律可得
解得：
此后到停止，由能量守恒定律得：
可得：
7．水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M=4kg,有效电阻R=0.6Ω，2的质量m=1kg，有效电阻r=0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（3）根据法拉第电磁感应定律可得： ，根据 可得， ，最后化简可得 ，所以外力F的取值范围
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。
9．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg的金属棒ab垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：
（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；
（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是 ，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的最大值。
【答案】（1） （2） （3）
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附答案解析
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
解： 由图b知：
时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
感应电流为：
可得 时棒所受到的安培力：
，方向水平向右；
棒与轨道间的最大摩擦力为：
故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得：
由图知在 内，磁感应强度为：
联立解得： ；
前3s内通过电阻R的电量为：
设3s后到撤去外力F时又运动了 ，则有：
解得：
此时ab棒的速度设为 ，则有：
(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
其中
根据法拉第电磁感应定律，有
联立解得：
(2)根据能量关系有
电阻R上产生的热量
解得：
(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
根据位移时间关系公式，有
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a大小．
（2）系统运动状态稳定时1的速度v大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q大小．
（4）若初始时刻两棒距离d=10m，则稳定后两棒的距离为多少？
【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m
【解析】
【详解】
解：(1)初始时：
求 时棒所受到的安培力 ；
分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；
从 时刻开始，当通过电阻R的电量 时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，此后ab棒又运动了 后静止 求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．
【答案】(1) ，方向水平向右(2) (3)
【解析】
【详解】
5．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为 ，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为 的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；
（2）线框离开磁场的过程中产生的热量Q；
（3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差Ucd．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
联立可得：
(2)线框中的产生的热量：
解得：
(3) 间的电压为：
解得：
3．如下图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角 = 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一个 的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 ，将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻 ，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5 m，g=10m/s2。
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
【答案】(1) (2)0.0183J(3)
【解析】
【详解】
，
联立解得
，
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
。
6．如图 ，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距 ，导轨左端MP间接有一阻值为 的定值电阻，导体棒ab质量 ，与导轨间的动摩擦因数 ，导体棒垂直于导轨放在距离左端 处，导轨和导体棒电阻均忽略不计 整个装置处在范围足够大的匀强磁场中， 时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图 所示，不计感应电流磁场的影响 当 时，突然使ab棒获得向右的速度 ，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为 、方向向左的加速度，取 ．
v＝ ＝7 m/s
根据欧姆定律可得：
I＝
根据平衡条件有
mg＝BIL
解得：
B＝0.1T
(2)根据电量公式：
q＝ Δt
根据欧姆定律可得：
＝
磁通量变化量
ΔΦ＝ B
解得：
q＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q＝mgx－ mv2
解得：
Q＝0.455 J
所以
QR＝ Q＝0.26 J
答：(1)v＝7 m/sB＝0.1 T (2)q＝0.67 C (3)0.26 J
【解析】
【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。