dy dx
与二阶导数
d2y dx2
。
6）设函数 y=f(x)由方程 xy +ey= e 所确定，求 y′(x)。
7） ex sin 2xdx 0
8） 将 1 x 在 x 0 展开（最高次幂为 8）
9）
y

sin
e
1 x
求 y (3) (2)
x2
10）求变上限函数 a tdt 对变量 x 的导数。 x
J
J胜 L胜
K
K胜
请你给各球队排一个合理的名次。
5
0 t 2 0 u 2
4 2 2 1 3 4
7、
已知
A


3
0
5

,
B


2
0
3 ，在 MATLAB 命令窗口中建立 A、B 矩阵并
1 5 3 2 1 1
对其进行以下操作： (1) 计算矩阵 A 的行列式的值 det( A)
16、求二重极限 lim ln(x e y )
x 1 y0
x2 y2
17、已知 ex xyz 0,求 z 。 x
18、已知函数 f (x, y, z) x2 2 y 2 3z 2 xy 3x 3y 6z ，求梯度。
19、计算积分 I 1 (2 x y)dxdy ，其中 D 由直线 y x与y x2 围成。
7
7

23、求数项级数 I
1 的和。
n1 n(n 1)
24、将函数 f (x) 1 展开为 (x 3) 的幂级数。 x
25、能否找到一个分式线性函数
ax cx

b d
，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法
近似计算 2 。
3

26、函数
f
(x)


2x,
2(1 x),
4、求点(1,1,4)到直线 L: x 3 y z 1 的距离。 1 0 2
5、已知 f (x)
1
( x )2
e 2 2 , 分别在下列条件下画出 f (x) 的图形：（要求贴图）
2
(1) 1时, ＝0，－1，1 ，在同一坐标系里作图
(2) ＝0时, ＝1，2，4 ，在同一坐标系里作图。
6、画下列函数的图形：（要求贴图）
1

x u sin t
（1）

y

u
cos
t
z

t 4
(2) z sin(xy)
0 t 20 0u2
0 x 3,0 y 3
x sin t (3 cosu)
（3）

y

cos
t
(3

cos
u)
z sin u
(2) 分别计算下列各式： 2 A B, A* B, A.* B, AB 1, A1B, A2, AT
8、 在 MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数 rank、函数 inv 求下列矩阵的秩：
1 6 3 2
(1)
A


3
1
5 11
4 2
0

,
4
求 rank(A)=?
14、
设

xn
1
(xn

7 )/2
xn ，数列{xn} 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到 6 位有效
x1 3
数字。
15、设
xn
1
1 2p

1 3p

1 np
,
{xn} 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到 17 位有效
数字。
（注：学号为单号的取 p 7 ，学号为双号的取 p 8 ）
31、若该地区的天气分为三种状态：晴、阴、雨。对应的转移矩阵为：
明天
今天
晴阴雨
晴 3/ 4 1/ 2 1/ 4 A2 阴 1/ 8 1/ 4 1/ 2
雨 1/ 8 1/ 4 1/ 4
且 p(0) (0.5,0.25.0.25)T ，试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取
2 1 1
11、求矩阵
A


0
2 0
4 1 3
的逆矩阵 A1 及特征值和特征向量。
2
2 2 2
12、化方阵
A


2 2
5 4
4 5

为对角阵。
13、求一个正交变换，将二次型 f 5x12 5x22 3x32 2x1x2 6x1x3 6x2x3 化为标准型。
3 5 0 1
(2)
B


1 1
2 0
0 2
0 0

,


1 2 0 2
求 B1 。
9、在 MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组 1 (11 3 2)T ,
2 (11 1 3)T ,3 (5 2 8 9)T ,4 (131 7)T 中的一个最大线性无关组。
B
B胜 B胜 B胜 F胜 G胜 H胜 B胜 J胜 B胜 B胜
C
D胜 E胜 C胜 C胜 C胜 I胜 C胜 K胜 L胜
D
E胜 D胜 G胜 K胜 E胜
F
G胜 F胜 I胜 J胜 F胜 F胜
G
H胜 G胜 G胜 K胜 L胜
H
H胜 J胜 H胜 L胜
I
J胜 I胜 L胜
D2
20、计算曲线积分
C
x2
z2
y2
ds
，其中曲线
C
:
x

cos t ,
y

sin t,
z

t
t [0, 2 ] 。
21、计算曲面积分 (x y z)dS ，其中 S : z a2 x2 y2 。
S
22、求解二阶微分方程： y 10y 9y e2x, y(0) 6, y(0) 33 。
4
为 42 万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，
问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价
格。
2、12 个篮球队 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L 进行单循环比赛，其比赛结果如
下：
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
A A胜 C胜 A胜 A胜 F胜 G胜 A胜 I胜 A胜 K胜 L胜
4 位有效数字）。
32、对于上例中的 A2 ，求出矩阵 A2 的特征值与特征向量，并将特征向量与上例中的结论作
对比。 33、编程找出 c 1000, c b 5 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示{a,b,c} ?
34、用 Monte Carlo 方法计算圆周率 。
选做综合题
（可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）。 1、在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降 低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬 又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…据统计，某城市 2003 年的猪肉产量为 45 万吨， 肉价为 7.00 元/公斤.2004 年生产猪肉 39 万吨，肉价为 9.00 元/公斤.已知 2005 年的猪肉产量
3、求解下列各题：
1）
lim
x0
x
sin x3
x
2） y ex cos x, 求 y (10)
3） 1/ 2 ex2 dx (精确到17位有效数字） 0
4）
25
x4 4x2
dx
5）求由参数方程

x
y
ln 1 t 2 arctan t
所确定的函数的一阶导数
29、对
A


4 1
2 3

,
(x1(0
)
,
x (0) 2
)T

(1, 2)T
，，求出平面映射 (x1(n) , x2(n) )T
的通项，并画出这些点的
散点图。
30、对
A


4 1
2
3

及随机给出的
(
x(0) 1
,
x(0) 2
)T
，观察数列
{
x(n) 2
x(n) 1
}
.该数列有极限吗?
27、函数 f (x) x(1 x)
0x 1 2 的迭代是否会产生混沌？
1 x 1 2 (0 x 1) 称为 Logistic 映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为
x0 0.5 产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。若出现循环，请指
出它的周期。（要求贴图）
10、在 MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）

x1 x2 4x3 2x4 0 x1 x2 x3 2x4 0 3x1 x2 7x3 2x4 0
x1 3x2 12x3 6x4 0
(2) 3x2x11x128x3x22x242xxx3331453 4x1 x2 9x3 6
表 Logistic 迭代的收敛性

3.3
3.5 3.56 3.568 3.6
3.84
序列收敛情况
28、由函数 f (x, y) y sgn x | bx c | 与 g(x, y) a x 构成的二维迭代 Martin 迭代。现观