式中：KT－与电机结构有关的常数；Φ－磁极磁通量，单位是韦伯（Wb）；Ia－电枢 电流，单位是安（A）；T－电磁转矩。
在这个电磁转矩 T 作用下电枢转动，这时电枢因切割磁力线而产生电动势 E。 E=KE×Φ×·n
式中：Φ－磁极磁通量，单位韦伯（Wb）；n－电枢转速，单位是 r/min；KE－与电 机结构有关的常数；E－感生电动势，单位是伏特（V）。
需注意的是，直流电动机在起动或工作时，励磁电路必须保持接通装态，不能让它 断开（起动时要满励磁）。否则，由于磁路中只有很小的剩磁，可能发生下述事故。
（1）如果电动机是静止的，因转矩太小(T=KTΦIa)，不能起动；由于反电动势 为零，电枢电流很大，电枢绕组有被烧坏的危险。
（2）如果电动机在有载运行时断开励磁电路，电动势立即减小而使电枢电流增 大；同时由于所产生的转矩不能满足负载需要，电动机必将减速而停车，更 加促使电枢电流的增大，以致烧毁电枢和换向器。
（3）如果电动机空载运行，它的转速可能上升到很高的值（这种事故叫“飞车”）， 使电机遭受严重的机械损伤，而且还会因电枢电流过大将绕组烧毁。
3、直流电动机的调速 并励或他励直流电动机与交流异步电动机相比，虽然结构复杂，价格高，维修也不 方便，但是在调速性能上有其独特的优点。因为鼠笼式电动机在一般情况下是不能调速 的，更不能无级调速，因此，对调速要求高的设备，均采用直流电动机。这是因为直流 电动机能无级调速，机械传动机构比较简单。 由直流电动机的转速公式：
图 13 改变电动机磁通调速
图 14 改变磁通量Φ时的机械特性曲线 调速的过程是：当电压 U 保持恒定时，减小磁通Φ。由于机械惯性，转速产立即发 生变化，于是反电动势 E=KE·Φ·n 就减小，Ia 随之增加。由于 Ia 增加的影响超过Φ减 小的影响，所以转矩 T=KTΦIa 也就增加。如果阻转矩 Tc 未变，则 T＞Tc 转速 n 上升。 随着 n 的升高，反电动势 E 增大，Ia 和 T 也着减小，直到 T=Tc 时为止。但这时转速已 比原来升高了。 必须指出，若电动机在额定状态下运行，则电枢电流 Ia 为额定值，如果调速时负载 转矩仍旧保持不变（为额定值），由于 T=KTΦIa，故减小磁通量Φ后 Ia 必然超过额定值， 因此调速后负载转矩必须减小。这种调速方法适用于转矩与转速成反比而输出功率基本 不变（恒功率调速）的场合。 这种调速方法有 3 个优点：
• 调速平滑，可无级调速； • 调速经济，控制方便； • 机械特性较硬，稳定性较好。 这种调速方法的局限是转速只能升高，即调速后的转速要超过额定转速。因为电机 不允许超速太多，因此限制了它的调速范围。在实际工作中，这种方法常作为电压调速 的一种补充手段。 例如 2 有一并励电动机，已知 U=110V，E=90V，Ra=20Ω，Ia=1A，n=300r/min，为了 提高转速，调节励磁电阻 Rf 增加，使磁通Φ减小 10％，如负载转矩不变，问转速如何 变化？ 解：令Φ减小 10%，即Φ′=0.9Φ，所以电流必须增大到 Ia′，以维持转矩不变， 即：
Iast=U/（Ra+Rst） 而起动电阻则可由上式确定，即：Rst＝R/Iast－Ra
图 12 电枢电路串入电阻起动
一般规定起动电流不应超过额定电流的 1.5－2.5 倍。起动时，应将起动电阻放在最
大值处，待起动后，随着电动机转速的上升，将它逐段切除。起动电阻是按短期使用设
计的，不能长期接在电枢电路中。
n=U/KEΦ-Ra/KTKEΦ·T 可知磁通Φ减少时，n0 升高，转速降△n 增大，但后者与Φ2 成反比，所以磁通愈小， 机械特性曲线愈陡，但仍具有一定硬度，如图 14 所示。在一定负载下，Φ愈小，则 n
愈高。由于电动机在额状态运行时，它的磁路已接近饱和，所以通常都是减小磁通（Φ ＜Φn），将转速往上调（n＞nn）。
并励电动机的机械特性曲线如图 11 所示。由于 Ra 很小，在负载变化时，转速的变化 不大。因此并励电动机具有硬的机械特性。
图 11 并励电动机的机械特性曲线 2、并励电动机的起动 电动机接通电源，转子从静止状态开始转动起来最后达到稳定运行。由静止状态到 稳定状态这段过程称为起动过程。 并励电动机在稳定运行时，其电枢电流为：
KT·Φ′·Ia′=KT·Φ·Ia Ia′=ΦIa/Φ′=1/0.9=1.11(A) 磁通减小后的转速 n′对原来的转速 n 之比为： n′/n=(E′/KEΦ′)/(E/KEΦ)=E′Φ/EΦ′=(U-Ia′Ra)Φ/(U-IaRa)Φ′=(110-1.11× 20)×1/(110-1×20)×0.9=1.08 即转速增加了 8%。 （2）调压法 即改变电压 U。当保持他励电动机的励磁电流 If 为额定值时，降低电枢电压 U，则由 n=U/KT·Φ-Ra/KE·KT·Φ2·T 可见，n0 变低了，但△n 未改变。因此改变 U 可得出一组平行的机械特性曲线。在一 定负载下，U 愈低，则 n 愈低。由于改变电枢电压只能向小于电动机额定电压的方向改 变，所以转速将下调(nn)。 调速的过程是：当磁通Φ保持不变时，减小电压 U 由于转速不立即发生变化，反电 动势 E 便暂不变化，于是电流 Ia 减小，转矩 T 也减小。如果阻转矩 Tc 未变，则 T＜Tc， 转速 n 下降。随着 n 的降低，反电动势 E 减小，Ia 和 T 增大，直到 T=Tc 时为止。但这 时转速已比原来降低了。 由于调速时磁通不变，如在一定的额定电流下调速，则电动机的输出转矩便是一定 的（恒转矩调速）。 这种调速方法有下列优点： • 机械特性较硬，并且电压降低后硬度不变，稳定性较好；
的平衡后转速不再下降，而电动机则以较原先更低的转速运行。在电源电压 U 和励磁电 路的电阻 Rf 不变的情况下，电动机的转速 n 与转矩 T 的关系 n=f(T)称为电动机的机械 特性。
由上面讨论的电磁关系可知： n=E/KEΦ=（U-IaRa）/KEΦ=U/KEΦ-Ra/KTKEΦ·T=n0-△n
• 调速幅度大； • 可均匀调节电枢电压；得到平滑的无级调速。 这种调速方法的缺点是调压需用专门的设备，投资较高。近年来由于采用了可控硅 整流电源对电动机进行调压和调速，使这种方法得到了广泛应用。印刷设备中直流电动 机的调速多采用这种方法。 例如 3 有一他励电动机，已知：U=220V,I=53.8A，n=1500r/min，Ra=0.7Ω，今将电 枢电压降低一半，而负载转矩不变，问转速降低多少？设励磁电流保持不变。 解：由 T=KT·Φ·Ia 可知，在保持负载转矩和励磁电流不变的条件下，电流也保持 不变。电压降低后的转速 n′对原来的转速 n 之比 n′/n=(E′/KE·Φ)/(E/KE·Φ)=E′/E=(U-Ia·Ra)/U-Ia·Ra)=(110-53.8×0.7)/(220-53.8
Ia＝（U－E）/Ra 因为电枢电阻 Ra 很小，所以电源电压 U 和反电动势 E 极为接近。 在电动机起动的初始瞬间，n=0，E=KE×Φ·n=0。这时的电枢电流为：Iast=U/Ra
由于 Ra 很小，起动电流将达到额定电流的 10－20 倍，这是不允许的。因为并励电动 机的转矩正比电枢电流，所以它的起动转矩也太大，会产生机械冲击，使传动机械（例 如齿轮）遭受损坏，因此，必须限制起动电流。限制起动电流的方法是起动时在电枢电 路中串接起动电阻 Rst（图 12）。这时电枢中的起动电流初始值为：
显然这个电动势 E 是一反电动势，故加在电枢绕组的端电压分为两部分：其一是用 来平衡反电动势；其二为电枢绕组的电压降，如图 10 所示。
图 10 直流电动机的电枢 因此直流电动机电枢的电压平衡方程式为：
U=E+IaRa 式中：U－电枢外加电源电压；Ra，Ia－电枢绕组的电阻和电流。 电动机的电磁转矩是驱动转矩。因此，电动机的电磁转矩 T 必须与机械负载矩及空 载损耗转矩相平衡。当轴上的机械负载转矩发生变化时，则电动机的转速、反电动势、 电流及电磁转矩将自动进行调整，以适应负载的变化，保持新的平衡。例如，当负载增 加时，电动机的电磁转矩便暂时小于阻转矩，所以转速下降。当磁通Φ不变时，反电动 势 E 必将减小，而电枢电流 Ia 将增加，于是电磁转矩也随着增加。直到电磁转矩达到新
例如 1 Z2－61 型并励电动机，Pn=10kW,U=220V,In=53.8A,nn=1500r/min,Ra=0.3Ω, 最大励磁功率 Pfm=260W。试求（1）直接起动时起动电流为额定电枢电流的几倍；（2） 起动电限制在额定电枢电流 2 倍时的起动电阻值。
解：
起动时励磁电流为最大值：
电枢额定电流：
n=（U-IaRa）/KEΦ 可知，Ra、Φ和 U 中的任意一个值，都可使转速改变，改变电枢电路中外电阻的方 法也可进行调速。但其缺点是耗电多，电机机械特性软，调速范围小，且只能进行有级 调速，故这种方法目前已较少采用。现常用的对直流电动机调速的方法有调磁法和调压 法。 （1）调磁法 即改变磁通量Φ。当保持电源电压 U 为额定值时，调节 Rf，改变励磁电流 If 以改变 磁通量，如图 13 所示。由于
Ifm=Pfm/U=260/220=1.18(A)
Ian=In-Ifm=53.8-1.18=52.6(A) 直接起动时起动电流为：
Is=U/Ra=220/0.3=733(A)
起动电流为额定电枢电流的倍数＝Is/Ian=733/52.6=13.9 若将起动电流限制为额定电枢电流的 2 倍，即：
U/（Ra+Rs）=2Ian
则起动电阻值为： Rs=U/2Ian-Ra=220/2×52.6-0.3=1.79(Ω)
这种电阻起动法广泛应用于小型直流电动机，较大容量和经常起动的电动机常采用 降压起动去，依靠降低电动机端电压来限制起动电流。降压起动需要一套调压供电装置 作为电动机电源，常用于他励电动机，只降低电枢两端电压，励磁电压保持不变。
×0.7)=0.4 即在保持负载转矩不变的条件下，转速降低到动机（二）
三、直流电动机的起动与调速 直流电动机的使用主要包括起动、调速、反转和制动等。这里首先讨论直流电动机