考点2 运算定律和性质
知识清单
三、积的变化规律和商不变的性质
1、两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积（ ）。

2、被除数和除数同时乘或除以一个（ ）的数（0除外），商（ ）。

3、有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商（ ），（ ）也同时乘或除以这个数。

典例剖析
题型1 有运算技巧的算式
例：计算下列各题，能简算的要简算 （1）91×101 （2）18×+×+×25
（3）14÷ （4）85×（3-154-15
11）
解析：分析算式的结构，观察数的特点，应用运算定律或运算性质，使计算简便。

（1）101接近整百，可以将101分成100+1，再应用乘法分配律简算；（2）如果将、和25的小数点移动，就可以变成同一个数，但积的大小不能变，所以一个因数乘几（0除外），另一个因数要除以几；（3）可以利用除法的运算性质，将除数和被除数同时乘4，使计算简便；（4）利用减法的性质，改变小括号里的运算顺序，使计算简便。

答案： （1）=97×（100+1） （2）=18×+53×+29× =97×100+97×1 =×（18+53+29） =9700+97 =×100 =9797 =25
（3）=（14×4）÷（×4） （4）=)]1511
154(-[3×85
=56÷10 =85
×[3-1]
= =4
5 举一反三
27× ×32× 43×98÷43×9
8
433×+×+375% 187+853-85
题型2 根据算式的特点进行简算 例：能简算的要简算 （1）83×
84
83
（2）++ 解析：这两题数较大，可采用数的组合与分解，“凑整”使计算简便。

答案：（1）=（84-1）×
84
83
（2）=10+100+×3 =84×
8483-1×84
83
= =83-
84
83
=
=8284
1 举一反三 2008×2007200664
1
321161814121+++++
巩固提高 一、填空
1、25×13×4=13×（25×4），运用的运算定律是（ ）。

1、103
5310310310353+++++=（ ）×（ ）=（ ）×( )。

2、要使×+□×能简便计算，□中可以填（ ）。

二、计算下列各题，能简算的要简算
（1）)8354(5485+-+ （2）575
7251÷+⨯ （3）×99+
（4）418385⨯+ （5）24×（436583-+） （6）5×73×54×
14 （7）677326÷÷ （8）625×56%+×56 （9）1512)5
2
65(⨯⨯-
（10）（85)951615÷-（11）)951615(85-÷（12）85×+2513□×25
13
(先填数,再简便计算)
能力拓展 计算（1）50
491
431321211⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯
（2）)71
5131()917151311()91715131()7151311(++⨯++++-+++⨯+++
（1）
153153153
171717
363636248248248⨯。