度大小 H = I
(2πr ), 磁感应强度的大小 B = uH =
uI
( 2πr )
。
解：由安培定律及 B = µH 可得到上述结果。
1 (B) u 0 I 3
(D) u 0 I
a
I1
I
b
I2 R2
R1
120o
解：电流I从b点分流，I＝I1 + I2。设铁环总电阻为R，
l 由电阻公式 R = ρ , s
又
2 R1 = R , 3
1 R2 = R 3
2 1 2 U b = U c , 即 RI 1 = RI 2，得I 2 = I 3 3 3 r r 2u 0 I 所以 B⋅dl = ∫ 3 L
FAC = FBC = ∫ BI 2 d l = ∫
式中 l 为三角形边长，力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：
∑F
y
=0 u0 I 1 I 2 l 2 3 3 l [ − ln(1 + ⋅ )] 2π a 3 2 a
− ∑ Fx = FAB − 2 FAC cos 60o = 令 l = λ (λ > 0), a u II 2 3 = − 0 1 2 [1 − + 2π 3
∩
c
a
r
r
I
O
a
b
2aBI
。
v B
解：在均匀磁场中，圆弧电流所受的磁力与通过同样电流的弧线 bc 所 受的磁力相等，其大小为由安培定律可得： F = BI 2a =
2aBI
5. 图示为三种不同的磁介质的 B ~ H 关系曲线，其中虚线表示的是 B = µ 0 H 的关系。说明 a、b、c 各代表哪一类磁介质的 B ~ H 关系曲线： a 代表 b 代表 c 代表 解： µ = 铁磁质 顺磁质 抗磁质 的 B ~ H 关系曲线。 的 B ~ H 关系曲线。 的 B ~ H 关系曲线。
I d
c
L
2. 如图所示，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动， 则载流三角形线圈将： [ A ] (A) 向着长直导线平移 (B) 转动 (C) 离开长直导线平移 (D) 不动
y
a
解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在 x > 0 处产 生的磁感应强度为： B =
1/ 2
。
解： 电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为 R = 从 b 处射出电子半径为 Rb =
mv ∝v eB
a
1 ab ，从 c 处射出电子半径 2
vb Rb 1 = = × c v c Rc 2 b v v 3. 如图，一个均匀磁场 B 只存在于垂直图面的 P 平面右侧， B 的方向垂直于图面向里。一 v v Rc = ab ，所以：
质量为 m，电荷为 q 的粒子以速度 v 射入磁场， v 在图面内与界面 P 成某一角度。那么粒 子在从磁场中射出前是做半径为
× × × × ×
× × × × × v B × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
d
R =|
mv | 的圆周运动。如果 q qB
P
> 0 时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为 S， 那么 q < 0 时，其路径与边界围成的平面的区域的面积为
d( ∑ Fx ) dλ
又
∑F
3 1 2 )<0 ] = −(1 − 3 3 λ λ 1+ 1+ 2 2
x λ =0
|
只能向着长直电流平动。 = 0, 所以载流线圈所受合力 始终向着长直电流，
v v 3. 真空中电流元 I 1d l1 与电流元 I 2 d l 2 之间的相互作用是这样进行的： v v [ D] (A) I 1d l1 与 I 2 d l 2 直接进行作用，且服从牛顿第三定律; v v (B) 由 I 1d l1 产生的磁场与 I 2 d l 2 产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律; v v (C) 由 I 1d l1 产生的磁场与 I 2 d l 2 产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律; v v v v (D) 由 I 1d l1 产生的磁场与 I 2 d l 2 进行作用，或由 I 2 d l 2 产生的磁场与 I 1d l1 进行作用，且
L
v

v
v
r
r r r 若 L 上各点 H = 0 ，则 ∫ H ⋅ d l = 0, ∴ ∑ I 0 = 0 L r r 根据磁场的性质，以闭合曲线 L 边沿的任意取面的 B 的通量相等， H 通量不一定相等。
∫
r
r
∑I
0
二、填空题 1. d=c>b>a 2. 如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于向里的匀强磁场，在该面内有一正方形边框 abcd(磁场以边框为界)，而 a、b、c 三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的 电子由 a 缺口沿 ad 方向射入磁场区域，若 b、c 两缺口处分别有电子射出，自此两处电子的 速率之比 vb vc =
I2
r B
r r r M = Pm × B
A
从平板向外看，线圈逆时针转动。 5. 关于稳恒磁场磁场强度 H 的下列几种说法哪个是正确的？ [ C ] (A) H仅与传导电流有关;
v
v
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零; (C) 若闭合曲线上各点的 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零; (D) 以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的 H 通量均相等。 解： H 不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理， H ⋅ d l =
不服从牛顿第三定律。 解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。 由安培定理， 一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流元本 身，即
r r r r r r d F12 = I 1 d l1 × B2 或 d F21 = I 2 d l2 × B1
4. 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与 大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电 线框的运动情况从大平板向外看是： B I1 [ B ] (A) 靠近大平板 AB； (B)；逆时针转动 r Pm (C) 顺时针转动； (D) 离开大平板向外运动。 解：载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。线圈在 磁场中所受的磁力矩为
《大学物理》作业
No.10
v
安培定理 磁力 磁介质
v v
一、选择题 1. 如图所示，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电 流 I 从 a 端流入而从 d 端流出， 则磁感应强度 B 沿图中闭合路径 L 的积分
∫ B ⋅ d l 等于
L
2 u0 I [ A ] (A) 3 1 u0 I (C) 4
π(
mv 2 ) −S 。 qB mv |， qB mv 2 ) −S qB
v v
P
S
解：粒子在磁场中运动的半径为 R =|
从入射点 A， q > 0 和 q < 0 的粒子运动的轨迹不同， 二轨迹在 A 点相切， v 为公共切线。由对称性可知： S ′ = π (
A
r
v v
S′
4. 如图所示，在真空中有一半径为 a 的 3/4 圆弧形的导线，其中通以 稳恒电流 I，导线置于均匀外磁场 B 中，且 B 与导线所在平面垂直， 则该载流导线 bc 所受的磁力大小为
B
a
b
c
O H
µ 0 µ r , B = MH ，对于铁磁质， µ r 不是常数，B ~ H 为曲线。
µr <1。
顺磁质 µ r > 1, 抗磁质
6. 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流 I 通 过，其间充满磁导率为 u 的均匀磁介质。介质中离中心轴距离为 r 的某点处的磁场强
A
u0 I１ ⊗ 2πx
r I1 F AB
B
I2
由安培公式，可得三角形三个边受力大小分别为：
l r FAC C r FBC
x
FAB =
u0 I 1 I 2 uII AB = 0 1 2 l 2πa 2πa
C a + L cos 30o A a
O
u0 I 1 I 2 u0 I 1 I 2 dx a + l cos 30o ⋅ = ln 2πx cos 30o 2π cos 30o a