答案：
30．在四面体A—BCD中，AB=CD=5，AC=BD= ，AD=BC= ,求该四面体的体积。
答案：8
立体几何基础B组题
一、选择题：
1．在直二面角 —AB— 的棱AB上取一点P，过P分别在 、 两个平面内作与棱成 的斜线PC、PD，那么 的大小为（）
A. B. C. D.
答案：D
2．如果直线 、 与平面 、 、 满足： ， ， 和 ，那么必有（）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
答案：A
3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：D
E F
4．如图：在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长
为3的正方形，EF//AB， ，EF与面AC的距D C
立体几何试题
一、选择题：
1．下列命题中正确命题的个数是（）
⑴三点确定一个平面
⑵若点P不在平面 内，A、B、C三点都在平面 内，则P、A、B、C四点不在同一平面内
⑶两两相交的三条直线在同一平面内
⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：A
2．已知异面直线 和 所成的角为 ，P为空间一定点，则过点P且与 、 所成的角都是 的直线条数有且仅有（）
答案：
三、解答题：
22．已知直线 ，直线 直线 ， ，求证：
答案：略
23．如图：在四面体ABCD中， ，BC=CD， ， ，E、F分别是AC、AD的中点。（1）求证：平面BEF 平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角。
答案：（1）略；（2）
27．如图所示：已知 ⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作 于E，求证： 。答案：略
A.与 、 都相交B.与 、 中至少一条相交
C.与 、 都不相交D.至多与 、 中的一条相交
答案：B
5．设集合A={直线}，B={平面}， ，若 ， ， ，则下列命题中的真命题是（）
A. B.
C. D.
答案：A
6．已知 、 为异面直线，点A、B在直线 上，点C、D在直线 上，且AC=AD，BC=BD，则直线 、 所成的角为（）
（）
A.Q M N P B.Q M N P C.Q N M P D.Q N M P
答案：B
9．正四棱锥P—ABCD中，高PO的长是底面长的 ，且它的体积等于 ，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（）
A. B. C. D.
答案：A
10．纬度为 的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为 （R为球半径），则A、B两点间的球面距离为（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
答案：B
3．已知直线 平面 ，直线 平面 ，下列四个命题中正确的是（）
(1)若 ，则 (2)若 ，则
(3)若 ，则 (4)若 ，则
A.(3)与（4）B.（1）与（3）C.（2）与（4）D.（1）与（2）
答案B
4．已知 、 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则 （）
（1）求证： ；
（2）求二面角P—DB—C的平面角的余弦值；
（3）求直线CD与平面PBD所成角正弦值。
答案：（1）略，（2） ，（3）
28．已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD= ,M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为 ，求 的值。
答案：
29．已知：正三棱锥S—ABC的底面边长为 ，各侧面的顶角为 ，D为侧棱SC的重点，截面 过D且平行于AB，当 周长最小时，求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。
P
E
A O B
C
24．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为 ，求异面直线B1C和BD1间的距离。
答案：
25．如图：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为 ，E、F、G分别是AB、CC1、B1C的中点，求异面直线EG与A1F的距离。
答案：
26．矩形ABCD中，AB=6，BC= ，沿对角线BD将 向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，
A. B. C. D.
答案：A
7．下列四个命题中正确命题的个数是（）
有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱
各侧面都是正方形的四棱柱是正方体
底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
A.1个B.2个C.3个D.0个
答案：D
8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是
A. B. C. D.
答案：D
11．长方体三边的和为14，对角线长为8，那么（）
A.它的全面积是66 B.它的全面积是132
C.它的全面积不能确定D.这样的长方体不存在
答案：D
12．正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
答案：
16.四边形ABCD是边长为 的菱形， ，沿对角线BD折成 的二面角A—BD—C后，AC与BD的距离为_________________________
答案：
17．P为 的二面角 内一点，P到 、 的距离为10，则P到棱 的距离是_________________
答案：
18．如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成 的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______________________
答案：
19．已知三棱锥P—ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为 ，则 _______________
答案：1
20．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_____________（只需写出一个可能的值）。
答案：
21．三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为 ，则这个球的表面积是________
答案：D
13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是（）
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形
答案：B
二、填空题：
14．正方体 中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为________________________
答案：
15．二面角 内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为 和4，到棱 的距离为 ，则这个二面角的大小为__________________