电磁感应中的图象问题一、基础知识1 、图象类型(1)随时间变化的图象如 B —t图象、①一t图象、E — t图象和i—t图象.⑵随位移x变化的图象如 E — x图象和i — x图象.2、问题类型(1 )由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象.(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.(3)利用给出的图象判断或画出新的图象理解1 、题型特点般可把图象问题分为三类：(1 )由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算.2、解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键.3、解决图象问题的一般步骤⑴明确图象的种类，即是 B— t图象还是①一t图象，或者是E — t图象、I — t图象等;(2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.(6)画出图象或判断图象.4、对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图象所描述的物理意义；(2)必须明确各种“＋”、“ —”的含义；(3) 必须明确斜率的含义;(4) 必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系; ⑸注意三个相似关系及其各自的物理意义:的正方向)% f?-2/<i答案 C解析 由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时△VV 〜△v 〜云，B△B 〜△B △① 石,①〜△①〜页号、号、罟分别反映了 V 、B 、①变化的快慢.5、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关 系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.二、练习1、如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B,以磁场区左边界为y 轴建立坐fit c标系，磁场区域在 y 轴方向足够长，在 x 轴方向宽度均为a.矩 形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示 A' --- h-o位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是 7, ,X >CX I* ••;X X X；+ ・.\M X x] ------------ rX X X 1 ■ * * i(以逆时针方向为电流针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线, 在磁场中时，AB边和CD边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以 C正确.2、如图所示有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为 B = 0.5T,两边界间距s= 0.1 m，一边长L = 0.2 m的正方形线框 abed由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R= 0.4 Q,现使线框以v= 2 m/s的速度从位置I匀速运动到位置n,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点! ixUx Xcf 卜■ ■■ ■ ■ ■ ■ ；|I K K *I ;；x K JfC X T ivx ■ K■ - J -■间的电势差U ab随时间t变化的图线是答案解析0.5 A,10-2 s20151G5_ ■.亠■ _i I ；5 10 15 20//10-^s201510520-201511010105fl—!—1—1■ 1 ■-5u 5 10 15 20f/lO--101;0 1:520CAab边切割磁感线产生的感应电动势为 E = BLv = 0.2 V，线框中感应电流为I =£ =R3所以在0〜5X 10-2 s时间内，a、b两点间电势差为 U1= I X4R= 0.15 V ;在5X2 2 210X 10- s 时间内，ab 两端电势差 U2= E = 0.2 V ;在 10X 10- s〜15X I。

-s1时间内，a、b两点间电势差为 U1= I X 4R= 0.05 V.3、如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示.若规定顺时针方向为感应电流 i的正方向，下列各图中正确的是X XXXK确.（如图甲所示）,磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示. 以I 表示线圈中的感应电流答案 Cabedef 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示.t= 0时刻，磁感应强度B 的方向垂「丿…4解析 根据法拉第电磁感应定律: 化率相同，0〜1 S 、3 S 〜4 S,内感应电流的方向为顺时针方向, △① :5;2一 △B E= n 石=，由B — t 图象知，1 s 〜3 S, B 的变 B 的变化率相同，再结合楞次定律知，0〜1 S 、31 S 〜3 S 内感应电流的方向为逆时针方向，可知4、一矩形线圈abed 位于一随时间变化的匀强磁场内， 磁场方向垂直线圈所在的平面向里（图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向 则下列选项中能正确表示线圈中电流 I 随时间t 变化规律的是1 2 3 4 5 AIfAn 3 4 j~j -匕 5CO I! 21 3； 4；5：6|f/sB* I1S 23i4jJ56f/s―II aD解析 0〜1 S 内磁感应强度均匀增大,根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定,应电流为逆时针（为负值）、 大小为定值, A 、B 错误；4 S 〜5 S 内磁感应强度恒定， 线圈abed 的磁通量不变化， 无感应电流,C 正确，D 错误.5、如图甲所示，正六边形导线框 )//A"A答案 AC 直纸面向里, 设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边 cd 所受安培力的方向以水平向左为正. 则下面关于感应电流i 和cd 边所受安培力F 随时间t 变化的图象正确的.1 2■3 I I4 5— 1 1AFLt ■■■ ■ zl ―J /-5■I i 1 ri . i!p!解析 0〜2s 时间内，负方向的磁场在减弱， 产生正方向的恒定电流，cd 边受安培力 向右且减小.2 S 〜3 s 时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd 边受安培力向左且增大.3 S 〜6 S 时间内，电流沿负方向，大小不变，cd 边受安培力先向右后变为向左, 故选A 、C.6、（2012课标全国20）如图，一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直 导线右侧，且其长边与长直导线平行.已知在t = 0到t = t i 的时间间隔内，长直导线中电i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平 向左，后水平向右.设电流 i 正方向与图中箭头所示方向相同，贝y i 随时间t 变化的图线可能是答案解析 （）因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相 等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右咼O Q? %一P2一"F L fD边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同. 因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂 直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项 选项B 、C 、D 错误.7、 （2012福建理综18）如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直 悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心 坐标原点，建立竖直向下为正方向的 x 轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i 随环心位 置坐标x 变化的关系图象是解析条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示•铜环由静止开始下落过程 中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感 应电流也是非均匀变化的， A 错误.在关于0点对称的位置磁场分布对称,答案 B1 11 ■JtnJiOMl /s f6CABCD( )A 正确,1 /i1 O上O-IO-IJ I0 Xjf但环的速率是增大的, 则环在0点下方的电流最大值大于在 0点上方电流的最大值，故C 错误. 由于磁通量在 0点上方是向上增大而在 0点下方是向上减小的, 故环中电流方向在经过0点时发生改变，D 错误•可知B 选项正确.&如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界， B,方向相00 '为其对称轴，一导线折成 边长为L 的正方形闭合线框 abed. 线框在外力作用下由纸面内图示 位置从静止开始向右做匀加速运动,若电流以逆时针方向为正方向,则从线框开始运动到 ab 边刚进入到PQ 右侧磁场的过程中,能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是A BDXM O FIII■ I I I科°答案 AD解析 在ab 边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流逐渐减小, 渐减小，A 、D 正确.10、（2012重庆理综21）如图所示，正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿 动，t= 0时刻，其四个顶点M ‘、N'、P ‘、Q'恰好在磁场边界中点. 下列图象中能反映线框所受安培力F 的大小随时间t 变化规律的是 （）答案 B解析由法拉第电磁感应定律知在ab 边运动到MN 边界的过程中感应电动势E= 2BLv = E 2Blat2BLat ，感应电流为i = R=—宜,C 、D 错；在ab 边从MN 边界运动到 PQ 边界的过程中，产生的感应电动势为 E= BLv= BLat ，感应电流为i'言=BLat即刚过MN 边界时感应电动势、感应电流均减小一半，所以 A 错，B 对9、如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框 abcd , 其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点 0处.在y 轴右 侧的I 、W 象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场， 磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与 y 轴平行.t=0时刻，线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域. 7a 方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的针方向，即沿正方向，电流在减小,U ab = — 1( R bc + R cd + R da )在减小.在 cd 边通过磁场U ab =— IR ab 逐QN 方向匀速运 db(« AT 岸K X Jt K X yX xzx ；旷ip —Poo OC答案 B解析如图所示，当 MN '从初始位置运动到M i N i '位置的过程中,I 与时间t 成正比，而安培力的大小F 则与时间t 是二次函数关系.由楞次定律切割磁感线的有效长度随时间变化关系为: L i = L — (L — 2vt)= 2vt,L 为导线框的边长.产生的电流 11= BR 世，导线框所受安培力 F 1 =X ；IP眦1= R B 2f2vtfv 4B 2v 3t 2R ，所以F 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线.当 QNPN 由CD 位置运动到MN'位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定.当QP '由M 'N'位置运动到M 1N 1 '位置的过程中，切割磁感线的有效长度 L 2= L — 2vt,产 BL 2v生的电流12=-^，导线框所受的安培力F 2 = R B 2（L — 2vt f v------，也是一条开口向上的抛物 线，所以应选B.11、如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形 abed 磁场区域，ac 垂直于导轨且平行于导体 棒，ac 右侧的磁感应强度是左侧的 2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的 是（规定电流从 M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向 ）（）i—\1F---- 111 04 f0 f 0\Ji答案 A解析 导体棒运动时间t 时切割磁感线产生的感应电动势大小E = Blv= 2Bv 2t,感应电流大小2E 2Bv tI = E= 誉，导体棒所受的安培力大小F = Bll==^，由此可见，感应电流3,24B 2v'f的大小 R 离W N/皿:;X离 H J 7I答案 B解析本题中四个选项都是i-1关系图线，故可用排除法.因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C、D错误.由于穿过△①整个磁场区域的磁通量变化量△①=0，由q=—R可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i— t图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量, 为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等.故A错误，B正确.13、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为 L,处于竖直向下的磁场中，整个磁场由个宽度皆为X0的条形匀强磁场区域 1、2、3、…、n组成，从M J __ ___ iL "线总4乡S今/可知，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时，产生的感应电流分别为从和从N经R到M;由左手定则判断得出，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时受到的安培力均为水平向左，只有 A正确.0 7 OC D1112、（2011海南单科6）如图，EOF 和E' 0’ F '为空间一匀强磁场的边界，其中 EO // E' O’，FO // F ’ O’，且 EO 丄 OF ; OO '为/ EOF 的角平分线， OO '间的距离为 l ;磁 场方向垂直于纸面向里.一边长为l 的正方形导线框沿 O’ O 方向匀速通过磁场，t= 0 时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正， 则感应电流i与 时间t 的关系图线可能正确的是()F12左向右依次排列，磁感应强度大小分别为 B 、2B 、3B 、…、nB,两导轨左端 MP 间接入电阻R,金属棒ab 垂直放在水平导轨上，且与导轨接触良好，不计导轨和金属棒的电阻.若以通过棒的电流i 与n 成正比，选项 A 正确；棒所受的安培力F 安=BIL = 棒匀速运动，对棒施加的外力 F 与F 安等大反向，即F 与n 2成正比，选项D 正确.在不同的磁场区对金属棒施加不同的拉力，使棒 ab 以恒定速度v 向右匀速运动.取金属棒图示位置（即磁场1区左侧）为x= 0,则通过棒ab 的电流i 、对棒施加的拉力 F 随位移x 变化的图象是（7巒11A —-1—!! ! !IlliI I L |—! ； ! ! j答案 AD解析 金属棒切割磁感线产生的感应电动势E= BLv,电路中感应电流-R=響所R ，因为。