轴对称 的性质
(1)对称点的连线被对称轴 垂直平分
________ 相等
(2)对应线段________
对称轴
(3)对应线段或延长线的交点在
________上
全等
(4)成轴对称的两个图形________
第32讲┃ 考点聚焦
考点2 中心对称与中心对称图形
中心把一个图形绕着某一点
旋转__1_8_0_°___后，如果 它能与另一个图形
图32－1
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑 ，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图 形．
第32讲┃ 归类示例
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；
(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180° 后能与自身重合的图形是中心对称图形．
系
中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形
第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是中心对称 图形；②如果把一个中心对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成中心
对称
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段
中心对称 的性质
都经过对称中心，而且被对称中平心分 (2)成中心对称__的__两__个__图形___全__等___
第32讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断．
例1 [2013·丽水] 在方格纸中，选择标有序号①②③④中 的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图 形，该小正方形的序号是( B) A．① B．② C．③ D．④
关系
轴对称图形
如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形叫做 __轴__对__称__图__形__，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们也 说这个图形关于这条直线(成
轴)对称
轴对称图形是指具有特殊形 状的__一__个____图形
第32讲┃ 考点聚焦
联系
①如果把轴对称的两个图形看成 一个整体(一个图形)，那么这个 图形是轴对称图形；②如果把一 个轴对称图形中对称的部分看成 是两个图形，那么它们成轴对称
第32讲┃ 归类示例
解：(1)作图如下．⊙P′与直线MN相交．
(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN、P′N， 由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN
＝ 5.
在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝
5
，由勾股定理可求出PN＝
82＋（ 5）2＝ 69.
第32讲┃ 归类示例
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案． 例3 [2013·广州] 如图32－3，⊙P的圆心P(－3，2)， 半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在 点M的上方．
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接 写出⊙P′与直线MN的位置关系；
QB与AP＋PB的大小，并说明理由．
图32－4
第32讲┃ 回归教材
解：(1)AB′＝AP＋PB. 因为点B′是点B关于l的对称点， 所以PB′＝PB. 所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB. (2)AQ＋QB>AP＋PB. 如图32－5，连接QB′. AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′， 由(1)，AB′＝AP＋PB， 从而AQ＋QB>AP＋PB.
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．
第32讲┃ 归类示例 图32－3
第32讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后 以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置 关系解答； (2)设直线PP′与MN相交于点Q，在Rt△QP′N 中，利用勾股定理求出QN的长度，在 Rt△QPN中，利用勾股定理列式计算即可求出 PN的长度．
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标 特征求出对称点的坐标．
第32讲┃ 回归教材
回归教材
“输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 江苏科技版八上P38T9 如图32－4，点A、B在直线l同侧，点B′是点B关
于l的对称点，AB′交l于点P. (1)AB′与PA＋PB相等吗？为什么？ (2)在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ＋
第32讲┃轴对称与中心对称
第32讲 轴对称与中心对 称
第32讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_重__合_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴．折叠后 重合的点是对应点，叫
对称点
轴对称是指___两__个___全 区别 等图形之间的相互位置
图32－2
第32讲┃ 归类示例
矩形的折叠是几何中的轴对称变换，折叠后图形 的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在． 另外，如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩 形的性质、平行线的性质求相关的角的度数，也是正 确解答的基础．
第32讲┃ 归类示例
► 类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题
第32讲┃ 归类示例
► 类型之二 图形的折叠与轴对称
命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系．
例2 [2013·宿迁] 如图32－2，将一张矩形纸片
ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′ 处，C′E交AF于点G.若∠CEF＝70°，则∠GFD′
＝____4_0___°.
[解析] ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝ 180°， ∴∠EFD＝110°.由折叠可知∠EFD′＝∠EFD ＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝ 110°－70°＝40°.
__重__合____，那么就说这
两个图形关于这个点成
中心对称，该点叫做 _对__称__中__心_
把一个图形绕着某一点旋
转___1_8_0_°__，如果旋转后 的图形能够与原来的图形
重合，那么我们把这个图
形叫中心对称图形，这个 点叫做_对__称__中__心_
区别
中心对称是指两个全等 图形之间的相互位置关