【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
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法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
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所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
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基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
本例条件不变，求计分介于20分 到40分之间的概率．
解：“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C) ＝P(X＝3 或 X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝125＋130＝1330.
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例3 一个袋中装有若干个大小相同的 黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸 出 1 个球，得到黑球的概率是25；从袋 中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球 的概率是79.
求：2X＋1的分布列．
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【思路点拨】 先由分布列的性 质，求出m，由函数对应关系求出2X ＋1的值及概率．
【解】 由分布列的性质知： 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， ∴m＝0.3. 首先列表为：
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X 01234 2X＋1 1 3 5 7 9 从而由上表得2X＋1的分布列： 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
随机变量值的概率 之和 ．
基础知识梳理
如何求离散型随机变量的分 布列？
【思考·提示】 首先确定 随机变量的取值，求出离散型随 机变量的每一个值对应的概率， 最后列成表格．
思 考 ？
基础知识梳理
2．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X的分布列是
X
0
1
P 1－p p
则这样的分布列称为两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分 布列，就称X服从 两点 分布，而称p＝ P(X＝1)为成功概率．
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例2 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 各2个，从袋中任取3个小球，按3个小 球上最大数字的9倍计分，每个小球被 取出的可能性都相等，用X表示取出的 3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相 同的概率；
(2)随机变量X的分布列．
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【思路点拨】 首先明确X的取 值，再计算X取值的概率．
CM1CN－Mn－1 CNn
…
CMmCN－Mn－m CNn
为超几何分布列．如果随机变量
X的分布列为超几何分布列，则称随 机变量X服从 超几何分布 ．
三基能力强化
1．①某机场候机室中一天的游客数量为X； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X； ③某水文站观察到一天中长江的水位为X； ④某立交桥一天经过的车辆数为X. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X 答案：C
基础知识梳理
(2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n 件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k} 发生的概率 P(X＝k)＝CMkCCNN－nMn－k ， k＝0,1,2，…，m ，其中m＝min{M，n}， 且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列
基础知识梳理
X
0
1
…
m
P
CM0CN－Mn－0 CNn
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(1)若袋中共有10个球， ①求白球的个数； ②从袋中任意摸出3个球，记得到白 球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
三基能力强化
2．(教材习题改编)袋中有大小相
同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个
号码，任意抽取2个球，设2个球号码
之和为X，则X的所有可能取值个数为
()
A．25
B．10
C．7
D．6
答案：C
三基能力强化
3．若随机变量 X 的分布列为 P(X＝
i)＝2ia(i＝1,2,3)，则 P(X＝2)＝(
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【规律小结】 利用分布列的性 质，可以求分布列中的参数值，对于 随机变量的函数(仍是随机变量)的分 布列，可以按分布列的定义来求．
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考点二
离散型随机变量的分布列
关于离散型随机变量概率分布的计算 方法如下：
(1)写出X的所有可能取值； (2)利用随机事件概率的计算方法， 求出X取各个值的概率； (3)利用(1)，(2)的结果写出X的概率 分布列．
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
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考点一 离散型随机变量分布列性质
离散型随机变量的两个性质主要 解决以下两类问题：
(1)通过性质建立关系，求得参数 的取值或范围，进一步求得概率，得 出分布列．
(2)求对立事件的概率或判断某概 率的成立与否．
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例1 设离散型随机变量X的分布列为 X0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
)
1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
三基能力强化
4．已知随机变量X的分布列为： X0 1 234 P 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x＝________. 答案：0.3
三基能力强化
5．从装有3个红球、2个白球的袋 中随机取出2个球，设其中有ξ个红球， 则随机变量ξ的概率分布为________.