想一想： 几何概型的特点
金太阳新课标资源网

a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z等 或ξ,η 表示．
随机变量：
金太阳新课标资源网

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。 常用 字母 X 、Y、…表示。 、 注：(1)可以用数表示；
探
变量把随机试验的结果映为实数，函
数把实数映为实数。在这两种映射之
间，试验结果的范围相当于函数的定
义域，随机变量的取值范围相当于函
究
数的值域。我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域。
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变 量．
金太阳新课标资源网

• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随 机现象的规律呢？
金太阳新课标资源网

例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
ξ p
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ ,则 ξ 取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8
5 36
9
10
11
2 36
12
1 36
P
6 1 4 5 3 2 3 6 36 36 36 36 36
4 3 36 36
例２.从装有６只白球和４只红球的口袋 中任取一只球，用X表示“取到的白球 个数”，即 1• (当取到白球)
金太阳新课标资源网

金太阳新课标资源网
知识回顾

一.随机事件：在一定条件下可能 发生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时， m 事件A发生的频率 总是接近于某个常数， n 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 件A的概率，记作P（A）
(2)试验之前可以判断其可能 出现的所有值;
(3)在试验之前不可能确定取何值。
金太阳新课标资源网

• 随机变量和函数有没有类 似的地方？若有，你认为 它们有哪些类似的地方？
金太阳新课标资源网

随机变量与函数有类似的
地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机
变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.
例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 金太阳新课标资源网 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列
例３同时掷两颗质地均匀的骰子， 观察朝上一面出现的点数，求两颗 骰子中出现的最大点数X的概率分 布，并求X大于２小于５的概率p （2＜x<5)

金太阳新课标资源网
X
1
2
3
4
5
6
P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36
金太阳新课标资源网 练习. 某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
金太阳新课标资源网

• 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种 实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
例.设随机变量ξ的分布列为
i 1,2,3 ,则a的为
．
例.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.
变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取，求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表.
ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
也可将①用表的形式来表示
ξ Ｐ Ｘ1 Ｐ1 Ｘ2 Ｐ2 … … Ｘｉ Ｐｉ … …
金太阳新课标资源网

上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率． 3.分布列的性质:
10 9 8
例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 金太阳新课标资源网 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，……，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率；
1 1/2
例1(2)一实验箱中装有标号为１， ２，３，３，４的五只白鼠，从中 任取一只，记取到的白鼠的标号为Y 的可能取值有那些？
金太阳新课标资源网
Y
1
2
3
4
P
1/5
1/5
2/5
1/5
金太阳新课标资源网 3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ ,则ξ 的取 值情况如何?ξ 取各个值的概率分别是什么?
金太阳新课标资源网
X 0• (当取到红球)
求随机变量X的概率分布
Ｘ Ｐ
０ ２/５
１ ３/５
金太阳新课标资源网 特殊的分布:
“0 - 1”分布(两点分布)：
特点:随机变量X的取值只有两种可能
记法:X～0-1分布或X～两点分布 “～”表示服从
金太阳新课标资源网

金太阳新课标资源网

电灯泡的使用寿命X是离 散型随机变量吗？
连续型随机变量.
金太阳新课标资源网

如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米， 则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。
金太阳新课标资源网

注1：随机变量分为离散型随机变量和连 续型随机变量。
注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。

若 是随机变量，则 a （其中a、b是常数）也是随机变量 ． b 注3：
金太阳新课标资源网
离散型随机变量的分布列

ξ P
4
0.02
5
0.04
6
0.06
7
0.09
8
0.28
9
0.29
10
0.22
求(1)P(ξ ≥7);
(2)P(5≤ξ ≤8);
(3)P(ξ ≥2).
例.设随机变量ξ的分布列如下：
金太阳新课标资源网

ξ
P 则a的值为
1
1 6
2
1 3
3
1 6
4
a
i
．
1 P ( i ) a , 3
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ， 则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
ξ
p
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
此表从概率的角度指出了随机变量在随 机试验中取值的分布情况，称为随机变 量ξ的概率分布.
金太阳新课标资源网
离取的 值为：x1，x2，……，xｉ，……． ξ取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率 P（ξ ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量
金太阳新课标资源网
三；随机试验

一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。
金太阳新课标资源网

(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值 有那些？
金太阳新课标资源网
Ｘ P
0 1/2
金太阳新课标资源网
课堂小结

1.随机变量 2.离散型随机变量 3.离散型随机变量的分布列
ξ Ｐ
Ｘ1 Ｐ1
Ｘ2 Ｐ2
… …
Ｘｉ Ｐｉ
… …
金太阳新课标资源网

几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此 0 p( A) 1