( 2 )1 1 8 1 2 2
1 2 0 2 1 2 0 2
解：
1 0 0 3 1 0 0 3
100 3
2
2
120 2
2
2
9991
14396
试一试
计算： 1 2 .0 3 1 .9 7
0.03 2
a
a ba b a b
2
2
学习目标
1.会用面积法推导平方差公式，并 能运用公式进行简单的运算. 2.用符号运算证明猜想，提高解决 问题的能力. 3.提高自己的观察、归纳、概括等 能力。
观察与思考
自学质疑
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
63 64
143
144
6399 6400
( a b )( a b )( a b )
2 2
1. 2.
( x y )( x y ) ( x 2 y )(2 x y )
2
3. [2 x ( x y )( x y )][( z x )( z x ) ( y z )( y z )]
解：
2 4 8 2 2 16
1)
8 16
解：原式
( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2
4
1)
( 2 1)
2

( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2
4 4 8
16
1)
3 ( 2 1)( 2 1)( 2
8 8 16
1)
2
4 x 25 4 x 6பைடு நூலகம்x
2 2
25 6 x
1.下列各式的解法中，哪种简单？
反馈矫正
1 a a b a b a
2
3 2
2
b
2
解（一）：原式
a a ba b a b
2
2
a a ba ba b a b
4 3 3 2 2 2
2 2
解：原式 0 .0 3 2 0 .0 3 2
3 .9 9 9 1
2 a 3 a 3 a
2 2
2
9
解：原式 a 9 a 9
a
2

2
9
2
a 81
4
试一试 2 2 x 5 2 x 5 2 x 2 x 3 3 解：原式 2 x 2 5 4 x 2 6 x
3 (2
16
1)( 2 3 1
16
1)
2
32
3
2.
12345 12346 12344
2 2
解 ： 原 式 1 2 3 4 5 (1 2 3 4 5 1)(1 2 3 4 5 1) 1 2 3 4 5 (1 2 3 4 5 1)
2 2
12345 12345 1
2. ( x y )( x y ) ( x 2 y )(2 x y ) 解 ： 原 式 ( x y ) (2 x xy 4 xy 2 y )
2 2 2 2
x y 2 x xy 4 xy 2 y
2 2 2
2
x 3 xy y
x+y) 2 ( z ( x y z )( x y z ) (
)
2
公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242 分析：逆用平方差公式可以使运算简 便. 解：(1)(x+y)2－(x－y)2 =［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］ =2x· 2y =4xy (2)252－242 =(25+24)(25－24)
2
a
4
解（二）：原式
a
2
a
2
b
2
2
a
2
2
b
2
a a b a b
4 2
2
a
4
2.学校有一个边长为 m 米的正方形 花坛，现在要进行改建，将它的一 边增加3米，而另一边缩短3米.问改 建后的正方形花坛的面积是多少？
3
m3
m
3
3.如图，一条水渠横断面为梯形，根 公式的应用 据如图所示的长度求出表示横断面面 积的代数式，并计算当 a 2, b 0 .8 时的面积.
b
a
b
ab
a
变式练习(1)
1. ( 3 x )( x 3) ( 2. ( a b )( 3. (2 x 4. 5.
填空
) (
2 2 2
-3
x
2
)
2
9-x2
-a-b
)(2 x
)b a
2 y) 3
2 y 3
4x
4 9
y
2
3 b 2 )(____ b 2 ) a 6 b 4 a a3 (____
总结与反思
1. 平方差公式的内涵：
( a b )( a b ) a b
2 2
2. 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中， 有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述 公式来计算； 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
1. ( x y z )( x y z ) ( 2. 3.
x) ( x y z )( x y z ) ( x-y ) ( x y z )( x y z ) (x-z )
2
( y+z ) ( (
2
2
2
z) y)
2
2
变式练习（2） 计 算
2
2
3. [2 x ( x y )( x y )][( z x )( z x ) ( y z )( y z )]
2
解 ： 原 式 [ 2 x ( x y )][ z x y z ]
2 2 2 2 2 2 2
(2 x x y )( x y )
2
( x 1)( x x 1) x 1
2 3
( x 1)( x x x 1) x 1
3 2 4
根据前面的规律可得： ( x 1)( x x
n n 1
x 1) _ _ _ _ _ _ _ _
n+1-1 x
解答：
1. ( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 2 正确性吗？ a 1 a 1 a 1
例题
用平方差公式进行简便计算：
(1)1 0 3 9 7
(1)1 0 3 9 7
( 2 )1 1 8 1 2 2
2 2 2 2 2
( x y )( x y )
2 2 2 2
( y ) (x )
2 2
2 2
y x
4
4
思考题
1. 2.
3.
( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2
2 4 8 2
16
1)
12345 12346 12344
观察下列各式： ( x 1)( x 1) x 1
1.7 平方差公式（二）
平方差公式：
( a b )( a b ) a b
2
2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
a
b
ab
bb b b b b b b bb b b b b b b bb b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bb
2 2
1