《平方差公式因式分解》说课稿
君山区采桑湖镇中心学校何秋元
一、说教材
1.教材的地位：因式分解是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，而运用平方差公式分解因式是因式分解的重要组成部分。

2.教学目标：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。

培养学生自主探索、合作交流的能力。

培养学生观察、分析和创新能力，渗透整体思想。

让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。

学生在前面已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

3.教学重点：会运用平方差公式因式分解。

4.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式因式分解。

二、说教法
根据《课标》的要求，结合学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化适当的公
式形式。

三、说学法
为了提高学生学习兴趣，在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原种“学而无思，思而无疑，疑而不问”的旧学习方式。

四、说教学程序
(一)探究新知
活动1：忆一忆
下列各式中能用平方差公式计算的是 （ ）
A 、（2a+b ）(a-b)
B 、(-2a+b)(-2a-b)
C 、(2a+b)(-2a-b)
D 、(2a+b) (a-2b)
2、填空：25x2=( )2, 162
m =( )2
0.09a2b4=( )2, 0.49(x+y)2=[ ]2
活动2：想一想（学生讨论）
同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
【设计意图】让学生感悟到整式乘法与因式分解的互逆关系，并能熟悉一些代数式能代表某个整式的平方。

同样也调动学生的学习兴趣。

（二）新知梳理
用平方差公式因式分解： a2-b2=（a+b ）(a-b)
【设计意图】让学生探究、发现能用平方差公式因式分解的代数式所具备的特征，特别强调这里的a 和b 并不只是单独指数字、字母或单
项式，也可以是多项式。

（三）应用示例
例1：把25x2-4y2因式分解
分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。

解：25x2-4y2
＝(5x)2－(2y)2
＝（5x+2y）（5x-2y）
例2：把（x+y）2-（x-y）2因式分解。

分析：将（x+y）看成a,（x-y）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。

解（x+y）2-（x-y）2
＝[（x+y）+（x-y）][ （x+y）-（x-y）]
＝2x*2y
＝4xy
点评：一个多项式，如果可以写成两个整体的平方的形式，且两个整体的符号相反，那么这个多项多则可以利用平方差公式因式分解。

例3：把x4-y4因式分解
解x4-y4
＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
点评：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止。

例4：把x3y2-x5因式分解
分析：x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。

解x3y2-x5
＝x3（y2-x2）
＝x3（y+x）（y-x）
点评：1、本题关键是把多项式变形（提公因式），使之能用公式法进行因式分解。

2、要注意解答过程中正确地添括号和去括号，防止因符号错误而导致结果错误。

【设计意图】把每道例题作出分析与点评，使学生由浅入深地了解并运用平方差公式进行因式分解。

（四）课堂小结
【设计意图】使学生通过小组合作的形式，讨论并小结出本节课所学知识，从而让学生感受到一种成功的喜悦。

（五）学生练习，完成作业
【设计意图】通过下到小组查看学生的练习，了解学生的掌握情况，根据其实际情况，对症下药，进行点拨讲解。

让学生通过做作业，进一步巩固本节课所学知识。