江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共8题；共16分)
1. （2分）抛物线的对称轴是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·河西模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：
第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮
甲101412181620
乙12119142216
下列说法不正确的是（）
A . 甲得分的极差小于乙得分的极差
B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D . 乙的成绩比甲的成绩稳定
4. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（）
A . 2∶1
B . 1∶2
C . 2∶3
D . 3∶2
5. （2分） (2017九上·开原期末) 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.
A . ②④
B . ①③
C . ①②④
D . ②③④
6. （2分）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）
A . （3）（4）（1）（2）
B . （4）（3）（1）（2）
C . （4）（3）（2）（1）
D . （2）（4）（3）（1）
7. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共10题；共10分)
9. （1分）(2017·闵行模拟) 已知：3a=2b，那么 =________．
10. （1分）(2019·瑞安模拟) 用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是________.
11. （1分）方程的解是________
12. （1分）在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC=________ ．
13. （1分） (2017九上·高台期末) 已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是________．
14. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，则的度数为________ .
15. （1分）△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1 ，那么△A1B1C1的第三边长为________．
16. （1分） (2017九上·常山月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________
17. （1分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则 ________．
18. （1分）二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最________ 点．（填：“高”或“低”）
三、解答题： (共10题；共110分)
19. （5分）(2016·安徽模拟) 计算：﹣12016+20160+4cos30°+|﹣ |
20. （10分）(2017·吴中模拟) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．
21. （5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10， AB＝20.求∠A的度数.
22. （15分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，
一次函数的值小于二次函数的值．
23. （15分）(2011·杭州) 设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）
写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）
根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）
对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
24. （15分）如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF 的外接圆于H，连接GH，BH．
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
25. （5分）把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．
请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：
（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；
（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；
（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；
（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.
26. （15分）(2017·嘉祥模拟) 华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．
（1）求该商品的进价为多少元？
（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？
（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？
27. （10分）(2019·鹿城模拟) 如图，在⊙O中，半径O D⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF.
（1）求证：∠ACD＝∠F；
（2）若tan∠F＝
①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长.
28. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y<y’时，自变量x的取值范围.
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
参考答案一、选择题： (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题： (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题： (共10题；共110分)
19-1、
20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、
24-3、
25-1、26-1、26-2、
26-3、27-1、
28-1、28-2、
28-3、。