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四、课堂练习:
1、求下列函数的周期：
第一组11 f x 4sin x, xR;
2 f x cos x, xR;
第二组2 1 f x sin 1 x, x R;
2
第三组31 f x 2sin(1 x ), x R;
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2 f x sinx, xR;
2 f x 2sin(1 x 5 ), x R.
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三、例题与练习分析：
第一组1 1 f x 3cos x, xR; 2 f x 4sin x,xR; 3 f x cos x, xR;
解：他们的周期都是2π.
第二组2 1 f x sin 2x, x R; 2 f x sin 1 x, xR; 3 f x sinx, xR;
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
——周期性
江西省永丰县永丰中学：徐冬发
问题1: 今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？
问题2:类似的，这样现象在我们的生活中有没有？试举例说明.
以星期为例，来构造一个函数：
用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表 示星期二……以此类推，实数7表示星期日.
？那么余弦函数是不是周期函数？如果是，多少
是它的周期？
正弦函数 y sin x ,余弦函数 y cos x 都是周期函
数，且2π是它们的周期.
对于函数f (x),如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x) 就叫做周期函数.
2 解：（1）的周期是π .
（2）的周期是4π . .
（3）的周期是2π.
第三组3 1 f x 2sin(1 x ), xR;
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2 f x 2sin(1 x ), x R; 3 f x 2sin(1 x 5 ), x R.
23
26
解：他们的周期都是4π.
归纳：这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗？ 与x前面的系数有关
结论:
y Asin( wx ), y Acos(wx )(其中 A, w, 为常数，
且 A 0, w 0 )的周期T与解析式中的 “ w ”有关.
四、小结： 问题：你觉得你这节课学习了哪些知识？有什么收获？
二、探究
（1）函数 y sin x 有
2
,则 3
_不__是__它的周期
（填“是”或“不是”），为什么？
（2）2π 是函数f(x)= sinx, x∈R的周期，则-2π 是这个函数的周期 吗？4π 呢？-4π 呢? 从这个问题里，你能归纳出什么结论？
都是的；结论是：2k k Z,k 0 都是正弦函数的周期.
……
f（-1）= f（-1+7） …… f（0）= f（ 0+7 ） …… f（1）= f（ 1+7 ） …… f（2）= f（ 2+7 ） ……
……
那么，对定义域内任意一个 x 都有 f（x+7） = f（x）
一、周期函数：
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
（3）函数 y=sinx, x∈[0,12π] 是不是周期函数？为什么？ 不是
最小正周期
如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正 周期.
正弦函数 y sin x ,余弦函数 y cos x 都是周期函数，
且最小正周期等于2π.
注意：
-2π ]上的解析式.
4谢谢指导！ 再见Fra bibliotek特别提醒：
（1）常数T不为0； （2）x的任意性；
（3） x∈A, x+T ∈A.(A是函数的定义域).
解：（一）∵f (x)=sin(-x)=sin(-x+2π) =sin[-(x-2π)]=f(x-2π)
1、判断函数 f(x)=2 , x∈ R是不是周期函数？若是，则4是不是它的 周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?从这里你能得到 什么结论?
2、已知定义在R上的函数f(x)满足 f (x 2 ) f (x), 且x∈[0，2π ]
.
时,有
f
x sin 3 x, 求f (x)在[-4π ,
今后我们谈到函数周期时，如果不加特别说 明，一般都是指此函数的最小正周期.
正弦函数 y sin x、余弦函数y cos x 的周期都是2π.
三、例题分析：
例1、求下列函数的周期.
1 f x 3cos x, x R;
2 f x sin 2x, xR;
3 f x 2sin(1 x ), x R;
x … -1 0 1 f(x) … 2 3 4
2 34 5 6 7 8 5 6 71 234
9… 5…
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
f(x) … 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 …
我们可以发现： f（-1）=2= f（6） …… f（ 0 ）=3= f（7） …… f（ 1 ）=4= f（8） …… f（ 2 ）=5= f（9） ……
思考: 我们刚学习过的正弦、余弦函数是不是周期函数？
f (x)=sinx(x∈R)
y
x0
x+2π
x
-2π
2π
4π
6π
结合图像:在定义域内任取一个x，那么x +2π ∈R
由诱导公式可知： 有sin(x+2π) = sinx 即 f (x+2π) = f (x)
正弦函数 y sin x, x R.是周期函数，且2π是它的周期.
1、本节课我们学习了周期函数以及正余弦函数的周期性. 要注意最小正周期的概念.
2、掌握利用最基本的函数：正弦函数、余弦函数的周期
是2π，来求形如： y Asin( wx ), y Acos(wx )
（其中 A, w, 为常数，A 0）的周期.
五：课后作业与思考题
课本 p36 练习2 p46 A组10