(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2(D)x2-4x+4
11．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）
A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）
12．下列各个分解因式中正确的是（）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=
= 每组之间还有公因式！
=
例2、分解因式：
解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2= a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果： =
例7、分解因式：
分析：1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解： =
练习7、分解因式：（1） （2）
（3） （4）
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：
分析：将 看成常数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
第三、四项为一组。第二、三项为一组。
解：原式= 原式=
= =
= =
练习：分解因式1、 2、
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=
=
=
例4、分解因式：
解：原式=
=
=
练习：分解因式3、 4、
8b+(-16b)= -8b
解： =
=
练习8、分解因式(1) (2) (3)
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
1 -2y把 看作一个整体1 -1
2 -3y1-2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
练习9、分解因式：（1） （2）
综合练习10、（1） （2）
三、把下列各式分解因式：
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
思考：分解因式：
课后作业
课后作业
二、巩固练习
一、填空题
1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2分解因式：m3-4m=.
3.分解因式：x2-4y2= _______.
4、分解因式： =_________________3;b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
例.已知 是 的三边，且 ，
则 的形状是（）
A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
解：
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例.已知0＜ ≤5，且 为整数，若 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的 .
解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。
于是 为完全平方数，
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。1 2
综合练习：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—— 进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？
方法：引导式学习法
重点
灵活选择适当方法进行因式分解
难点
十字相乘法
教学内容
与教学过程
教学内容
与教学过程
教学内容
与教学过程
教学内容
与教学过程
（一）、方法讲解
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.
6、若 ，则 =_________， =__________。
二、选择题
7、多项式 的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
10.下列多项式能分解因式的是（）
B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）
A.2 B.4 C.2y2D.4y2
学生姓名_____年级____授课时间_____教师姓名_______课时_______
课题
因式分解方法讲解
教学目标
知识点：多种方法讲解
考点：多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
解： = 1 3
= 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：
解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1) (2) (3)
练习6、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次项系数不为1的二次三项式——