i 1 k i 1
i
(3 )计算过程能力指数Cp
Cp
CU C 3 C
n
i
●
例2：设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限CU＝2，取容量为10的样 本5个，各样本中产品的缺陷数分别为C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4 ＝2； C5＝4，求过程能力指数Cp。 解： 756 2 4
C 5 10 2 0.48 Cp 0.734 3 0.48 0.48
第四章 过程(过程)能力分析
1
§4.1 基本概念
在产品制造过程中，过程是保证产品质量的最基本环 节。 所谓过程能力分析，就是考虑 过程的设备、工艺、 人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对过程质量 指标要求的适合 程度。过程能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作。它有助于掌握各道过程的质量保 证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、 调整、更新、改造提供必要的资料和依据。 一 过程能力 二 过程能力指数
单位：%
0.48 23.09 17.85 13.84 10.62 8.02 0.25 24.71 19.69 15.74 12.48 9.75
.0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
1.00
1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
0.27
U
x 时，p≥50%，则规定C ＝0
71 70.2 1.11 3 0.24 p Φ (3 1.11) Φ (3.33) Cp
σ
4.342 104 0.04%
μ
TU
xHale Waihona Puke 11计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL ●计算公式： TL x TL Cp 3 3S x 当 TL≥ 时，p≤50%，则规定Cp＝0 p Φ( 3C p ) ●不合格率估计： ●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算 得x ＝HRC73；S＝1，试计算过程能力指数 Cp及不良品率p。 f（x） μ-TL 解：
( 0.0145 ) ( 0.0143 )
TU TL 19.005 x 19.0101 2
1 [( 2.093) (2.804) ] 0.021 2.1%
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3% 9
用Cp和k值估计不合格品率
U
L
T 2
过程能力指数： 或：
C pk
C pk
1 (TU TL ) 2
T 2eT T 2e 6S T 6S 6S
T (1 k )C p (1 k ) 6S
P2 P1 TL Tm μ TU e 有偏时过程能力指数与不合格品率 x
当k≥１，即e≥T/2时， 规定Cpk=0 (图中，曲线2) ●不合格品率估计： ① p 1 [( TU x ) ( TL x )]
Cp k 0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53
因此有
Cp
T 6S
T 6SCp T TU Tm x 3SCp 2 T TL Tm x 3SCp 2
p 1 [Φ (
x 3SC p x S
) Φ (
x 3SC p x S
)]
1 [Φ (3C p ) Φ (3C p )]
1 [1 Φ (3C p ) Φ (3C p )] 2Φ (3C p )
T=规格上限TU - 规格下限TL。
B

6S
§4.2 过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL 二 记数值 1 记件值 2 记点值
5
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况 x (1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合 T ●计算公式： f（x）
3
二 过程能力指数
1 概念：过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满足程 度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与过程能力B的比 值来表示。即： T T
Cp
2 过程能力与过程能力指数的区别：过程能力是过程具有的实 际加工能力，而过程能力指数是指过程能力对规格要求满足 的程 度，这是两个完全不同的概念。过程能力强并不等于 对规格要求的满足程度高，相反，过程 能力弱并不等于对 规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其 x 分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力指数 将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大， 说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大， 不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。 4
7.49
5.66 4.20 3.06 2.19 1.54 1.07 0.72 0.48 0.31 0.20
2.10
2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
0.00
0.01
0.00
0.02
0.01 0.01 0.00
0.05
0.03 0.02 0.01 0.10 0.00
0.13
S S
②采用“用Cp和k值估计不合格品 率”
8
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 0.04 格要求为190.03 解：由题意： 计算Cpk
TU 19.04 Tm
x =19.0101，S=0.0143，规
T 0.07
TL 18.97
e Tm x 19.005 19.0101 0.0051 T 2e 0.07 2 0.0051 0.70 6S 6 0.0143 19.005 19.0101 k 0.145 0.07 2 0.07 Cp 0.816 6 0.0143 C pk (1 k )C p (1 0.145) 0.816 0.7 p 1 [Φ 19.0419.0101 Φ 18.9719.0101 ] C pk
T T Cp B 6S
●
1
计量值双侧规格界限
σ P P
1 2 过程不合格品率p 的估计： Tm μ ①直接根据规格上、下限TU、TL TL TU 以及过程分布的数字特征，估 x 计 和S 进行计算 ②根据过程能力指数Cp计算。 T x T x p 1 [Φ ( U ) Φ ( L )] 由式: S S
3.59
2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02
4.65
3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04
5.94
4.31 3.06 2.13 1.45 0.96 0.63 0.40 0.25 0.15 0.09
2
一 过程能力
1 概念：所谓过程能力，是指处于稳定、标准状态下，过程的实际加工能力。 ●过程处于稳定状态，是指过程的分布状态不随时间的变化而变化，或称过程处于 受控状态 ； ● 过程处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件， 人员的操作 ●过程的实际加工能力是指过程质量特性的分散(或波动)有多大。加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%， 因此，人们常以6σ描述过程的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表 2 表达式：B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素： (1)人—— (2)设备—— (3)材料—— (4)工艺—— (5)测具—— (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。
Cp 73 71 0.67 3 1 p Φ (3 0.67)
σ
Φ (2) 0.0222 2.2%
TL
μ
12
x
计数值—
●
计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求： (1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…，nk，每个样本中 k k 的不合格品 数为d1，d2，…，dk ni di (2)计算平均不合格品率及平均样本量 i 1
0.10 0.03 0.01
0.29
0.11 0.04 0.01 0.00
0.35
0.14 0.05 0.02 0.01
0.45
0.20 0.08 0.03 0.01 0.00
0.61
0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00
0.84
0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00
1.14
0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00
1.55
0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00