∴ OA＝ 1， OC＝ 3， AC＝
， AB＝ 4
∴ Rt △ AOC中， sin ∠ ACO＝
， cos ∠ ACO＝
∵ AB＝ AH，G为 BH中点 ∴ AG⊥ BH，BG＝ GH ∴∠ BAG＝∠ HAG，即∠ PAB＝2∠ BAG ∵∠ PAB＝ 2∠ ACO ∴∠ BAG＝∠ ACO
∴ Rt △ ABG中，∠ AGB＝ 90°， sin ∠ BAG＝
5
参考答案
一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的。）
1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C
二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得
∴
解得：
∴抛物线的函数表达式为 y＝x2+2x﹣ 3 （ 2）①若点 P 在 x 轴下方，如图 1， 延长 AP到 H，使 AH＝ AB，过点 B 作 BI ⊥x 轴，连接 BH，作 BH中点 G，连接并延长 AG交 BI 于点 F，过点 H作 HI⊥ BI 于点 I ∵当 x2+2x﹣3＝ 0，解得： x1＝﹣ 3， x2＝ 1 ∴ B（﹣ 3，0） ∵ A（ 1， 0）， C（ 0，﹣ 3）
9
∴
解得：
∴直线 AH： y＝ x﹣
∵
解得：
（即点 A），
∴ P（﹣ ，﹣ ） ②若点 P在 x 轴上方，如图 2， 在 AP上截取 AH' ＝ AH，则 H' 与 H关于 x 轴对称 ∴ H' （﹣ ， ） 设直线 AH' 解析式为 y＝ k' x+a'
C． x2﹣ 2x+4＝（ x﹣ 1） 2+3
D． ax2﹣ 9＝ a（x+3）（ x﹣ 3）
2． 12 月 2 日， 2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑， 2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参
与人数纪录 ! 把 2.6 万用科学记数法表示为（
）
A． 0.26 × 103
B． 2.6 × 103
3
21．（ 10 分）矩形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 中点，点 E 在 AB上，当△ CDE的周长最小时，求点 E 的坐标．
B 的坐标为（ 6， 8）， D是 OA的
22．（ 10 分）某校七年级（ 1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将 调查结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其它类（记为 D）．根据 调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据 调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
．
18．如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y＝﹣ 在第二象限的图象上有一点 A，过点 A 作
AB⊥ x 轴于点 B，则 S ＝ △AOB
．
三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）
19．（ 6 分）计算：
÷（ x+ ）
20. （ 8 分）如图， AB、 AD是⊙ O的弦，△ ABC是等腰直角三角形，△ ADC≌△ AEB，请仅用无刻度直 尺作图： （ 1）在图 1 中作出圆心 O； （ 2）在图 2 中过点 B 作 BF∥AC．
20
50
人数（人）
10
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是（
）
A.13 人
B.12
人
C.10
元
D.20 元
9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列正比例函数中， y 随 x 的值增大而增大的是（
）
A． y＝﹣ 2014x
B． y＝（ ﹣ 1）x C． y＝（﹣ π ﹣3） x D ． y＝（ 1﹣ π 2）x
状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
23. （ 10 分）某大型超市投入 15000 元资金购进 A、 B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成
本价和销售价如下表所示：（ 1）该大型超市购进 A、 B 品牌矿泉水各多少箱？
（ 2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
C． CD
5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（
D． EC ）
A．
B．
C．
D．
6．点 A（x1，y1）、 B（ x2，y2）都在直线 y＝ kx+2（ k＜ 0）上，且 x1＜ x2 则 y1、y2 的大小关系是（ ）
A． y1 ＝ y2
B． y1 ＜ y2
C． y1 ＞ y2
类别 / 单价
成本价（元 / 箱
销售价（元 / 箱）
A 品牌
20
32
B 品牌
35Βιβλιοθήκη 50424．（ 10 分） 问题 ：如图①，在 Rt △ ABC中， AB＝ AC， D为 BC边上一点（不与点 B， C重合），将
线段 AD绕点 A逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC之间满足的等量关系式为
C． 0.26 × 104
D． 2.6 × 104
3．有理数 a， b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（
）
① b＜ 0＜a；
② | b| ＜| a| ；
③ ab＞0；
④ a﹣ b＞ a+b．
A．①②
B．①④
4．如图，在△ ABC中， BC边上的高是（
C．②③ ）
D．③④
A． AF
B． BH
25．（ 12 分）如图，抛物线 y＝ x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，其中点 A坐标为（ 1， 0），与 y 轴交于 点 C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图①，连接 AC，点 P在抛物线上，且满足∠ PAB＝2∠ ACO．求点 P 的坐标； （ 3）如图②，点 Q为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ、 BQ分别交抛物线的对称轴于点 M、 N．请问 DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果 不是，请说明理由．
11. 如图，下列说法正确的是 ( )
A. ∠ B＞∠ 2
B. ∠ 2＋∠ D＜ 180° C. ∠ 1＞∠ B＋∠ D
D. ∠ A＞ ∠ 1
12．如图，一次函数 y1＝ kx+b（ k≠0）的图象与反比例函数 y2＝ （ m为常数且 m≠ 0）的图象都经
过 A（﹣ 1， 2）， B（2，﹣ 1），结合图象，则不等式 kx+b＞ 的解集是（
3 分。）
13. 4 14. 5 15. 10 16.
k≥﹣ 且 k≠ 0． 17.
18. 2
三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ） 19. （ 6 分）
解：原式＝
＝
＝
．
20. （ 8 分）
解：（ 1）设 AC交⊙ O于 K，连接 BK，DE， BK交 DE于点 O，点 O即为所求．
C， D表示两名擅长绘画的学生，
∵共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：
＝．
23. （10 分） 解：（ 1）设该超市进 A品牌矿泉水 x 箱， B 品牌矿泉水 y 箱，
依题意，得：
，
解得：
．
答：该超市进 A 品牌矿泉水 400 箱， B 品牌矿泉水 200 箱． （ 2） 400×（ 32﹣ 20） +200×（ 50﹣ 35）＝ 7800（元）． 答：该超市共获利润 7800 元． 24. （10 分） 解：（ 1） BC＝ DC+EC， 理由如下：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°，
∴ BG＝
AB＝
∴ BH＝ 2BG＝ ∵∠ HBI+∠ABG＝∠ ABG+∠ BAG＝ 90° ∴∠ HBI＝∠ BAG＝∠ ACO ∴ Rt △ BHI 中，∠ BIH＝ 90°， sin ∠ HBI＝
，cos ∠ HBI＝
∴ HI＝
BH＝ ， BI＝
BH＝
∴ xH＝﹣ 3+ ＝﹣ ， yH＝﹣ ，即 H（﹣ ，﹣ ） 设直线 AH解析式为 y＝ kx +a
）
A． x＜﹣ 1 B ．﹣ 1＜x＜ 0
C． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 2 D ．﹣ 1＜ x＜ 0 或 x＞ 2
二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得
3 分。）
13． 计算 16 的结果是 ___________ .
2
14．数据 3， 3， 4， 5， 6， 9 的平均数为
6
22. （10 分） 解：（ 1）∵七年级（ 1）班学生总人数为： 12÷ 25%＝ 48（人）， ∴扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为为： 360°× ＝ 105°； C 类人数： 48﹣4﹣ 12﹣ 14＝ 18（人），如图：
（ 2）分别用 A， B 表示两名擅长书法的学生，用 画树状图得：
2020 年中考数学模拟试题与答案（五）
（试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的。）
1．下列因式分解正确的是（