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人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)

人教版八年级上册数学期中复习试卷一.选择题1.下列图形为轴对称图形的为()A.B.C.D.2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是()A.1,2,4B.2,4,6C.4,6,8D.5,6,123.△ABC中BC边上的高作法正确的是()A.B.C.D.4.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,这个多边形是()A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形8.在平面直角坐标系中,点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(2,1)D.(﹣1,﹣2)9.如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E.F,若BE=CF,则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图,将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A为()A.24°B.28°C.32°D.36°11.如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,点B、C、D在同一条直线上,AD与BE 相交于点G,BE与AC相交于点F,AD与CE相交于点H,则下列结论:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等边三角形;⑤连CG,则∠BGC=∠DGC.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.512.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是()A.()n•75°B.()n﹣1•65°C.()n﹣1•75°D.()n•85°二.填空题13.工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做的依据是.14.如图,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件(填写一个即可).15.如果点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b=.16.一个n边形的内角和为1080°,则n=.17.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=30°,那么S△ABC=.18.如图,将长方形ABCD的一角沿AE折叠,使点D落在点D′处,若∠CED′=50°,则∠DEA=.19.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=m.三.解答题20.尺规作图:作线段AB的垂直平分线MN,并证明该作图所得到的MN就是线段AB的垂直平分线.21.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠ABD=35°,∠ACB=80°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.22.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:BE=AD;(2)求证:∠PBQ=30°.23.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,﹣3),C(4,0).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC.(2)画出△ABC关于直线y轴对称的△A′B′C′.(3)分别写出点A′、B′、C′的坐标.24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.25.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D是AB的中点,点E在AC上,AE=6cm,点P在BC上以1cm/s速度由B点向C点运动,点Q在AC上由A点向E点运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动.(1)在运动过程中,若点Q速度为2cm/s,则△QPC能否形成以∠C为顶角的等腰三角形?若可以,请求出运动时间t,若不可以,请说明理由;(2)当点Q速度为多少时,能够使△BPD与△QCP全等?26.已知:如图△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且∠EDF=90°(1)求证:△DEF为等腰直角三角形;(2)求证:S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF;(3)如果点E运动到AB的延长线上,F在射线CA上且保持∠EDF=90°,△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图说明理由.参考答案一.选择题1.解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,故此选项符合题意.故选:D.2.解:A、1+2<4,不能组成三角形;B、2+4=6,不能组成三角形;C、4+6>8,能组成三角形D、5+6<12,不能够组成三角形;故选:C.3.解:为△ABC中BC边上的高的是D选项.故选:D.4.解:A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合SSS,故A不符合题意;B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故B符合题意;C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合AAS,故C不符合题意;D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形,符合ASA,故D不符合题意.故选:B.5.解:(1)如图所示:过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,∵两把完全相同的长方形直尺,∴PE=PF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选:A.6.解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选:C.7.解:设多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°=360°×3,n﹣2=6,n=8.故选:C.8.解:点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为:(1,2).故选:A.9.解:①△BCF≌△CBE∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠CFB=∠BEC=90°∵BE=CF,BC=BC∴△BCF≌△CBE(HL);②△ABE≌△ACF∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠AFC=∠AEB=90°∵BE=CF,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACF(HL);③BOF≌△COE设BE与CF相交于点O,∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠OFB=∠OEC∵BF=CE,∠BOF=∠COE∴△BOF≌△COE(AAS).故选:C.10.解:如图,设AB与DA'交于点F,∵∠1=∠DF A+∠A,∠DF A=∠A'+∠2,由折叠可得,∠A=∠A',∴∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2,又∵∠1=80°,∠2=24°,∴80°=2∠A+24°,∴∠A=28°.故选:B.11.解:∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS);故①正确;∵△BCE≌△ACD,∴∠CBF=∠CAH.∵∠BFC=∠AFG,∴∠AGB=∠ACB=60°,故②正确;在△BCF和△ACH中,,∴△BCF≌△ACH(ASA),∴CF=CH,BF=AH;故③正确;∵CF=CH,∠ACH=60°,∴△CFH是等边三角形;故④正确;连接CG,∵∠AGB=∠ACB=60°,∠CBG=∠CAG,∴点A,B,C,G四点共圆,∴∠BGC=∠BAC=60°,∵∠CGD=∠ABC=60°,∴∠BGC=∠DGC,故⑤正确.故选:D.12.解:∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°;同理可得,∠EA3A2=()2×75°,∠F A4A3=()3×75°,∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是()n﹣1×75°.故选:C.二.填空题13.解:这样做的依据是三角形的稳定性,故答案为:三角形的稳定性.14.解:添加AF=DC,∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=EC,在△ABF和△DEC中,∴△ABF≌△DEC(SSS),故答案为:AF=DC.15.解:∵点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,∴a=2,b=3,∴a+b的值是5.故答案为:5.16.解:过B作BD⊥AC于D,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∵∠A=30°,∴BD=AB=×4=2,∴S△ABC=AC×BD=×4×2=4,故答案为:4.17.解:∵∠CED′=50°,∴∠DED′=180﹣50=130°,即∠DEA+∠D′EA=130°,又∵∠DEA=∠D′EA,∴∠DEA=65°.故答案是:65°.18.解:如右图所示,∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,∴BC∥DE,∵D是AB中点,∴AD=BD,∴AE:CE=AD:BD,∴AE=CE,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,在Rt△ABC中,BC=AB=4,∴DE=2.故答案是2.19.解:(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.三.解答题20.解:如图,直线MN即为所求;作法:(1)分别以A、B为圆心,大于AB的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M、N;(2)作直线MN.直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线;已知:如图,连接AM、BM、AN、BN,AM=AN=BM=BN.求证:MN⊥AB,MN平分AB.证明:由作法得MA=MB,∴M点在AB的垂直平分线上,同理得到N点在AB的垂直平分线上,∴MN平分AB.21.解:∵∠A=35°,∠ABD=35°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=80°,∴∠DCE=∠ACB=40°,∴∠BEC=∠BDC+∠DCE=70°+40°=110°.22.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,在△AEB与△CDA中,,∴△AEB≌△CDA(SAS),∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,∴∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,∴∠BPQ=∠BAD+∠ABP=60°,∵BQ⊥AD于点Q,∴∠PBQ=30°.23.解:(1)如图,△ABC即为所求.(2)如图,△A′B′C′即为所求.(3)A′(﹣2,3),B′(1,﹣3),C′(﹣4,0).24.证明:(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).25.解:(1)设ts时△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形,则PB=tcm,PC=(8﹣t)cm,CQ=(10﹣2t)cm,∵△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形,∴PC=CQ,即8﹣t=10﹣2t,解得:t=2s,∵其中一点到达终点时,两点同时停止运动,8÷1=8s,6÷2=3s,∴点P、Q的运动时间为3s,t=2s符合题意,∴t=2s时,△QPC能形成以∠C为顶角的等腰三角形;(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,设点P、Q的运动时间为t,则BP=tcm,PC=(8﹣t)cm,∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,∴BD=×10=5cm,①BD、PC是对应边时,∵△BPD与△CQP全等,∴BD=PC,BP=CQ,∴5=8﹣t,解得t=3,∴BP=CQ=3cm,∴AQ=10﹣3=7cm,∵点Q在AC上由A点向E点运动,AE=6cm,∴AQ不可能等于7cm,即不存在BD、PC是对应边时,△BPD与△CQP全等,②BD与CQ是对应边时,∵△BPD与△CPQ全等,∴BD=CQ=5cm,BP=PC,AQ=10﹣5=5cm,∴t=8﹣t,解得t=4,∴点Q速度为5÷4=cm/s.即当点Q速度为cm/s时,能够使△BPD与△QCP全等.26.(1)证明:如图,连接AD,∵∠A=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD,∠1=45°,∴∠1=∠B=45°,∵∠EDF=90°,∴∠2+∠3=90°,又∵∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°,∴△DEF为等腰直角三角形;(2)解:同理可证,△ADE≌△CDF,所以,S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△CDF,即S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF;(3)解:仍然成立.如图,连接AD,∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD,∠1=45°,∵∠DAF=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°,∠DBE=180°﹣∠ABC=180°﹣45°=135°,∴∠DAF=∠DBE,∵∠EDF=90°,∴∠3+∠4=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.。

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