nfft=1024； %傅里叶变换点数 Xk=fft（x，nfft） ； Pxx=abs（Xk）.^2/N； index=0：round（nfft/2-1） ； k=index*N/nfft；% 频率（Hz） plot_Pxx=10*log10（Pxx（index+1） ） ；
%功率谱 dB
2
基本的周期图法
论
著
与创新研发的投入，提高科技与创新投入的效益，优先保证 关键技术研发创新和重大产业化项目建设等的要素需求， 促 进经济发展从外延扩张型向内涵提高型转变。同时，加强企 业监管和企业服务体系建设，严格限制处于产业链低端环 节、特色优势不明显、高消耗、低效益的行业或企业扩张产 能，支持优势企业做大做强，提升核心竞争力。
图3
Welch 法周期图法得到的功率谱
Matlab 程序示例： %信号 t = 0:0.001:0.6； y = sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t） ； x = y+randn（size（t） ） ； N=length（x） ； %观察数据点数 n=1:1:N； %参数设置 Fs=1000； %每百年采样 100 次 nfft=512； %傅里叶变换点数 %window=hamming（25） ； window=boxcar（100） ；
论
著
noverlap=20 range='half'； %计算序列的 psd [Pxx，f]=pwelch（x，window，noverlap，nfft，Fs，range） ； plot_Pxx=10*log10（Pxx） ； %功率谱 dB plot（f，plot_Pxx） xlabel（'Hz'） ； ylabel（'功率谱 dB'） ； title（'用 welch 法计算的功率谱'） ； grid on；
x ( n )e
n 0
N 1
2 jn

i 1 n 0
L
M
2 i xm ( n ) e j n
。
图 2 给出了平均周期图法得到的功率谱。
图 1 给出了基本周期图法得到的功率谱。
图2 图1 基本的周期图法得到的功率谱
平均周期图法得到的功率谱
Matlab 程序示例： t = 0:0.001:0.6； y = sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t） ； x = y + randn（size（t） ） ； N=length（x） ； %观察数据点数
5
多窗口的周期图法
由于普通的周期图功率谱估计只利用单一窗口， 因此在 序列始端和末端均会丢失相关信息。 多窗口法利用多个正交 窗口获得各自独立的近似功率谱估计，然后综合这些估计， 最终得到平稳信号序列的功率谱估计。 图 4 给出了多窗口周期图法得到的功率谱。
4
Welch 法
P.O.韦尔奇提出一种把加窗处理与平均处理结合起来的 方法。先把分段的数据乘以窗函数（进行加窗处理） ，分别 计算其周期图，然后进行平均，得到的功率谱值为：
中国西部科技
2013 年 09 月第 12 卷第 09 期总第 290 期
1
周期图法的功率谱估计
黄 英
（苏州经贸职业技术学院，江苏 苏州 215009） 摘 要：功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。对目前用得较多且最具代表性的周期图法进行研究，并针对它谱 分辨率比较低等缺点，利用 Matlab 实现了几种改进的周期图法。 关键词：谱估计；周期图；Matlab DOI：10.3969/j.issn.1671-6396.2013.09.001
Matlab 程序示例： %信号 t = 0:0.001:0.6； y = sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t） ； x = y+randn（size（t） ） ； N=length（x） ； %观察数据点数 n=1:1:N；
2 %参数设置 Fs=1000； %采样频率 nfft=512； %傅里叶变换点数 window=boxcar（30） ； noverlap=0； p=0.9； %计算序列的 psd [Pxx]=psd（x，nfft，Fs，window，noverlap，p） ； index=0：round（nfft/2-1） ； k=index*Fs/nfft； plot_Pxx=10*log10（Pxx（index+1） ） ； %功率谱 dB plot（k，plot_Pxx） xlabel（'Hz'） ； ylabel（'功率谱 dB'） ； title（'用平均周期图法计算的功率谱'） ； grid on；
[作者简介] 黄英（1965—），女，副教授，研究方向为嵌入 式系统应用开发。
Power spectrum Estimation Based on Periodogram HUANG Ying
(Suzhou Institute of Trade & Commerce,Suzhou,Jiangsu 215009,China)
Matlab 程序示例： %信号 t = 0:0.001:0.6； y = sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t） ； x = y+randn（size（t） ） ； N=length（x） ； %观察数据点数 n=1:1:N； %参数设置 Fs=1000； %每百年采样 100 次 nfft=512； %傅里叶变换点数 %window=hamming（25） ； window=boxcar（100） ； noverlap=20 range='half'； %计算序列的 psd nw=3.5；p=0.99； [Pxx，Pxxc，f]=pmtm（x，nw，nfft，Fs，p） ； plot_Pxx=10*log10（Pxx） ； %功率谱 dB plot（f，plot_Pxx） xlabel（'Hz'） ； ylabel（'功率谱 dB'） ； title（'用多窗口法计算的功率谱'） ； grid on； （下转第 8 页）
Abstract:Spectral estimation is an important part of digital signal processing.This paper studied the basic period diagram method,and realized some improved methods on Matlab. Keywords:Spectral Estimation;Periodogram;Matlab
plot（k，plot_Pxx） xlabel（'Hz'） ； ylabel（'功率谱 dB'） ； ； title（'用基本周期图法（直接计算）计算功率谱'） grid on； 基本的周期图法可以提高计算效率， 不需要计算自相关 函数，但谱分辨率较低。
周期图的基本原理是对观测到的数据直接进行傅立叶 变换，然后取模的平方就是功率谱。取平稳随机信号 x（n） 的有限个观察点 x（0） 、x（1） 、…x（n-1） ，则傅立叶变换 为： X N (e j )
参考文献 [1] 李小建.经济地理学[M].北京:高等教育出版社,2005 [2] [法]弗朗索瓦·佩鲁.增长极概念[J].原载经济学译丛,1988,(9) [3] 鄂冰.中心城市产业结构优化与升级理论研究[J].城市发展研究,2012,(4) [4] 未江涛.城市中心区产业结构调整优化的基本思路与对策研究[J].天 津行政学院学报,2009,(29) [5] 隋广军 . 中心城市经济结构转型与区域产业结构优化升级 [J]. 改革 , 2008,(1) [6] 唐志鹏.能源约束视角下北京市产业结构的优化模拟与演进分析[J]. 资源科学,2012,(1) [7] 朱群.重庆市产业结构调整及其优化思路研究[J].中国集体经济,2011,(36) [8] 贺亚锋.大连市产业结构优化升级研究[J].云南地理环境研究,2012,(1) [9] 周振华.论城市能级水平与现代服务业[J].社会科学,2005,(9)
1
引言
功率谱估计就是用已观测到的一组数据去估计一个平 稳信号的功率谱， 目的是根据有限数据在频域内提取被淹没 在噪声中的有用信号， 它对于认识一个随机信号或其他应用 方面来讲都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之 一， 在雷达系统追踪目标速度信息、 声呐系统寻找目标信息、 语音识别中去除噪声及进一步声学处理、生物学、天文学等 众多领域有着重要的应用。 功率谱估计可以分为经典谱估计 （非参数估计）和现代谱估计（参数估计） 。经典谱估计中 的周期图法是用得较多且最具代表性的方法。 本文首先研究 了基本的周期图法，接着针对它谱分辨率比较低等缺点，利 用 Matlab 实现了几种改进的周期图法。
通过实验可以看出，基本的周期图法谱分辨率较低，会 有很大的失真。平均周期图法和 Welch 法可以减小随机起 伏，收敛性较好，曲线平滑，估计的结果方差较小，但是功 率谱主瓣较宽， 分辨率低。 但是， 如果信号序列不是足够长， 由于每段序列长度变短， 功率谱估值对不同频率成分的分辨 能力也随之下降。 多窗口的周期图法功率谱比平均周期图法 和 Welch 法的功率谱谱峰窄一些，谱峰高度也有所增大，因 此多窗口的周期图法的功率谱表现得更加准确。 普通周期图 法的功率谱估计利用单一窗口， 所以在序列的始端和末端均 会丢失相关信息， 而多窗口的周期图法以增加窗口来充分利 用这些相关信息。
[作者简介] 黄吉秀， 女， 副教授， 四川财经职业学院副院长， 研究方向为经济学。
（上接第 2 页）
6
结论
参考文献 [1] 丁玉美.数字信号处理——时域离散随机信号处理[M].西安:西安电 子科技大学出版社,2002 [2] 陈怀琛,吴大正.MATLAB 及在电子信息课程中的应用 （第二版） [M]. 北京:电子工业出版社,2004 [3] 李富强,万红.MATLAB6 的语谱图显示与分析[J].微计算机信息,2005, 10(3):1-5 [4] 魏鑫,张平.周期图法功率谱估计中的窗函数分析[J].现代电子技术, 2005,(3)