1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简 便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲 和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１ １×１３，甲数和乙数的最大公因数 是（ ）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因 数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。 大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1
2
3
4
9
6
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1.用列举法、筛选法、集合法
都可以求出两个数的（ 公因数 ） 和（ 最大公因数 ）。
2.用短除法可以求出两个数的 （
最大公因数
）。
3.用短除法求最大公因数时： （1）用（公有的质因数 ）去除；
（2）除到商的公因数只有（ 1 ） 为止，也就是（ 互质 ）为止；
3.最后把所得的（ 除数）相乘， 积就是最大公因数。
它们的最大公因数是______ 。 1
1 （3）所有非零的自然数的公因数是______ 。
（4）所有偶数（0除外）的最大公因数是 2 1 ______ ，所有奇数的最大公因数是______ 。
书第64页8题
5. 按要求写出两个数，使它们的最大公 因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
26和65
8和32 2和19
（一般关系） （倍数关系）
13和15
（互质关系）
作业：先判断关系，再找最大公因数。
36和48 60和45 5和 9 18和72 7和19 34和17 16和48 21和14 13和78 17和23 15和16 88和121
1.（ 公因数只有1 ）的两个数，叫 做互质数．
2.两个数为互质数，这两个数的最 大公因数是（ 1 ）．
1.判断是否为互质数。 18和19 √ 6和9 × 3和11 √ 2和43 √ 6和23 √ 1和17 √ 8和15 √ 36和20 × 9和21 × 14和5 √ 121和88 × 14和21 ×
判断下面每组数是什么关系
24和36
23和17
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
书第63页7题
5. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9
21 (7 ) 49
8 ( 4 ) 36
11 11 ) ( 66
18 ( 18 ) 72
9 ( 3 ) 15
书第61页做一做1
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 8 。 13 和 ____
3 和 ____ (4) 两个数都是奇数: ____ 7 。
(5) 两个数中一个奇数一个偶数:
____ 15 和 ____ 16 。
书第64页7题
6. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
4 12 25
两数是(倍数 ） 关系时，它们 的最大公因数 较小数 ） 是（
倍数关系很好办，最大公因找小数
2. 先判断下面每组数是什么关系，再找出最大公因数。
6和5 7和9 5和9
(互质关系） (互质关系）
1 和 54
(互质关系）
6和5的最大公因数：1 7和9的最大公因数： 5和9的最大公因数：
1和54的最大公因数：
4.互质两数的公因数只有
（1 ），最大公因数是（1
）。
例1：求下列每组数的最大公因数。 最大公 因数 新的发现
5和6 4和9 1和10
1 1 1
当两数（ 互质 ） 关系 时，它 们的最大公因 数就是( 1 ) 。
互质关系很简单，最大公因就找1
例1：求下列每组数的最大公因数。 最大公 因数 4和32 8和16 25和50 新的发现
1
1 1
15 和 45 (倍数关系）
15和45的最大公因数：15 91和7的最大公因数：7
(互质关系）
91 和 7 (倍数关系）
16 和 48 (倍数关系）2 和 15 (互质关系）
16和48的最大公因数：16
2和15的最大公因数：
1
例2：求最大公因数。
24和36
66和121
一般关系用短除，最大公因乘半边。
找最大公因数的
一.看，先判断关系 二.找，
互质关系很简单，最大公因就找1
倍数关系很好办，最大公因找小数
一般关系用短除，最大公因乘半边。
练习： 先判断关系，再找最大公因数。
24和36
3和7
78和13
34和17
13和91
15和12
5.3
最大公因数（2） 书63页第2题后4列
二
1.自然数a是自然数b的5倍（ab 都不为0），则a和b的最大公因 数是(b )。
2.两个连续自然数的和是15，这 两个自然数的最大公因数是 (1 )。
3.自然数a除自然数b，商是15，
那么a和b的最大公因数是(a
)。
4.a和b的最大公因数是1，积是 21，a＞b，则a=（7或21 ），b=
（3或1 ）。
找出每组数的最大公因数。
（1）42和54 99和36
（2）9和18 （ 3 ） 8和 9 13和39