M s : M r : M c 1: k : (1 k )
ns knr (1 k )nc 0
Jc0 =Jc +Nmp Rc 2
Jc—行星架转动惯量 mp—行星轮质量 N —行星轮个数
二、纯扭刚体动力学模型
例 4：
d s Js Mi M s dt d c J c0 Mc M f dt
S M F
P B
{D} {D}
Clutch B
Clutch D Output Carrier /Input Ring Inertia
R C R S C
Input Carrier /Output Ring Inertia 2 In Input Planetary Gear
1 Out
S
Input Sun Inertia
M s1 M i M r1 2.8M i M c1 3.8M i
二、纯扭刚体动力学模型
d s Js M s M se dt d r Jr M r M re dt dc Jc0 M c M ce dt
外力矩符号 根据外力矩 方向确定 内力矩符号 根据传递路 线确定
单行星排：
J ss Rs Fspj M se
j 1 N N
J rr Rr Frpj M rb
j 1
( J c J pj Rc2 mpj )c J pjpj Rs Fspj Rr Frpj M cf
j 1 j 1 j 1 j 1 j 1
M s : M r : M c 1: k : (1 k )
ns (1 k )nc 0
二、纯扭刚体动力学模型
例 5：
制动器C
制动器D
离合器B 离合器R 离合器A
输入
输出
4前1倒变速机构
二、纯扭刚体动力学模型
{B} {B}
P B
S M F
SlipB ModeB
SlipD ModeD
Output Sun Inertia
Output Planetary Gear
SlipC {R} {R}
B P S M F
SlipR ModeR
ModeC
S M F B P
OutSpeed {C} {C} {A} {B} {C} {D} {R} Clutch Pressures
5 5
v
Clutch R
ns nc zr n r nc zs
行星排特性参数
ns knr (1 k )nc 0
zs np ns nc zp
一、静力学模型
3. 行星传动转矩关系式
zr Rr z s Rs
k
1 Rc Rr Rs 2
(1 k ) Rs : Rr : Rc 1: k : 2
N
N
N
N
N
Jpjpj Jpjc Rpj Fspj Rpj Frpj 0
( j 1,2
N)
F为动态啮合力。根据需要选择线性的或者非线性的。
练习：行星传动动力学建模
Inventors:Raghavan
GM
2008，11，18
3自由度3排6前1倒
Fs : Fr : Fc 1:1: 2
M s : M r : M c 1: k : (1 k )
一、静力学模型
4. 静力学模型
M s : M r : M c 1: k : (1 k )
ns knr (1 k )nc 0
例1：汽车差速器
1 M1 M 2 M 0 2 n1 n2 2n0
第一章 第五节 行星传动系统建模
一、静力学模型（转速、转矩关系式）
二、纯扭刚体动力学模型
三、纯扭弹性体动力学模型
第二章 车辆传动系关键部件建模 一、静力学模型 1.行星轮系
r-齿圈
单星（内外啮合）行星排
c-行星架
一、静力学模型
2. 行星传动转速方程
r p c s
行星齿轮传动转速分析
相对行星架
zr k zs
Clutch C {A} {A}
P B S M F
SlipA ModeA
1 P
InSpeed
Clutch A
simulink仿真模型
Double -click to show Clutch日方程
d T T U V 单行星排：dt ( ) Qi (i 1, 2, i i i i ,3 N )
i K2=1.9 K1=2.8
o KR=1.9
ni k1n1 1 k 1 no 0 n1 1 kR no 0
转矩关系式 构件转矩平衡
iR ni / no 4.32
M s 2 2.8M i M r 2 5.32M i M c 2 -8.12M i
T Ts Tr Tc Tpj
N
Qi为非保守广义力
1 Ts J ss 2 2 1 Tr J r r 2 2
Tc
j 1
1 J c c 2 2 2 1 1 Tpj J pj pj c mpj Rc2 c 2 2 2
三、纯扭弹性动力学模型
一、静力学模型
例2：防滑差速器
防滑差速器：直接切断一路功率输出，使得功率从另 外的通路传递
1 M1 M 2 M 0 2
滑转一侧制动时转速关系为：
n1 0，n2 2n0
一、静力学模型
例3：行星变速机构转速和 转矩分析。1）分析倒档传 动比。2）分析倒档各元件 转矩。
C B2 B1 BR