2.首、末两轮轴线不平行：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。 zz z i14 1 2 3 4 （首、末两轮的转向关系如图所示） 4 z1 z2 z3
图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z‘3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示， 转速n1=100r/min，试求齿轮7的速度和方向。
z z
从 mn
主 m n
k——外啮合齿轮对数
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭头反向取“-” 。
对于空间轮系：
i15
z z z z 1 2 3 4 5 5 z1 z2 z3 z4
传动比与齿轮2齿数无关，只对转向起作用， 齿轮2为惰轮。
H H- H
H
3 H=3- H
=0 O
1
1 H = - 3 1 1 H
1
周转轮系加上一公共角速度“-H”后，各构件的角速度： 构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
1
2 3
1
2 3 H
1－ H = 1H 2－ H = 2H
H
3－ H = 3H H－ H = 0
- H
O
O1 2 2 2- H
H- HH
1
H
3 H 3-
=0O
1 1- H
3
1
指给整个周转轮系加上一个“-H”的公共角速度，使系杆H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
O1
H O
2
O1 3 O
-H
O1 2 2 2H = 2- H
传动比求解思路：将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传
动比，然后根据组合方式联立求解。
求解要点：
1.分清轮系 ——首先找出其中的基本周转轮系 2.列出方程 ——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程 3.建立联系 ——找出运动相同的联系构件 4.联立求解
z2=(z3-z1)/2
z3z2‘=z1+z2
反方向
二．定轴轮系传动比大小的计算
1 2 i23 2 3 3 i3 4 4 i4 5 4 5
i12 z2 z1 z 3 z2 3 z4 4 z 3 z 4 5 5 z4 1 1 2 3 4 z z z z z z z i1 5 i1 2 i2 3 i3 4 i4 5 2 3 4 5 3 4 5 5 2 3 4 5 z1 z 2 z 3 z 4 z1 z 3 z 4
z z
从 mn
主 m n
2. 公式中各值均为矢量，计算时必须带“”号。
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行： ——画虚线箭头来确定：箭头同向取“+”箭头反向取“”。
3. 如n轮固定，即n=0 ,则上式可写成：
i
H mn
m H H imH 1 即： imH 1 imn 0 H
2017年11月8日
例2：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，
2H
w1=250 rad/s，w3= 100 rad/s，方向如 图所示。求：wH
2
1
2‘ H
3
1

H 1
3H
3
2017年11月8日
2
z1=20，z2=30， z2’=20， z3=40， z4=45， z4’=44， z5=81， z6=80 求： i16
条件有清楚的认识。

§6-1 齿轮系及其分类
一．轮系(gear train)
——由一系列齿轮组成的传动系统。
轮系应用举例
“红宝石”导弹发射快速反应装 置
仪表
二．轮系的分类
根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空 间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为
定轴轮系 周转轮系 混合轮系
周转轮系传动比的一般公式为：
i
H mn
z z
从 mn
主 m n
三．注意事项
i
H mn H m H H m ( 1) k n H n
z z
从 mn
主 m n
1. m轮、n轮 及系杆H的轴线必须平行。
O1 O O1 O1 O1 O1

iH 1
1 n1 10000 nH
nH 10000 轮 1 转 1 转，其转向 n1 与系杆的转向相同。
当系杆转10000转时，
若将z3由99改为100，则
i1 H 1 i
H 13
z1=100 z2=101 z2=100 z3=99
iH 1
z 1 =100 z 2 =101 z2=100 z 3 =100
2 ‘
5 4
6
1
4 ‘ H
3
2017年11月8日
在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1=20，Z2=34,Z3=18， Z4=36,Z5=78, Z7=26，试求Z6转动比i1H
第6章 轮系
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第六章 轮系
本章教学内容
◆轮系的类型 ◆ 轮系的传动比
本章重点 周转轮系及复合轮系传动比的计算 本章难点 1. 周转轮系传动比计算中 的符号问题； 2. 混合轮系中基本轮系的 区别。
◆ 轮系的功用
本章基本要求 能正确划分轮系， 能计算定轴轮系、周转轮系、复合
轮系的传动比；
对轮系的主要功用有清楚的了解； 对确定行星轮系各齿轮齿数的四个
（2）根据基本构件的组成分：
2K-H型——有2个中心轮 3K型——有3个中心轮
3.混合轮系 (Composite gear train)
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
3 H 1 2 2' 4
§6-2 定轴轮系及其传动比
轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即： 大小 m imn n 转向
nH 100 n1
z2 z3 n1 101 100 1 1 1 z1 z2' 100 100 100 nH
复合轮系的传动比
3 H 1 2' 4 定轴轮系 周转轮系 2
定轴轮系
周转轮系
前面所介绍的2K-H型周转轮系，称为基本周转轮系(Elementary epicyclic gear train)，通过一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对 于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系 (Combined gear train)， 不能通过一次反转得到一个定轴轮系。
一．一对齿轮的传动比
1. 大小
i12
1 z2 2 z1
2. 转向
圆柱 齿轮 空间 齿轮 外啮合——“-” 内啮合——“+”
1 1
2
2
圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
——在图上以箭头表示
空间 齿轮
圆锥齿轮传动 蜗杆蜗轮传动
——在图上以箭头表示 左 旋 蜗 杆 用 左 手
1 2
2 1
右 2 旋 蜗 1 杆 用 四指为蜗杆转向，拇指为蜗杆相对于涡轮 右 前进的方向 手 涡轮相对于蜗杆的方向与此相反，为拇指
(1)
轮系的传动比
i1H 10
例1：z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70,求： i1H
z2 z3 1H 1 H i H 3 3 H z1 z2
H 13

18 70 1.875 28 24
1 i1H 1 1.875 2.875 H
结论
定轴轮系的传动比 (imn )
z z
从 主
m m n所有从动轮齿数的乘积 n m n所有主动轮齿数的乘积

三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
对于平面轮系：
imn
m ( 1) k n
定轴轮系 周转轮系
n1 2 n 2
(1)
周转轮系部分
i2H 4 n2 n H z 4 n4 n H z 2

i
H 2 4
n2 n H z4 n4 n H z 2 n2 n H 4 nH
z1=20 z3=30
H
z4=80
由 n 4 0 , n 2 n 2 , z 2 2 0 , z 4 8 0
z2=40
z2=20
n2 5 nH
(2)
3）将（1）、（2）联立求解
n1 2n2 10n H
n1 2 n 2
i1 H n1 10 nH
§6-3 周转轮系及其传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路

周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周 转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计 算公式计算周转轮系传动比。 ——反转法或转化机构法
关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
O1 H O
2
O1 3
1. 定轴轮系(Ordinary gear train)
各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
组成
圆柱齿轮 圆锥齿轮 蜗轮蜗杆
2. 周转轮系 (Planetary gear train)
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
周转轮系的组成：
太阳轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮 行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮 系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件