胜利一中2020~2021学年度高一上学期期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫
+=<⎨⎬-⎩⎭
，则()R A
C B 的元素个数为
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
2. 命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”的否定为
A. 对任意x ∈R ，都有2
0x x -≤ B. 存在x ∈R ，使得20x x -≤ C. 存在x ∈R ，使得20x x -> D. 不存在x ∈R ，使得20x x -≤ 3．设1c >，1a c c =
+-，1b c c =--，则有
A ．a b <
B ．a b >
C ．a b =
D ．a ､b 的关系与c 的值有关 4．若不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，则实数m 的取值范围是
A ．[]1,2
B ．[]1,3
C ．()1,2-
D ．()1,3
5．已知3
()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f = A ． 2- B ． 4- C ．6- D ．10-
6. 某同学解关于x 的不等式2730x ax a -+<（0a >）时，得到x 的取值区间为()2,3-，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是
A ．()2,1--
B ．1,32⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()1,3
D ．()2,3
7．方程2(2)50x m x m +-+-=的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)内，则m 的取值范围是
A ．(5,4)--
B ．13,23⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
C ．13,43⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
D ．(5,2)--
8．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2
x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪
=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 下列命题中正确的是
A ．()1
0y x x x =+<的最大值是2- B ．2
22
y x =+的最小值是2
C ．()4
230y x x x
=--
>的最大值是243- D ．4(1)1y x x x =+
>-最小值是5 10. 设集合()(){}()(){}
30,410M x x a x N x x x =--==--=，则下列说法不正确的是
A ．若M N ⋃有4个元素，则M N ≠∅
B ．若M N ≠∅，则M N ⋃有4个元素
C ．若{}1,3,4M
N =，则M N ≠∅
D ．若M
N ≠∅，则{}1,3,4M
N =
11. 给出如下命题，下列说法正确的是
A ．1a >“”
是1
1a
<“”的必要不充分条件； B ．2x >“且3y >”
是5x y +>“”的充分不必要条件； C ．a b <“”是22ac bc <“”的充分不必要条件； D ．2m <“”是3m <“”
的充分不必要条件. 12. 函数2
()x
f x x a
=
+的图像可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若2()(1)3f x a x ax =-++是偶函数，则(3)f =________. 14. 已知正数x ，y 满足22x y +=，则
18
y x
+的最小值为________．
15.已知函数2
212,1
()4
,1
x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪
=⎨++>⎪⎩
，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是____. 16．要使不等式2
(6)930x a x a +-+->，1a ≤恒成立，则x 的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）
（1）设全集为R ，集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9} ，C ={x |a <x <a +1}.
①求(C U B )∪A ； ②若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合. （2）若{}
|4A x x a =-<,{
}
2
450B x x x =-->，若A B R =,求实数a 的取值范围.
18．（12分）
已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()2.f x x x =+
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）指出函数()f x 在R 上的单调性（不需要证明）；
（3）若对任意实数2
,()()0m f m f m t +->恒成立，求实数t 的取值范围.
19．（12分）
（1）求函数241y x x =+-
（2）若函数2
43
y kx kx =
++的定义域为R ,求实数k 的取值范围.
20．（12分）
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为W (x )万元．在年产量不足8万件
时，W (x )＝13x 2＋x (万元)；在年产量不小于8万件时，W (x )＝6x ＋100
x －38(万元)．每件产品售价为
5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）
设函数2
()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠,
（1）若3,b a =-- 求不等式()42f x x <-+的解集；
（2）若(1)4,1f b =>-，求
11
a a
b ++的最小值.
22．（12分）
已知函数()2
()340f x ax x a =-+>．
（1）若()y f x =在区间[]
0,2上的最小值为
5
2
，求a 的值； （2）若存在实数m ，n 使得()y f x =在区间[],m n 上单调且值域为[]
,m n ，求a 的取值范围．
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