2019-2020年初三期末数学考试题及答案一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是A. 2B. -3C. 4D. -4 2．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是A. (3,1)B. (3,1)-C. (3,1)-D. (1,3) 3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ．5 5B. 2 5 5C.12D. 24.在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，AD:BD =1∶2， 那么△ADE 与△ABC 面积的比为 A. 1:2 B ．1:4 C.1:3 D ．1:9 5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)12x += B ．100(1)12x -= C ．2100(1)121x += D．2100(1)121x -=6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°， 则∠BCD 的度数为 A. 40° B ．50° C. 60° D ．70°7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；ABO③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个8．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片， 使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ， 交MN 所在的直线于点Q .设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c ；(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b ；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算: ︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3 14．解方程：2250x x +-=15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求ECAE的值．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥， 垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处C 、B 在 同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米， 求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）五、解答题（本题满分6分）20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ． （1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为8， 求FH 的长．（结果保留根号）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本题满分5分）已知：关于x 的方程 2234x x k +=- 有两个不相等的实数根（其 中k 为实数）.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求此时方程的根.22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC 相似的△DEF ，使得△DEF 的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2.七、解答题（本题满分7分）23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项 支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线)0(31>+-=b b x y 分别交x 轴、y 轴于A B 、CBA延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x . 16-±=x .161-=x ，162--=x .------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212tanA=21264=b a =33----------------------1分 ∴ ∠A=30° ----------------2分∴ ∠B=60° ----------------4分 c=2a=68 -----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ， ∴23∠=∠．……………………………1分∵BF 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分 （2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………4分 ∴35AE AF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB . …………1分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=………………2分（2）OD AB ⊥，AC BC ∴=. …………………………………3分∵AOC △为直角三角形， OC =3，5OA =，由勾股定理,可得4AC =. ………………………….4分28AB AC ∴==. ……….………………………………………………………5分四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分 ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解： 如图，（三角法）依题意得： 60BAC ∠=︒，…1分 在Rt ABC ∆中，tan BCBAC AC∠=……2分32tan 60BC ∴=⋅︒= …………4分∴荷塘宽1639BD BC CD =-=≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分 在Rt ABC ∆中， 2AB AC =，………………………………2分BC AC ∴===== (4)分∴荷塘宽1639BD BC CD =-=≈（米）…………………………………5分 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分6分）20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分 连接OE ………………………………………………2分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC ＝∠B ＝60°， ∴OE ∥AB. ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………3分 (2)∵OE ∥AB ， ∴OE 是中位线. ∵AC ＝8，∴AE ＝CE ＝4. ………………………………4分 ∵∠A ＝60°，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝2. ………………………………5分 ∴BF ＝6.∵FH ⊥BC ，∠B ＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，FE(D )CBA ∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=1 22.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别 为2，就正确，给4分. 七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x ；故答案为：1400﹣50x ；……………………………………………………2分 （2）根据题意得出：y=x （﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x 2+1400x ﹣4800，=﹣50（x ﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分 （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x ﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分 解得x 1=24，x z =4，∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4CD =，6=CD∵矩形CDEF 中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分 （2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OB OA ，①当0<b ≤32时，如图1，0S =．……………………………………………2分②当32<b ≤38时，如图2，设AB 交CF 于G ，23-=b AC ，3AD 3)83(312--=b HE =b -314，在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EG EH ，∴b EG 314-=，∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分 （3）0b <≤3110+． ……………………………………………7分 九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1∴A （-1， a-b+c=0 ∴ c=-2 36a+6b+c=7 c=-2∴21=y （2 设点M ∵ 设AE -K+b=0 6K+b=7 ∵N 在直线AE 上，∴N(a ，a+1) …………………………4分 ∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3∴MN=a b ac 442-=849a=a b 2=25…………………………5分 过点E 作EH ⊥x 轴于点H ∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分 （3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5∴AF=FE=7 ∠EAB=45OAE=22EF AF +=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O∴∠EAB=∠MBD BD=22MD MB +=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p ∴ΔABE ∽BD 1p AE ：1p B=AB:BD 27:B P 1=5: 23 B P 1=542 O P 1=B P 1-OB=542-4=522 1P (-522,0) …………………………7分 过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P ∴ΔABE ∽ΔD BP 2 ∴DB ：AE=B P 2：AB 23：27=B P 2：5 B P 2=715 ∴B P OB O P 22-==4-715=713 2P （713，0）…………………………………………………8分MFP P 1。