解：利用高斯定理
r

a ： E1
=
Qr 4 0a 3
；r

a ： E2
=
Q 4 0r 2
we
=
1 E 2 ， 2
W
=
0a
1 2

0
E12
dV
+
a
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
E
2 2
dV
=
3Q 2 20 0a
12．一个半径为 R1 的金属球带有正电荷 Q ，球外包围着一层同心的相对介电常数为 r 的均 匀 电 介 质 球 壳 层 ， 其 内 半 径 为 R1 ， 外 半 径 为 R2 ， 在 电 介 质 内 的 点 a 距 离 球 心 为
(A) 0 ； (B) − q ； (C) r1 q ； (D) − r1 q 。
r2
r2
4-3
解：球心电势
U0
=
q 4 0r2
+ q 4 0r1
= 0，q = − r1 q r2
10．如图所示，一个封闭的空心导体，观察者 A (测量仪器)和电
荷 Q1 置于导体内，而观察者 B 和电荷 Q2 置于导体外，下列说
解：在圆环上任取一段d l ，d l 到o 点的连线与 x 轴夹角为 ，则d l 段
=
q0q 4 0

1 d
−
0
−
q0q 4 0

1 d
−
0
=
0
或 Ao = q0(Uo − U ) = 0
4．长度为 L 的细玻璃棒，沿着长度方向均匀地分布着电 荷，总电量为 Q ，如图所示。在棒的轴向有一点 P ，离 棒 左 端 的 距 离 为 r ， 则 P 点 的 电 势 P•
•A
•B
法中哪一种是正确的
(A) A 只观察到 Q1 产生的场， B 只观察到 Q2 产生的场；
• Q1
(B) A 可观察到 Q1 和 Q2 产生的场， B 只观察到 Q2 产生的场；
• Q2
(C) A 只观察到 Q1 产生的场， B 可观察到 Q1 和 Q2 产生的场。
解：导体空腔外的电荷对导体腔内的电场及电荷分布没有影
，导体薄球壳面上最高点 a 的电势U a
=
Q2 − 3Q1 12 0 R
。
解：U 0
=
Q2 4 0r
−
Q1 4 0 R
=
Q2 − 3Q1 12 0 R
Ua
=
U0
=
Q2 − 3Q1 12 0 R
10．如图所示，中性导体 C 内有带电体 A 、 B ，外面有带电 体 D 、 E 、 F ……，今使 A 、 B 所带电量变化，则 C 外的
大小，当仅有左上角的点电荷存在时，o 点处的电势和场强
分别为U 0 和 E0 ，试问U 和 E 的值为多少?
(A)U = U 0 ， E = E0 ； (B)U = 0 ， E = 0 ；
(C)U = 0 ， E = 4E0 ； (D)U = 4U 0 ， E = 0 。
〇-
解： E = E1 + E2 + E3 + E4 = 0
+
q 4 0r
，q
=
r(4 0U
−
2Q ) d
9．有一固定不动半径为 R 的导体薄球壳，带电量为 − Q1 ，在薄球壳的正上方到球心 o 的距
离 为 r = 3R 的 b 点 放 一 点 电 荷 + Q2 ， 如 图 所 示 。 则 导 体 薄 壳 中 心 o 点 的 电 势
Uo
=
Q2 − 3Q1 12 0 R

1 R
−
1 3R
=
Qq 6 0 R
4-2
WD
− WO
=
− AOD
=
− Qq 6 0 R
6．两大小不相等的金属球，大球半径是小球半径的二倍，小球带电量为 + q ，大球不带电。 今用导线将两球相连，则有
(A) 两球带电量相等； (C) 两球电势相等；
(B) 小球带电量是大球的两倍； (D) 大球电势是小球的两倍。
=
qQ 4 0 R
1− 5
1 2

。
解：电场力的功 Aab = q(U1 − U 2 )
外力作功
A外
=
q(U 2
− U1) =
qQ 4 0 R
1− 5
1 2
7．在带电量为 Q 的导体球外部有一相对介电常数为 r 的电介质球壳，在电介质内外分别
为有两点 A 、 B ，它们到球心的距离为 R1 和 R2 ，则
解：两球电势相等
7．有一接地导体球，半径为 R ，距球心 2R 处有一点电荷 − q ，如图所示。则导体球面上的感应电荷的电量是 (A) 0 ； (B) − q ； (C) q / 2 ； (D) − q / 2 。
解：U 0
=
q 4 0 R
−
q 4 0 2R
=
0
o q
R • −q
q = q 2
〇-
E1 •o
〇+
U = U1 + U2 + U3 + U4 = 0
5．如图所示，在相距 2R 的点电荷 + q 和 − q 的电场中，把点电荷 + Q 从 O 点沿 OCD 移到
D 点，则电场力作功与 + Q (系统)电势能的增量分别为 C
(A) qQ ， − qQ ； (B) − qQ ， qQ ；
的距离，则带电圆柱所产生的场强分布在圆柱体外为 E = bK ；在圆柱体内为 E = K 。
0a
0
解：利用高斯定理，做半径为 a ，长为 l 的圆柱形高斯面
a

b：2al E
=
Q 0
=
1 0
0b dV
=
1 0
0b
K r
2rl d r
bK E=
0a
a

b ：2al E
；
Q2 (B)
；
2Q 2 (C)
；
(D)
Q2 。
4 0d 2
0S
0S
2 0 S
解： E1
=
2 0
=
Q ，F 2 0 S
=
QE1
=
Q2 2 0 S
3．如图， A 、 B 是真空中两块相互平行的均匀带电平面， 电荷面密度分别为 + 和 − 2 ，若 A 板选作零电势参考 + 点，则图中 a 点的电势是
+
b2) ，E2
=
q2 4 0a 2
，
4-5
cos = b ，sin = a
a2 + b2
a2 + b2
Ex
=
− E1 cos
=
−
4
0
q1b (a2 +
b2
)3
/
2
Ey
=
E2
+
E1
sin
=
1 4 0


(a
2
q1a + b2 )3/ 2
+
q2 a2

2．一无限长带电圆柱体，半径为 b ，其电荷体密度 = K / r ， K 为常数，r 为轴线到场点
2
3
2
解： E
=
2E1 cos
=
2
q 4 0r
2
y， r
日 期：
y
E1
ry
•
+q
a
o
a•
+q
dE = 0， y = 2 a
dy
2
2．真空中两带电平行板 A 、B ，板间距为 d（很小），板面积为 S ，带电量分别为 + Q 和 − Q 。 若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为
Q2 (A)
4 0 R 4 0 R
4 0 R 4 0 R
+•q R O R −•q D
(C) qQ ， − qQ ； (D) − qQ ， qQ 。
6 0 R 6 0 R
6 0 R 6 0 R
解：
AOD
=
Qqi 4 0

1 riO
−
1 riD

=
Qq 4 0
C
D
AA
E
BB
F
电场 变化 (变或不变)，电势 变化 (变或不变)；
D 、 E 、 F ……电量变化， C 内的电场 不变 ， C 内的电势 变化 。
解：根据导体静电感应条件及屏蔽概念可解。
4-9
三、计算题
不讲 1．如图所示，一带电细线弯成半径为 R 的圆环， 电荷线密度为 = 0 cos ，式中 0 为一常数， 为 半径 R 与 x 轴的夹角，试求环心 o 处电场强度。
=
Q 0
=
1 0
0a dV
=
1 0
0a
K r
2rl d r
K E=
0
3．把单位正电荷从一对等量异号电荷连线中点 o ，沿任 意路线移到无穷远处，则电场力对该单位正电荷所作 的功为 0 。
d
d
− q•
o•
+•q

4-6
解：
Ao
=

q0qi 4 0

1 rio
−
1 ri

=
Q 4 0 r r 2
；
r
R2： E2
=
Q 4 0r 2
Va
=
r
E