电大高等数学基础考试答案完整版RUSER redacted on the night of December 17,2020高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等.A. 2)()(x x f =,x x g =)(B. 2)(x x f =,x x g =)(C.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于(D )对称.A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于( A )对称.(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是( B ).A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是(A ).A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin =下列函数中为偶函数的是( D ).A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是( D ).A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x2-2当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A.x x sin B. x 1 C. xx 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时,变量( C )是无穷小量.Ax 1 B x x sin C 1e -x D 2xx.当0→x 时,变量(D )是无穷小量.Ax 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中,是无穷小量的为( B )A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导,则=--→hf h f h )1()21(lim( D ).A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h )()2(lim000( D ).A )(0x f 'B )(20x f 'C )(0x f '-D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000( D ).A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=,则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim( A ) A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是(D ).A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x =21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是(B ).A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -=C.dx d x x 2)2ln 2(=D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是( D ).A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足(A ).A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间(-5,5)内满足( A )A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足(D ).A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D.单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1,则=')(x f (D ). A. x ln B. 21x- C. x 1D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( A )。
A )()()(a F x F dx x f xa-=⎰ B )()()(a f b f dx x F ba -=⎰C )()(x F x f ='D )()()(a F b F dx x f ba-='⎰5-2若x x f cos )(=,则='⎰x x f d )(( B ).A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos下列等式成立的是(D ).A. )(d )(x f x x f ='⎰B. )()(d x f x f =⎰C. )(d )(d x f x x f =⎰D.)(d )(d dx f x x f x=⎰ =⎰x x f x x d )(d d 32( B ). A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D. )(313x f =⎰x x xf x d )(d d 2( D ) A )(2x xf B x x f d )(21 C )(21x f D x x xf d )(2 ⒌-3若⎰+=c x F x x f )(d )(,则⎰=x x f xd )(1( B ).A. c x F +)(B. c x F +)(2C. c x F +)2(D.c x F x+)(1补充: ⎰=--x e f e x x d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x ⎰+∞121函数x x x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 (3,+∞) .函数x x xy -+-=4)2ln(的定义域是 (2,3) ∪ (3,4 ]函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5,2)若函数⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x f x ,则=)0(f 1 .2若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e ..函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x kx xx x f 在0=x 处连续,则=k 2函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 .函数3322---=x x x y 的间断点是 x=3 。
函数xe y -=11的间断点是 x=03-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 .曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 .曲线1)(+=x e x f 在(0,2)处的切线斜率是 1 ..曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 .3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是 y = 1 .切线斜率是 0曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 14.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞,0 ) .函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0,+∞) ..函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 (-∞,-1 ) ..函数1)(2+=x x f 的单调增加区间是 (0,+∞) .函数2x e y -=的单调减少区间是 (0,+∞) .5-1=⎰-x x d e d 2 dx e x 2- . .=⎰x x dxd d sin 22sin x . ='⎰x x d )(tantan x +C .若⎰+=c x x x f 3sin d )(,则=')(x f -9 sin 3x .5-2 ⎰-=+335d )21(sin x x 3 . =+⎰-11231dx x x 0 . =+⎰edx x dx d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是( B ).A 0d )(11=+⎰--x e e x x B 0d )(11=-⎰--x e e x x C 0d 112=⎰-x x D 0d ||11=⎰-x x三、计算题(一)、计算极限(1小题,11分)(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。
(2)利用连续函数性质:)(0x f 有定义,则极限)()(lim 00x f x f x x =→类型1: 利用重要极限计算1-1求x xx 5sin 6sin lim 0→. 解: 565sin 6sin lim 5sin 6sin lim 00=⋅=→→xx x xx x x x1-2 求 0tan lim3x x x → 解: =→x x x 3tan lim 031131tan lim 310=⨯=→x x x1-3 求x x x 3tan lim0→ 解:x x x 3tan lim 0→=3313.33tan lim 0=⨯=→xxx类型2:因式分解并利用重要极限化简计算。
2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x . 解: )1sin(1lim 21+--→x x x =2)11(1)1.()1sin()1(lim1-=--⨯=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim1x x x →-- 解: 211111)1(1.)1()1sin(lim 1)1sin(lim 121=+⨯=+--=--→→x x x x x x x2-3)3sin(34lim 23-+-→x x x x 解: 2)1(lim )3sin()1)(3(lim )3sin(34lim3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3:因式分解并消去零因子,再计算极限3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解: 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()2)(4(lim 4x x x x x 3212lim 4=--→x x x3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625lim limlim 123447x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+-- 3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他: 0sin 21lim sin 11lim 2020==-+→→x xx x x x , 221sin lim 11sin lim 00==-+→→xx x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x x x , =--+∞→54362lim 22x x x x x 3232lim 22=∞→x x x(0807考题)计算x x x 4sin 8tan lim 0→. 解: x xx 4sin 8tan lim 0→=248.4sin 8tan lim 0==→xx x xx(0801考题. )计算x x x 2sin lim0→. 解 =→x x x 2sin lim021sin lim 210=→x x x (0707考题.))1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)1sin()3).(1(lim1-=--⨯=+-+-→x x x x (二) 求函数的导数和微分(1小题,11分)(1)利用导数的四则运算法则 v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')((2)利用导数基本公式和复合函数求导公式类型11-1 x x x y e )3(+=解:y '=()332233x x x e x e '⎛⎫⎛⎫'+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1322332x x x e x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1322332x x x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 1-2 x x x y ln cot 2+=解:x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 22222 1-3 设x x e y x ln tan -=,求y '.解: xx e x e x x e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-'+'='-'='类型22-1 x x y ln sin 2+=,求y ' 解:xx x x x y 1cos 2)(ln )(sin 22+='+'=' 2-2 2sin e cos x y x -=,求解:2222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='2-3 x e x y 55ln -+=,求, 解:x x x xe x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'='类型3:x e y x cos 2=,求y ' 。