知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，的系数是。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

知识点5、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。

如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。

c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。

对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点6、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a 、省乘号要小心。

当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。

字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。

b 、数字在前，字母在后。

数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作4ab ，()73÷+a 应写作73+a （3）书写含单位名称的式子 a 、遇和差，括号加 b 、是积商，直接放知识点7、同类项的概念像m 25与－m 40,24ab 与232ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

二者缺一不可。

b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点8、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

它可以用“一变”、“两不变”来概括。

“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点9、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

代数式经典练习题1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), 2n k 180π,x>3中，是代数式的有( ) A 6个 B 5个 C 4个 D 3个2. 下列式子中不是整式的是（ ）A －23xB x 1C 12x ＋5xD 0 3．下列判断：（1）π2xy -不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）x x +1是整式，其中正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个4. 在下列代数式：x y x abc ab3,,0,32,4,3---中，单项式有( )A 3个B 4个C 5个D 6个5. 单项式7243xy -的次数是( )A 8次B 3次C 4次D 5次6. 下列说法中正确的是( )A 代数式一定是单项式B 单项式一定是代数式C 单项式x 的次数是0D 单项式－π2x 2y 2的次数是6 7. 在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有A 2个B 3个C 4个D 5个 8.下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母9. 下列多项式次数为3的是( )A －5x 2＋6x －1B πx 2＋x －1C a 2b ＋ab ＋b 2D x 2y 2－2xy －110. 下列说法正确的是（ ）A 3x －5的项是3x 和5B 21+x 和3xy都是单项式C z yx +和222y xy x ++都是多项式 D 212-x 和7ab都是整式11. 若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A mB 2nC 2m n +D m 、2n 中较大的数12. 多项式8x 2+mxy-5y 2+xy-8中不含xy 项，则m 的值为（ ）A 0B 1C -1D -513. 当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2003，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值A －2001B－2002 C －2003 D 200114.甲数为a ，甲数是乙数的8倍小3，用甲数表示乙数 ，乙数是甲数的8倍小3，用甲数表示乙数 。

15.若m 1ab 6--是四次单项式，则m 的值是 ，系数是 。

16. 单项式32b a -的系数是 ，次数是 。

17. 单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。

18. 若单项式()122n n x y --是关于x y ，的三次单项式，则n =19. 当2y －x ＝5时，100)2(3)2(52-+---y x y x 的值是＿＿＿＿＿＿20. 已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。

21. 当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，时 531ax bx cx +++= 。

22. 写出系数是－2，且含有字母a 、b 的所有4次单项式：＿＿＿＿＿23. 已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____。

24. 受洪水影响，我国南方某市有x 人急需转移到安全地带，原计划转移时间是a 小时，由于天气原因，必须提前2小时转移完毕，那么每小时需多转移______人.25. 已知多项式-6xy-7x 3m-1y 2+34x y 3-x 2y-5是七次多项式，求m 值. 26．已知式子74692=--y y ，求7322++y y 的值27. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx -- 的值。

28. 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值29. 已知3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y-+-+-的值。

30. 若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值31. 已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

32. 当多项式()()13212x 522--+---x n x m 不含二次项和一次项时，求m 、n 的值。

33. 有一串单项式：－x ，2x 2，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20.①你能说出它们的规律是什么吗？ ② 写出第2007个单项式； ③写出第n 个，第(n ＋1)个单项式。