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样本的平均值定义为：
一般地，当n＞30次时：(实际测定一般都小于20次)
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(4.7)
σ2：称为方差。
注：自由度f＝n-1
(4.8)
见教材P79 的解释
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2 2
2
(4.13)
方程中各项的意义
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1 y=f x e 2
x
2 2
2
(4.13)
⑴x——测量值。
⑵y——称为概率密度函数，它是测量 值x的函数。 ⑶——总体标准偏差，它表示了测量 值的分散程度。
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定量分析：指的是准确测定试样中物质
对试样进行准确测量
分析 工作者 的任务
① ② ③
对分析结果的可靠性 和准确性作出评价
对产生误差的原因进 行分析提出改进措施
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差的基本概念
一、准确度与误差 ☆真实值 (T)—— 也称为真值，指的是
式样中某组分的真实含量。 ☆准确度 —— 指的是测定值 x 与真值 T
相接近的程度。
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两点注意： ◇准确度的高低是由误差的大小来衡
量的。误差越小，表明分析结果的准 确度越高。即：误差的大小是准确度
高低的量度。
◇在实际工作中，对分析结果的评价通常
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dr
2.4％
2.4％
平均偏差和相对平均偏差都不能准 确地反映大偏差的存在。
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㈡标准偏差和相对标准偏差 总体与样本的定义 总体：当测定次数 n→∞ 时，测定数 据的全体称为总体(或母体)。
样本：如果测定的次数 (n) 为有限次 时，则所测定的数据仅为总体中的一 部分。即一个样本(或子样 )， n为样本 的容量或样本的大小。
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要研究随机误差的分布规律，首先 要列出频数和频率的分布表 ( 见教材 P84 的表 4-1) ，然后再绘制出频率分布 的直方图。其步骤为： ⑴算出极差： R=1.92－1.63 =0.29 ⑵确定组数和组距
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①组数：要由样本的容量而定。根
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㈢过失误差 ☆过失误差：是由于操作者的过失而 引起的误差。例： ①损失试样。 ②加错试样、试剂等。 ③记录或计算出现错误等。 ◇过失误差是一种错误，在本质上不 属于上述误差的范畴。
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误差的正态分布
实验事实证明：大多数的定量分析 误差是符合或基本符合正态分布规律 的。本节在不涉及系统误差的影响下， 讨论随机误差的分布规律。 例：在相同的实验条件下，对某合金 中铁的质量分数(%)进行重复测定，获 得了100个数据。(如教材P84所示)
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3、中位数(值)：是指一组测定数据从小至
⑴中位数(值)可以用来简单地表示分析测
⑵真实值可以用理论值或权威机构发布
阅读教材P77的例4.1
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讨论： ⑴绝对误差和相对误差都有正负之分。
⑵在测定的绝对误差相同的条件下，待测
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一、频率分布
㈠频数：在研究随机误差的分布规 律时，一般将许多个测定值 ( 样本 ) 按
照一定的规律分成若干个组，落在每
个组内的测定值的个数就称为频数。
㈡频率：指的是频数与样本容量的
比值，即相对频数。
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1.69 1.72 1.74 1.75 1.77 1.78 1.79 1.81 1.82 1.86
1.70 1.73 1.74 1.76 1.77 1.78 1.79 1.81 1.83 1.87
1.70 1.73 1.74 1.76 1.77 1.78 1.80 1.81 1.83 1.88
1.71 1.73 1.75 1.76 1.77 1.78 1.80 1.81 1.83 1.92*
(4.11)
的概念，实际测量的差异往往18年10月22日星期一10时13分10秒
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㈤准确度与精密度的关系 系统误差
阅读教材 P81的实例
准确度
随机误差
精密度
纯 属 巧 合
甲：精密度高、准确度低。 乙：精密度高、准确度高。 丙：精密度低、准确度较高。 丁：精密度低、准确度低。
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数据排序后如下表所示：
返回
1.63* 1.71 1.73 1.75 1.76 1.77 1.79 1.80 1.81 1.83 1.66 1.71 1.73 1.75 1.76 1.77 1.79 1.80 1.81 1.84 1.67 1.72 1.74 1.75 1.76 1.78 1.79 1.80 1.82 1.84 1.67 1.72 1.74 1.75 1.76 1.78 1.79 1.80 1.82 1.84 1.68 1.72 1.74 1.75 1.77 1.78 1.79 1.80 1.82 1.85 1.69 1.72 1.74 1.75 1.77 1.78 1.79 1.81 1.82 1.85
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1 y=f x e 2
x
2 2
2
(4.13)
⑷——总体平均值。
T
消除系统误差 n
⑸ x ——随机误差。
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㈡讨论：
(测定值)
钟形对称
1 y=f x e 2
这样数据1.65就只分在了1.6251.655 这一组。
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⑶将所有的测定数据排序，统计出 频数和计算出相对频数。 统计 见教材P84的表4-1
⑷以频率值为纵坐标，测定值区间 (分组)为横坐标绘出直方图。
见教材P85的图4-4
讨论：见教材P85
⑶相对误差与绝对误差相比更具有实际意
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见教材P78的例子 二、精密度与偏差 精密度：是指一组平行测定结果的 相互接近程度。它反映了测定值的再 现性，常用偏差的大小来量度。
第一组 1.10 第二组 1.10
1.12 1.18
1.11 1.15
1.11 1.13
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㈡讨论：
(测定值)
钟形对称
1 y=f x e 2
1
2
y [频率(相对频数)]
x 2 2
2
(4.13)
图4-5 正态分布曲线(μ相同，σ2＞σ1)
测量值的 正态分布 随机误差 正态分布

0
测定值区间
x
x
1.10 1.16
精密度的高低取决于随机误差还是 系统误差？答：随机误差。
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㈠偏差的表示方法：
平均偏差和相对平 均偏差都是正值
(4.4)
(4.5)
(4.6)
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例：测定铜合金中铜含量的两组结果如下
测定数据/％ X d 第 10.3，9.8，9.6*，10.2， 10.0 一 10.1，10.4*，10.0， 0.24% % 组 9.7，10.2，9.7 第 10.0，10.1，9.3*， 10.0 0.24% 二 10.2，9.9，9.8，10.5*， % 组 9.8，10.3，9.9
1
作 业
2 、3、8 、12 16、 18、22、25、28
(书 ) (书 ) (电脑)
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与实验数据的处理
误差：是分析结果与真实值之差。
不准确的测定结果会导致生产上的重大损失和科学研究的错误结论。
2
◇误差是客观存在的和不可避免的。
1、分析方法。 2 、仪器和试剂。 原因是： 3、工作环境。 4、分析者等。
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三、系统误差和随机误差
◇根据误差产生的原因和性质，误差分为
㈠系统误差
系统误差是分析 误差的主要来源
☆系统误差：指的是由某些确定的、 经常性的因素引起的误差。
特点: 有重现性、单向性、可测性。
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系统误差产生的原因(4点)：
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(4.9)
阅读教材P80的例题4.2
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*㈢平均值的标准偏差
统计学已经证明：同一总体中的n个容量 相同的样本的平均值的标准偏差为 (4.10)
P81图4-2 平均值的标准偏差与n的关系 讨论：见教材P81.
注意：误差和偏差是两个不同
㈣极差： R＝xmax - xmin (4.12)
1
2
y [频率(相对频数)]
x 2 2
2
(4.13)
图4-5 正态分布曲线(μ相同，σ2＞σ1)
测量值的 正态分布 随机误差 正态分布