高一数学不等式的解法人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
不等式的解法
二. 数学目标：
1. 会解c b ax c b ax >+<+,两类不等式。

2. 了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。

3. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。

三. 知识讲解：
c b ax c b ax >+⇔>+或)0(>-<+c c b ax )0(><+<-⇔<+c c b ax c c b ax
4. 分式不等式的解法：
利用不等式的性质可以把分式不等式
0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0
)(0)()(0)()
(x g x g x f x g x f
0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0
)(0)()(0)()
(x g x g x f x g x f
【典型例题】
[例1] 已知}3
1
2|
{},913|{Z x x B x x A ∈+=<-=，求B A ⋂。

解：由913<-x 得9139<-<-x ∴ 3
10
38<<-x
∵ Z x ∈+3
12 ∴ Z n n x ∈=+,312
即Z n n x ∈-=,213 }2
5,1,21,2{--=⋂B A
[例2] 解不等式3321>+++++x x x （*）
解：
（1）当3-<x 时，（*）化为3321>------x x x ，∴ 3-<x ，∴ 3-<x （2）当23-<≤-x 时，（*）化为3321>++----x x x ，∴ 3-<x ，x 无解 （3）当12-<≤-x 时，（*）化为3321>++++--x x x ，∴ 1->x ，x 无解 （4）当1-≥x 时，（*）化为3321>+++++x x x ，∴ 1->x ，∴ 1->x 综上，不等式的解集为}1,3|{->-<x x x 或 [例3] 解不等式333>--+x x （*）
解：
（1）当3-<x 时，（*）化为333>-+--x x ，即36>，∴ 3-<x （2）当33<≤-x 时，（*）化为，333>-++x x ，23>x ，∴ 23>x 或2
3
-<x 故
323<<x ，或2
3
3-<≤-x （3）当3≥x 时，（*）化为36>，∴ 3≥x
综合（1）（2）（3）得}2
3
,23|{>-<x x x 或
解法二：原不等式化为333>--+x x 或333-<--+x x ，略。

[例4] 解不等式1032
<+x x
解：2501032
<<-⇔<-+x x x ，∴ 20<≤x ，∴ 22<<-x ∴ 原不等式的解集为}22|{<<-x x
另解：原不等式化为⎩⎨⎧<-+≥010302x x x 或⎩
⎨⎧<--<01030
2x x x 解得22<<-x
[例5] 解不等式4652
2-<+-x x x
解：原不等式化为⎩⎨⎧<+->+-⇔-<+-<-0
1050
252465422
2
2
x x x x x x x
∴ 2>x
∴ 原不等式的解集为}2|{>x x
另解：原不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+-465065222x x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+--<+-4
)65(0
65222x x x x x
解得3≥x 或32<<x ，∴ 2>x
[例6] 当m 为何值时，关于x 的不等式03)1(4)54(2
2>+---+x m x m m 的解集为R 。

解：
（1）当1=m 时，不等式成立，解集为}8
1|{->x x 。

当5-=m 时，不等式的解集不为R 。

（2）当0542
≠-+m m 时，由题意，得
⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+0)54(12)1(160
542
22
m m m m m ∴ ⎩⎨⎧<<--<>19151m m m 或 ∴ 191<<m 综上得191<≤m
[例7] 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--)
2(05)25(2)
1(0222k x k x x x 的整数解只有2-，试求k 的取值范围。

解：由（1）得2>x 或1-<x
由（2）得0))(52(<++k x x
1）当25-<-k ，25
-<<-x k
2）当25->-k ，k x -<<-25
3）当
5
=k 时，x 无解。

[例1
2+a （1）当0>a 时，原不等式的解集为}46|{a x a x x -<>或 （2）当0=a 时，原不等式的解集为},0|{R x x x ∈≠
（3）当02
1
<<-
a 时，原不等式的解集为}64|{a x a x x >->或 （4）当21
-=a 时，不等式无意义
（5）当2
1
-<a 时，不等式为}46|{a x a x -<<
[例9] 解关于x 的不等式02)12(2
<++-x a ax 。

解：
（1）当0=a 时，原不等式化为02<+-x ，∴ 2>x （2）当0≠a 时，原不等式化为0)2)(1(<--x ax （*）
1）当0>a 时，（*）化为0)2)(1
(<--x a
x ① 当210<<a 时，21>a ∴ a x 1
2<<
② 当21
=a 时，x 无解
③ 当21>a 时，21
21<<<x a
a
2）当0<a 时，（*）化为0)2)(1(>--x a x ∴ a
x 1
<或2>x
综合以上，得
当0<a 时，原不等式的解集为}2,1
|{><x a
x x 或 当0=a 时，原不等式的解集为}2|{>x x
当210<<a 时，原不等式的解集为}1
2|{a x x <<
当21
=a 时，原不等式的解集为φ
当21>a 时，原不等式的解集为}21
|{<<x a
x
【模拟试题】
1. 已知}01|{},04|{2
都成立对一切实数不等式x mx mx m Q m m P <--=<<-=，那
么下列关系中成立的是（ ）。

A. Q P ≠⊂
B. Q P ≠⊃
C. Q P =
D. φ=⋂Q P 2. 不等式0)1(2
>+++b x ab ax 的解集为}21|{<<x x ，则a 、b 的值为 。

3. 不等式012)1(2
>-++-a x a x 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）。

A. 5>a 或1<a B. 5-<a 或1->a C. 51<<a D. 15-<<-a
4. 若不等式02<--b ax x 的解集为}32|{<<x x ，求不等式012
>--ax bx 的解集。

【试题答案】
1. A
2. ⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=121b a 或⎩⎨
⎧-=-=21b a 3. C
4. 3
121-<<-x。