最新上海市格致中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则(1) 圆2C 的半径长等于 (用a 表示)；(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)(第9题)(第11题)第12题三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，∴∠ACD = 90︒，即AC⊥DE.又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD = AE.证2∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC = AE，又∵AD是圆O的直径，∴ 2OC = AD，∴AD = AE.（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又C为中点，∴AB =BE = 4，∵AD = AE，∴BC = BE = 4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90︒，∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，∴所求面积为43. 4分14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.解：(1) ∵⊿ = 4p2– 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),第13题则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,∴|AB| = 21)1p (2+-. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S △ABM = 21|AB||b|取最小值1 . 5分15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A 队共积19分。

(1) 试判断A 队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场， 得⎩⎨⎧=+=++19y x 312z y x ，可得：⎩⎨⎧-=-=7x 2z x319y 4分依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥-0x 07x 20x 319 解得：27≤x ≤319，∴ x 可取4、5、6 4分∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；当x=5时，y= 4,z = 3 ；当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）答略. 4分16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =23x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.解：(1)如图，建立平面直有坐标系，∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);若C点过y =32x－1；则2=32(m＋3)－1,m = －1与m＞0不合；∴C点不过y=32x－1；若点D过y=32x－1，则2=32m－1, m=2,∴ A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，∴0420255=++=++⎧⎨⎩a b ca b c∴b ac a=-=⎧⎨⎩7102分∴y = ax2－7ax＋10a( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )∴y = a(x－72)2－94a；∴抛物线顶点P(72, －94a)∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,∴32＜－94a ＜2,∴－98＜a＜–32.3分②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt∆DCF中，∵DF2＋DC2=CF2；∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=98, ∴F(2,98)∴当PF∥AB时，P点纵坐标为98；∴－94a =98，∴a = －12;∴抛物线的解析式为：y= －12x2＋72x－ 53分抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =32x－1与y轴交点（ 0，－1）；∴Q在直线y=32x－1下方.3分高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．21. 8．2. 9． y = –125x 2–21x +320. 10．20. 11．( –34,–2).12．(1) 圆2C 的半径 a )12(-； (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a .上海市格致中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟精品试卷第二套满分：100 时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y ＝1x -图象的大致形状是 （ ）A B CD2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π333．满足不等式3002005<n 的最大整数n 等于 （ ）yxOyxOyxOyxO（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）114．甲、乙两车分别从A ，B 两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B 站，乙再驶4小时到达A 站. 那么， 甲车速是乙车速的 （（A ）4倍 （B ）3倍 （C ）2倍 （D ）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 （ ） （A ）cos α （B ）sin α （C ）cos 2α （D ）sin 2α7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为 （ ） （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与勺子大小有关8．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 （ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□ 10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于 ______ . 11．计算：622633++++= ________ .12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A 队已赛了4场，B 队已赛了3场，C 队已赛了2场，D 队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E 队比赛了 ___ 场.13．已知∠AOB=30°,C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，半径为r 的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是_____________ 14．如图，△ABC 为等腰直角三角形，若AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1 __ ∠2（填“>”、“<”或“=”）三．解答题（共38分） 15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？１６．（１２分）如图，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．（第14题）ＥＡＯＤＢ１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q 从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案选择题 DCDCCCCB9． 110．33 11． 26 12． 6场，2场 13．2r <≤．＝1５．（１）解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 １６．证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．CBA CDE ∠=∠，（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠． 在ACE △和BCD △中，ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；； ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=． （2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，． DE ∴=，又AD BD AD EAED +=+=AD BD ∴+=１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ． 此时，QC=35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．（2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形为平行四边形，从而PD=QC ，由QC=3t ，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t ，解得t=1258．经检验，当t=1258时，有PQ ∥DC ．（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又QC=3t ，从而QE=QC ·tanC=3t ·CHDH =4t ．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S ⊿QCE =12QE ·QC=6t 2；②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t ，从而ED=QH=QC －CH=3t －30． ∴S= S 梯形QCDE =12(ED ＋QC)DH =120 t －600．（4）△PQE 能成为直角三角形．上海市格致中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟试卷第三套一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1. 已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。