解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2
x2 2x 11 ( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1Fra bibliotekf 3 10
y f x 3 (x 3)2 1 x2 6x 10
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 t 12 2t 1 2 t2 1
应的解析式模型，通过方程组解出系数即 可——待定系数法
解：设f x ax b(a 0)
2 5
ab 2a b
a b
3 即f 1
x
3x
1
例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式
f
x
2
f
1 x
3x
▪ 分么析该：等如式果即将可题看目作所二给元的方程f， x那 ,么f 必1x定 看还成需两再个找变一量个，关那于
它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程
解：设F x
f
x 2 f
1 x
3x
(1)
F
1 x
f
1 x
2
f
1 1 x
3
1 x
f
1 x
2
f
x
3 x
(2)
有（1）（2）得 f x 2 x x 0
x
再见
2.2 求函数的解析式
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求
f (3)及f x, f x 3
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数 f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
f x x2 1 y f x 3 (x 3)2 1 x2 6x 10
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的
取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式▪ 分析：与上一题不同的是这一题已知函数
是什么类型的函数，那么我们只需设出相