正比例函数的定义
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y
与 x 之间的函数解析式． 思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)． 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比
例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
正比例函数的图象及其性质(重点) 例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x 减小，求这个正比例函数的解析式．
2 m2
中，y 随 x 的增大而
思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，
根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
2 m2 1 ① 解：依题意得 ， 2m 1 0 ②
正比例函数
1．正比例函数的定义 一 般 地 ， 形 如 y ＝ kx(k 是 常 数 ， k≠0) 的 函 数 ， 叫 做
正比例函数 ，其中 k 叫做____________ 比例系数 ． ____________
2．正比例函数的图象及其性质
原点 的直线，我们 探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________m<2，所以 m＝－1，
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x. 所以所求函数的解析式为 y＝－3x.
【易错警示】确定正比例函数解析式时，只注意到自变量
的指数为 1，而忽视了比例系数不为 0 和正比例函数的性质．
1．下列函数中，是正比例函数的是( C )
A．y－1＝2x x C．y＝ 21
B．y＝x3 D．y＝ 7 x
2．过(2,3)的正比例函数的解析式是( D ) 1 A．y＝ x 2 C．y＝2x－1 1 B．y＝ x 3 D．y＝ x 2
3．点 A(－5，y1)和 B(－2，y2)都在直线 y＝－2x 上，则 y1 与 y2的大小关系是( A．y1≤y2 C．y1＜y2
下降 ，即_________________________ 随着 x 的增大 y 反而减小 ． 从左向右________
过原点的直线 ， 归纳：正比例函数是一条_____________
一、三 象限，即随着 x 的增大 y 当 k>0 时，它的图象位于________
增大 ； 也________ 二、四 象限，即随着 x 的增大 y 当 k<0 时，它的图象位于________ 减小 ． 反而________
y＝kx ． 称它为直线________ 三 象限， (1)当 k>0 时，直线 y＝kx 经过第____ 一 、____ 随着 x 的增大 y 也增大 ； 上升 ，即________________________ 从左向右________ 二 、____ 四 象限， (2)当 k<0 时，直线 y＝kx 经过第____

D) B．y1＝y2 D．y1＞y2
1 m 1 x 是正比例函数，且其图象经过第二、 4．函数 y＝ 2
m<2 四象限，则 m 的取值范围为____________ ．
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 的函数解析式． 解：因为 y 与 x－1 成正比例， 可设 y＝k(x－1) (k≠0)， 将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.