思考：你能求出光线从B到A所经过的距离吗？
问题3.求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:Rt△ABC中，D是斜边BC上的中点.
求证:AD=
1 BC 2
.
证明：如图建立平面直角坐标系：
y
B (0.b)
设A(0,0）B(0,b),C(c,0)，则D c , b
2 2
AD

• 一、建系、设点； • 二、进行有关代数运算； • 三、将代数运算结果翻译成几何关系．
通过阅读课本75例17的解答过程，对比自己完成 《问题与思考》的情况，思考下面的问题：
2、改变坐标系的位置之后，能否完成对“ΔΑΒϹ是等腰 三角形”的证明？说明了什么？（坐标系的建立唯一吗？） 3、前后两种（课本示范和自己建立的）坐标系进行对比， 哪一种坐标系下的运算较为简洁？该坐标系有何特点？
思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，1)
和P2(-2，-2)，如何y 计算点P1和P2的距离？
P1
1
-2
o2
x
P2 -2
M
P1P2 P1M 2 P2M 2 32 42 5
问题2:一般地，已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)， 如何求点P1和P2的距离？
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1)
| P2Q || y2 y1 |
Q(x2,y1)
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
思考5:当直线P1P2
课前三分钟
Please be quiet, and
prepare for the class
问题：光线从点A(3,2）射到x轴上，经过反射
后经过点B（-1,6）. （1）求入射光线所在直线方程；
y
B6
（2）求反射光线所在直线方程.
2
A
(1)2x y 4 0 (2)2x y 4 0
c
2


b 2

c2 b2
2 2
2
BC c2 b2
D c , b 2 2
A (0,0)
C (c,0)
x
AD 1 BC 即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2
1.两点间的距离公式是什么？
2.坐标法的基本步骤是什么？
感
谢
THANKS 与
参
拓 展 练 习
1
-1 o
x
P3
A1
思考：你能求出光线从B到A所经过的距离吗？
平面直角坐标系圆中 两点的距离公式
【学习目标】
1．会推导平面直角坐标系中两点间的距离公式， 并会求给定两点间的距离；
2．会解与两点距离有关的参数问题； 3．初步体会坐标法解决平面几何问题的思想，会 运用坐标法证明简单的平面几何问题．
1.简单的距离公式应用出错（如 a2 225 a 15 ） 2.含参数的最值问题不能联想到前面学过的知识求 解（如合作2）. 3.用坐标法证明平面几何问题时步骤不完善（如没 有用代数结果解释几何关系）.
P2
y P1 P2
成
与坐标轴垂直时， 上述结论是否成立？
o
x立
P1
思考6:特别地，点 P(x，y)与坐标原点 的距离是什么？
| OP | x2 y2
已知两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2),则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别提示： 1、两点间的距离在解析法中要带距离符号“││”； 2、两点距离公式与点的先后顺序无关； 3、公式适用于平面内任意的两点。
问题：在直线 l :3x-y+1=0上求一点P，使点P到 两点A(1,-1)，B(2,0)的距离相等.
解法一：由题可设点 P（x,3x+1）,则 因为│PA│=│PB│ 所以 (x 1)2 (3x 2)2 (x 2)2 (3x 1)2 解得 x=0,点 P 坐标为（0,1）
在先学的基础上，认真思考，跟随课 堂检查先学中的学习误区及漏洞并及 时修正。
问题1：数轴上两点间的距离公式
一般地，如果 A表示的数为xA，B表示
的数为xB ，则这两点的距离公式为：
|AB|＝|xB－xA|
.
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)， 那么点P1和P2的距离为多少？
已知平面内A、B两点,求这两点的距 离:
(1) A(-1,3), B(2,3) │AB│=3
强 (2) A(-1,3), B(-1,-7) │AB│=10
化
练 (3) A(-1,3), B(2,-1) │AB│=5
习
通过阅读课本75例17的解答过程结合导学案 探究二中的“小结”，思考下列问题：
1、坐标法解平面几何问题的一般步骤是什么？
|P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)， 那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一 点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
P2 y
P1
o
x
| P1P2 | x02 y02
因为|AC|=|BC|，且A，B，C不共线，
所以△ABC是等腰三角形。
问题：光线从点A(3,2）射到x轴上，经过反射
后经过点B（-1,6）. （1）求入射光线所在直线程；
y
B6
（2）求反射光线所在直线方程.
2
A
(1)2x y 4 0 (2)2x y 4 0
1
x
-1 o
3
A1
展示 王丁 文迟
合作探究2 后黑板
张一琛
合作探究3 后黑板
李晗
点评
张晨曦 韩佳佳 王佳伟
当 问题1：已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，
堂 0), 检 证明：求因证为：△│AABBC│是=等腰(3三1角)2 形(4。 2)2 8
测
│AC│= （5 1）2 （0 2）2 20 │BC│= （5 3）2 （0 4）2 20
小组讨论、在交流中提升 ------（约5分钟）
重点讨论的问题及提示：
合作探究1：
（1）由│PA│=│PB│可以想到用两点距离公式列等式；
（2）由│PA│=│PB│分析P的位置特征，寻找新解法。
合作探究3：
注意坐标系建立的位置，以便简化运算。
展示及点评安排
问题 展示位置
问题导学一 练一练
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合作探究1 后黑板