九年级数学基础测试题（4）
（完卷时间90分钟）
班级_________学号________姓名____________
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（ ）
(A ) 5
3
2
)(a a = (B ) 532a a a =⋅ (C ) 532a a a =+ (D ) 2
36a a a =÷
2．已知：b a >，那么下列不等式一定成立的是…………………………………………（ ） (A ) c b c a ->+ (B ) c b c a +<- (C ) b
a 1
1< (D ) b a -<- 3．用换元法解方程：0132
32
2
=++-
+x
x x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为 …………………………………………………………………………………………（ ）
(A )2
210y y -+=；(B )220y y +-=； (C ) 2
210y y +-=； (D ) 2
20y y -+=．
4.将抛物线2
2y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是………………………………（ ） （A ）2
2(1)y x =+ （B ）2
2(1)y x =- （C ）2
21y x =+ （D ）2
21y x =- 5．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） （A ）10 （B ）10 （C ）2 （D ）2 6．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………………（ ） (A ) 有一角相等的两个等腰三角形相似； (B ) 垂直于弦的直径必定平分这条弦； (C ) 垂直于半径的直线是圆的切线； (D ) 两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 二、填空题：（每题4分，共48分） 7．4的平方根是 ．
8．在实数范围内分解因式：32-x = ． 9．方程234x x -=的根是______________．
10．已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 11．函数21
x
y x =
+的定义域是_____________． 12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．
13．已知函数x
x
x x f -=2)(，如果0)(=a f , 那么a =_________．
14．在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数
字，从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是__________． 15．如果在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，那么:AG AD 的值为___________．
16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，
则=______________（用向量、来表示）.
17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，如果DE //BC ，1AD =，3AB =，
2DE =，那么BC =____________．
18．正五边形绕着它的中心最少旋转___________度后与它本身重合． 三、解答题：
19．（本题10分）计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++π.
20．（本题10分）x x =+-153.
21．（本题10分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x
y 4
=
的图像交于A 、B 两 点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C .
（1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.
C
B A
b
a
D
C
B
E
A
F 22．（本题10分）如图5，已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作
DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.
（1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
23．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 8，5
cos 8B =，D 是边BC 的中点，点E 、F 分在边AB 、AC 上，且∠EDF =∠B ，联结EF ． （1）如果BE = 4，求CF 的长； （2）如果EF // BC ，求EF 的长．
A
B
C
D
E F
A
D
G
E
C
B
24．（本题12分）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2C D A D =，
tan 2ABC ∠=，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ．
（1）求证：BC CD =；
（2）将B C E △绕点E ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG ．求证：CD 垂直平分EG .
25．（本题14分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线
24y ax bx =+-过A D F 、、三点．
（1）证明：AOE ∆∽DOA ∆； （2）写出F 点的坐标； （3）求抛物线的解析式.。